Доведено можливість застосування методу багатогустинного інтегрального рівняння в теорії комплексних рідин до іонних систем. Отримано аналітичний розв'язок у сферично усередненому наближенні для моделі симетрично заряджених твердих сфер з двома різними типами зв'язку. Перший з них пов'язаний з утворенням іонних пар, а другий - стосується утворення асоційованими іонними парами іонних ланцюжків зі слабшим зв'язком.

A sphere model for quantitative analysis of supported catalysts with a low specific surface area by X-ray photoelectron spectroscopy method is developed. New method for estimation of particle size, surface coverage and the surface'density of promoter particles is proposed.

Досліджено метод розв'язання рівнянь Ейнштейна для сферично симетричного розподілу анізотропної матерії. У супутній системі координат радіальна та тангенціальна компоненти тиску припускалися пропорційними одна одній. Для цієї умови отримано загальний розв'язок у квадратурах. Знайдено деякі точні аналітичні розв'язки.

Розглянуто вплив статичної міцності (границі текучості) матеріалу на основні параметри процесу проникання - питому роботу утворення каверни та тиск на поверхню контакту. Отримано аналітичні вирази й кількісні оцінки питомої роботи затраченої на утворення сферичної та циліндричної каверн, а також тиску на поверхні таких каверн за умов статичного розширення останніх для жорсткопластичної та пружнопластичної моделей матеріалу. Показано адекватність оцінок питомої роботи деформування пластини при утворенні сферичної каверни та при утворенні каверни в результаті проникання жорсткого стрижня. Оцінено вплив деформаційного зміцнення матеріалу на максимальну радіальну напругу на поверхні каверн. Встановлено, що за низьких швидкостей проникання суттєвий вплив на опір прониканню й розширення каверни має пружна стисливість матеріалу в області непружних деформацій. Проаналізовано кінетику напружено-деформованого стану матеріалу під час проникання деформівного стрижня.

Наведено метод багаторазових внутрішніх відбиттів для розв'язання нестаціонарних задач тунелювання частинок крізь одновимірні та сферично-симетричні бар'єри прямокутної форми. Для одновимірної задачі доведено можливість застосування методу, досліджено його особливості. Для сферично-симетричної задачі за цим методом знайдено амплітуди похідного та відбитого хвильових пакетів, що описують частинку, часи тунелювання та відбиття відносно бар'єра, проаналізовано ефект Хартмана - Флетчера.

Доведено, що числова область лінійних відношень у просторах з індефінітною метрикою завжди опукла.

Для розв'язання інтегрального рівняння Ліпмана- Швінгера, що описує розсіювання частинок на сферично-симетричному потенціалі, використано компактні елементарні хвилі Добеш'є. Обговорено структуру зображення фізичних операторів елементарними хвилями. Показано, що для потенціалів зі швидким розпадом елементарні хвилі дають змогу апроксимувати ядро рівняння Ліпмана- Швінгера. Виведено обмеження для таких потенціалів.

Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, що коливається за заданим законом із жорсткою циліндричною поверхнею, яку заповнено ідеальною стисливою рідиною. Геометричний центр сфери знаходиться на осі циліндра. Розв'язання грунтується на можливості зображення частинного розв'язку рівняння Гельмгольца, яке записане у циліндричних координатах за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах, та навпаки. У результаті задовільнення граничних умов на поверхнях сфери та циліндра отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь для знаходження коефіцієнтів розкладу потенціалу швидкостей рідини в ряд Фур'є за поліномами Лежандра. Обгрунтовано застосування методу редукції до розв'язання отриманої нескінченної системи. Визначено гідродинамічні характеристики рідини, що заповнює циліндричний об'єм та приведено порівняння з випадком коливань сфери в безмежній рідині.

Дається виведення рiвнянь поправок до стандартних координат для урахування змiн сферичних екваторiальних координат небесних об'єктiв i головної точки знiмка (точки дотику до небесної сфери площини, паралельної площинi фотопластинки) на основi формули повного диференцiала функцiї багатьох змiнних. Шляхом числового моделювания ряду моделей знiмка оцiнюється врахування впливу iнструментальних i сферичних поправок на точнiсть визначення координат дослiджуваних об'єктiв запропонованим методом i за формулами iнших авторiв. Обговорюється метод редукцiї ширококутових астрофотографiй, оснований на уточненнi сферичних екваторiальних координат головної точки знiмка за редукцiйними рiвняннями виду неповного квадратичного полiнома, i коефiцiєнта радiальної кубiчної дисторсiї та координат центра її симетрiї на знiмку за редукцiйними формулами, що визначають параметри кубiчної дисторсiї. Розв'язування проводяться шляхом послiдовних наближень при великiй кiлькостi опорних та дослiджуваних зiрок, координати яких вважаються вiдомими за даними будь-якого каталога.

Запропоновано умову пластичності для порошкових матеріалів, у якій враховано локальний характер процесів ковзання та пластичної деформації частинок. Для кількісної оцінки ступеня локалізації контактної взаємодії частинок використано відносну долю активного об'єму за М.Ю. Бальшиним. Показано добру відповідність розрахованих та експериментальних даних при опису процесу ізостатичного пресування сферичних порошків свинцю й олова. Розглянуто як густина матеріалу та тиск впливають на форму поверхні плинності та характер об'ємної деформації. Наведено методику визначення емпіричних параметрів умови пластичності, оцінено ці параметри для піску.

Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, яке коливається за заданим законом, з тонкою пружною циліндричною оболонкою, заповненою ідеальною стисливою рідиною. Геометричний центр сфери знаходиться на осі циліндра. Розв'язання задачі спирається на можливість зображення частинного розв'язку рівняння Гельмгольца, записане в циліндричних координатах, за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах, і навпаки. У результаті задовільнення граничних умов на поверхнях сфери й оболонки отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь для визначення коефіцієнтів розкладу потенціалу швидкостей рідини в ряд Фур'є за поліномами Лежандра. Визначено гідродинамічні характеристики рідини, що заповнює циліндричний об'єм, зроблено порівняння з випадками коливань сфери в безмежній рідині та в жорсткій циліндричній посудині.

У разі використання інформації про кривизну фазового фронту електромагнітної хвилі в однопозиційних системах існує можливість вимірювання координат джерел корисного випромінювання на фоні джерела завадового випромінювання, включаючи випадки кутових координат, що збігаються. Розглянуто вимір дальності джерела випромінювання на фоні іншого джерела за сферичністю фазового фронту в активній однопозиційній системі з базою 60 м і довжиною робочої хвилі 3 см. Показано, що вимірювання робиться з деякою систематичною похибкою.

Наведено результати випробувань промислової установки для отримання азотно-фосфорних добрив шляхом переробки сульфатних розчинів з домішками некондиційного діамонійфосфату. Визначено умови проведення стійкого безперервного безрециклового процесу зневоднення і грануляції з застосуванням техніки псевдозрідження з одержанням гранульованих азотно-фосфорних добрив у вигляді сферичних частинок розміром 1,5 - 4,8 мм і заданою механічною міцністю.

Розглянуто вісесиметричні коливання незмінного сферичного тіла в напівобмеженому стовпі ідеальної нестисливої рідини, що заповнює кругову циліндричну порожнину. Для двох типів торцевої границі - вільної поверхні рідини або твердої стінки - побудовано поля потенціалу та тиску, знайдено кінетичну енергію системи, гідродинамічні сили, що діють на тіло. Визначено залежності від параметрів системи протидії рідини прискореним рухам тіла. У разі заданих осциляцій проведено порівняння з відомими результатами для напівобмеженого простору рідини і нескінченної циліндричної порожнини.

Обговорюються фізичні властивості субзірок. Наведено сучасні фазові діаграми "температура - густина" та "температура - електронна щільність" для речовини надр субзірок. Розраховано сімейство воднево-гелієвих моделей субзірок за умови, що вони сферично-симетричні, не мають осьового обертання, магнітного поля та внутрішніх джерел енергії.

Розглянуто задачу збудження нестаціонарними електричними імпульсами тонкостінного сферичного п'єзовипромінювача, з урахуванням процесів в протяглому кабельному тракті. Розроблено аналітичний метод розв'язку, що базується на використанні інтегрального перетворення Лапласа у часі. Граничні умови задовольняються в просторі оригіналів, що дозволяє звести задачу до системи інтегральних рівнянь Вольтерра. Наведено числові результати.

Розглянуто віршування І.Франка або версифікацію - ту частину поетики, що є певною системою організації поетичного мовлення. Діахронічно і синхронічно досліджено всі віршовані твори Каменяра (поезії, поеми, віршовані драми) у плані метрики, ритміки, строфіки і римування. Частково розглянуто риму поета, з'ясовано елементи віршової майстерності та новаторства І.Франка, а також визначено його роль у розвитку українського віршування ХІХ ст.

Вводяться поняття фігури з кусково-опуклою та вгнутою межею, узагальненої дотичної, гладкої метрики, квазіметрики, квазіметрики у просторі прямих відносно точки та вивчаються їх властивості.

Вводяться поняття фігури з кусково-опуклою та вогнутою межею, узагальненої дотичної, гладкої метрики, квазіметрики, квазіметрики у просторі прямих відносно точки та вивчаються їх властивості.

Рассматривается алгоритм декодирования сигналов с парциальным откликом, представляющий модифицированную структуру алгоритма Витерби. Для канала с аддитивным белым гауссовским шумом приводится оптимальный алгоритм декодирования для двоичной передачи, который может быть также применен для многоуровневой передачи.