Досліджується антиплоска задача про розповсюдження тріщини скінченної довжини з довільними законами руху її кінців в ідеальному магнітопружному середовищі. Роль магнітного поля зводиться до анізотропії пружних властивостей. Визначено напруження зовні тріщини і переміщення на ній.

Запропоновано метод побудови вагової функції для кругової тріщини в пружному тілі стосовно термопружних задач. Більш детально розглянуто випадок необмеженого тіла. Одержано формули для визначення коефіцієнта інтенсивності напружень для випадків, коли на поверхні тріщини задана температура або тепловий потік. Наведено приклади.

Розглянуто взаємодію нестаціонарної циліндричної акустичної хвилі та циліндричного п'єзоперетворювача з секціонованими електродами. Розв'язок отримано, використовуючи інтегральне перетворення Лапласа за часом, у вигляді рядів за власними формами коливань. При переході в простір оригіналів задачу зведено до інтегральних рівнянь Вольтерра. Наведено результати розрахунків за умови різних кутових розмірів електродних секцій та відстаней між джерелом хвилі і п'єзоперетворювачем.

Розглянуто вісесиметричні коливання незмінного сферичного тіла в напівобмеженому стовпі ідеальної нестисливої рідини, що заповнює кругову циліндричну порожнину. Для двох типів торцевої границі - вільної поверхні рідини або твердої стінки - побудовано поля потенціалу та тиску, знайдено кінетичну енергію системи, гідродинамічні сили, що діють на тіло. Визначено залежності від параметрів системи протидії рідини прискореним рухам тіла. У разі заданих осциляцій проведено порівняння з відомими результатами для напівобмеженого простору рідини і нескінченної циліндричної порожнини.

Розглянуто задачу збудження нестаціонарними електричними імпульсами тонкостінного сферичного п'єзовипромінювача, з урахуванням процесів в протяглому кабельному тракті. Розроблено аналітичний метод розв'язку, що базується на використанні інтегрального перетворення Лапласа у часі. Граничні умови задовольняються в просторі оригіналів, що дозволяє звести задачу до системи інтегральних рівнянь Вольтерра. Наведено числові результати.

Для однієї напівлінійної системи рівнянь термопружності одержано теорему існування та єдиності глобальних розв'язків у багатовимірному просторі за умови, що початкові дані достатньо малі. Встановлено також оцінки спадання розв'язків за часом.

Стаття є першою частиною огляду з проблем динаміки стисливої в'язкої рідини стосовно динаміки твердих та пружних тіл в стисливій в'язкій рідині з застосуванням лінеаризованої постановки. Розглянуто постановку основних проблем, метод розв'язування, оснований на загальних розв'язках лінеаризованих рівнянь Нав'є-Стокса в векторній та скалярній формах стосовно до проблем динаміки. Проаналізовано вимушені гармонічні коливання твердих тіл у рухомій та нерухомій стисливій в'язкій рідині. Виконано аналіз публікацій, які належать до вищевказаних проблем.

Описано розроблений поляризаційно-оптичний метод дослідження динамічного напруженого стану анізотропних матеріалів у елементах конструкцій - метод динамічної фотопружності анізотропних тіл. Викладено теоретичне обгрунтування методу. Визначено основні співвідношення методу динамічної фотопружності анізотропних середовищ. Розкрито зв'язок між напружено-деформованим станом та оптичними характеристиками у конструктивно-анізотропних тілах. Висвітлено основні вимоги до поляризаційно-динамічної установки. Досліджено механічні характеристики модельних конструктивно-анізотропних матеріалів. Проаналізовано процеси руйнування у пластинах з концентраторами. Наведено експериментальні розв'язки задач.

Наведено метод визначення термічної провідності контакту при математичному моделюванні контактної термопружності з урахуванням тертя і теплоутворення. На основі числового аналізу побудовано графіки залежностей термічної провідності контакту від вхідних параметрів і виявлено суттєвий вплив деяких із них. На прикладі одновимірної нестаціонарної задачі досліджено вплив параметрів поверхонь контакту на теплоутворення.

