Представлены результаты исследований по геометрии "в целом", геометрии погруженных многообразий, римановой геометрии и ее обобщениям, геометрии дискретных групп преобразований. Исследованы устойчивость экстремальных решений аналогов относительно изопериметрического неравенства, деформируемость двумерных подмногообразий с сохранением грассманова образа, а также поведение объемов выпуклых тел в многообразии неположительной секционной кривизны. Проведена вещественная реализация условий вписывания правильного треугольника в обобщенный квадрат на унитарной плоскости. Выведена связь преобразования Бэклунда и симметрий дифференциальных уравнений в частных производных, рассмотрены стержневые группы гомологии и антигомологии и др.

Вводяться поняття фігури з кусково-опуклою та вгнутою межею, узагальненої дотичної, гладкої метрики, квазіметрики, квазіметрики у просторі прямих відносно точки та вивчаються їх властивості.

Вводяться поняття фігури з кусково-опуклою та вогнутою межею, узагальненої дотичної, гладкої метрики, квазіметрики, квазіметрики у просторі прямих відносно точки та вивчаються їх властивості.

Побудовано контрприклад до гіпотези, що сильна лінійна опуклість області випливає з лінійної опуклості, якщо множина особливостей не розбиває межу.

Досліджуються властивості (n-1) - опуклих множин, які пов'язані з властивостями спряженої множини. Дається повна топологічна класифікація (n-1) - опуклих множин.

Продовжується дослідження задачі побудови еліпса мінімальної площі (ЕМП) для опуклого многокутника (ця задача розв'язана для прямокутника та трапеції). Для довільного многокутника доведено, що у випадку, коли межа ЕМП має з многокутником рівно 4 або 5 спільних точок, еліпс є ЕМП для чотирикутників та п'ятикутників, що утворюються цими спільними точками.

Отримано оцінку границі для відношення об'єму до площі сім'ї вкладених орисферично опуклих тіл, які укривають однозв'язний повний ріманів многовид недодатної секційної кривини. Аналогічний результат отримано у випадку lambda-опуклих тіл простору Лобачевського.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.232

Рубрики:

Опуклі тіла

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены задачи обобщённо выпуклых множеств. Рассмотрена связь разных классов обобщённо выпуклых множеств. Доказана невозможность полиэдрального линейно выпуклого вложения двумерной сферы в четырёхмерное евклидово пространство.

Побудовано контрприклад до гіпотези про глобальну лінійну опуклість локально лінійно опуклих областей з усюди гладкою межею. Уточнено теорему про топологічну класифікацію лінійно опуклих областей з гладкою межею.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.23

Рубрики:

Опуклі многовиди. Геометрія в цілому

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В172.3 + В181.23

Рубрики:

Оцінка параметрів і функціоналів. Критерії згоди

Опуклі многовиди. Геометрія в цілому

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено узагальнену опуклість областей, які задовольняють умову ациклічності їх перерізів деякою неперервно параметризованою сім'єю двовимірних площин.

Доведено, що сфери в геометрії Гільберта мають таку ж експоненціальну швидкість зростання, як і в просторі Лобачевського. Одержано оцінки на границю відношення об'єму метричної кулі до площі метричної сфери в геометрії Гільберта. Одержані оцінки узгоджуються з відомими фактами геометрії Гільберта.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.234

Рубрики:

Поверхні у тривимірному просторі

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.234

Рубрики:

Поверхні у тривимірному просторі

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.321 + В181.23

Рубрики:

Абсолютна та умовна збіжність функціональних послідовностей і рядів

Опуклі многовиди. Геометрія в цілому

Шифр НБУВ: Ж29137 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено процедури склеювання та переходу до хаусдорфової межі у класі просторів недодатної кривини за Буземаном. Знайдено умови, за яких застосування цих процедур призводить до просторів вказаного класу.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст