Доведено, що числова область лінійних відношень у просторах з індефінітною метрикою завжди опукла.

Пропонується елегантне доведення того, що кожний дискретний метричний постір має єдиний розподіл на неперервні компоненти.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.212

Рубрики:

Метричні простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В182.212

Рубрики:

Метричні простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.212

Рубрики:

Метричні простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.212

Рубрики:

Метричні простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.212

Рубрики:

Метричні простори

Шифр НБУВ: Ж69571 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.212

Рубрики:

Метричні простори

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.212

Рубрики:

Метричні простори

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.46 + В182.212

Рубрики:

Класи функцій

Метричні простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Добре відомо, що функтор ймовірнісних мір не зберігає класу локально компактних метричних просторів. Звідси випливає, що цей функтор не має безпосереднього аналога в грубій категорії. Означено модифікований функтор ймовірнісних мір в категорії власних метричних просторів і грубих відображень.

Доведено, що центр Біркгофа гомеоморфізму на довільному метричному просторі збігається з центром Біркгофа його степеня 2.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.212

Рубрики:

Метричні простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено, що функтор симетричного степеня в асимптотичній категорії зберігає клас абсолютних екстензорів для класу власних метричних просторів скінченного асимптотичного виміру Ассуада-Нагати.

Досліджено екстензорні та топологічні властивості гіперпросторів. Установлено характеризації метричних просторів, гіперпростори яких у метричній топології Гаусдорфа й Атуша - Ветса є абсолютними околовими екстензорами. Описано топологічну структуру гіперпросторів, наділених метричною топологією Гаусдорфа, топологією Атуша - Ветса та топологією Фелла. За результатами проведених досліджень екстензорних і топологічних властивостей гіперпросторів розвинуто підхід, що грунтується на використанні напівграток Лоусона. Одержано кардинальні характеристики гіперпросторів у топології Фелла.

Запропоновано конструкції та досліджено властивості операторів продовження метричних структур. Побудовано неперервні в типології Фелла оператори одночасного продовження напівнеперервних зверху (псевдо)метрик, визначених на опуклих компактних підмножинах локально опуклих топологічних просторів. Розглянуто задачу продовження ліпшицевих псевдометрик. Одержано результати побудови й опису властивостей однорідних операторів одночасного продовження неперервних ультраметрик і рівномірно незв'язних метрик, визначених на замкнених підмножинах нульвимірних компактних метризовних топологічних просторів. Доведено існування однорідного неперервного в топології поточкової збіжності оператора продовження ультраметрик, визначених на замкненій підмножині некомпактного нульвимірного топологічного простору. Побудовано оператор продовження сімей узгоджених ультраметрик, визначених на ланцюгах підмножин нульвимірного топологічного простору. Розглянуто задачу продовження грубо рівномірних метрик, визначених на замкненій підмножині метричного простору.

Досліджено ізоморфні занурення скінченних метричних просторів (СМП) та властивості відстані Громова - Хаусдорфа між СМП. Запропоновано конструкцію та описано алгоритм ізоморфного довільного СМП у деякий простір Хемінга. Розглянуто континуальну родину попарно неізоморфних однорідних локально скінченних метричних просторів, кожен з яких містить ізоморфну копію довільного СМП. Визначено поняття експоненти Громова - Хаусдорфа СМП і досліджено деякі її властивості.

  Скачати повний текст

Показано, що функтор ймовірнісних мір утворює монаду на категорії ультраметричних просторів та нерозтягувальних відображень; природне перетворення носія є морфізмом монади ймовірнісних мір у монаду, породжену функтором гіперпростору. Визначено аналог ультраметризації Гартога та де Вінка для простору ідемпотентних мір (мір Маслова) на ультраметричних просторах. Показано, що утворений функтор у категорії ультраметричних просторів і нерозтягувальних відображень утворює монаду. Показано, що функтор ідемпотентних мір у категорії ультраметричних просторів зберігає клас повних ультраметричних просторів. Показано, що аналог конструкції Гартога та де Вінка напівнеперервних згори ємностей з компактними носіями на ультраметричних просторах породжує функтор у категорії ультраметричних просторів; цей функтор не зберігає повноти.

Вивчено перші топологічні поняття і неперервні відображення, відновлення повноти основних просторів, зокрема сепарабельних. Доведено теорему Бера про категорію, яка використовується під час доведення існування неперервних недиференційовних функцій для повнометризованих просторів, а також теорему про існування і єдність нерухомої точки для стискаючого відображення, яка застосовується під час розв'язання інтегральних рівнянь Фредгольма і Вольтерри у просторі неперервних функцій.

Изучены первые топологические понятия и непрерывные отражения, восстановление полноты основных пространств, в частности сепарабельных. Доказаны теорема Бера о категории, используемая при доказательстве существования непрерывных недифференцированных функций для полнометризированных пространств, а также теорема о существовании и единстве неподвижной точки для сжимающего отражения, применяемой при решении интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерры в пространстве непрерывных функций.