Розглянуто одновимірну фрикційну контактну задачу термопружності для двох шарів. Один із шарів має масу та ковзає по поверхні іншого. Вважається, що коефіцієнти тертя та зносу залежать від температури. Запропоновано ітераційну схему розв'язування. Досліджено контактні характеристики.

Побудовано розв'язок задачі електропружності для трансверсально-ізотропного середовища, яке знаходиться під дією зосередженої сили та електричного заряду. Розглянуто випадки, коли сила діє в напрямках осі анізотропії та осі ізотропії.

Побудовано явний розв'язок статичної задачі електропружності для трансверсально-ізотропного середовища, яке містить двосторонні тунельні гіперболічні порожнини. Припускається, що площина ізотропії середовища збігається з площиною її симетрії, а також поверхні порожнин вільні від механічних зусиль і на них нормальна складова вектора електричної індукції дорівнює нулю. На достатній віддалі від порожнин у напрямі, перпендикулярному площині ізотропії середовища, задано рівномірне розтягуюче зусилля і різницю електричних потенціалів. Як окремий випадок, отримано розв'язок відповідної задачі для п'єзокерамічного середовища, яке містить зовнішні двосторонні прямолінійні тріщини.

Методами группового анализа получено точное решение осесимметричной граничной задачи статической термоупругости для полупространства, нагреваемого на свободной поверхности точечным источником тепла. Показано соответствие найденного решения с таковым, полученным ранее методом термоупругого потенциала.

Розглянуто нестаціонарні режими роботи тонкостінного п'єзовипромінювача, який містить в'язку стисливу рідину і занурений в акустичне середовище. Задачу розв'язано із застосуванням інтегрального перетворення Лапласа у часі. Побудовано оригінали загального розв'язку лінеаризованих рівнянь Стокса-Нав'є для внутрішньої області. З їх використанням шукані величини знаходяться з системи інтегральних рівнянь Вольтерра. Наведено чисельні приклади.

З допомогою встановленої термопружної аналогії для ізотропного і трансверсально-ізотропного середовища та теореми порівняння вказано на можливість керування коефіцієнтами інтенсивності напружень для плоских тріщин довільної форми (розташованих у площині, перпендикулярній до осі транстропії, для трансверсально-ізотропного матеріалу) під дією симетричних силових навантажень з допомогою температурного нагріву. Показано, що, перебуваючи у діапазоні лінійної поведінки матеріалу, можна знайти такий температурний вплив, який повністю компенсує силове навантаження. Якщо ж створити таке температурне поле важко чисто технічно, то можна вибрати температурний нагрів більш простої природи, що "згасить" дію силового поля з деяким надлишком.

Побудовано точний розв'язок задачі електропружності для п'єзокерамічного тіла, що мiстить зовнішню еліптичну тріщину. Припускається, що на поверхні тріщини відсутні механічні зусилля, а також нормальна складова вектора індукції. На достатній відстані від тріщини в напрямку, перпендикулярному площині тріщини, задано рівномірне розтягуюче зусилля і різниця електричних потенціалів. Наведено вирази для електричного потенціалу, переміщень і напружень, а також коефіцієнтів інтенсивності силового поля і електричної індукції.

На основі континуальної та дискретної моделі природно закрученої нитки одержано рішення задач про вимушені та нелінійні параметричні коливання канатів, що приймають форму довільних плоских кривих, з вантажами у рідині. Досліджено взаємодію поздовжньокрутильних коливань реальних стальних канатів з їх поперечними коливаннями, яка найбільш суттєво реалізується в умовах головних та демультиплікаційних резонансів. Одержані результати у багатьох випадках суттєво уточнюють та доповнюють знайдені за допомогою моделювання канату пружною ниткою.

Дано постановку задачі про резонансні коливання та дисипативний розігрів п'єзомагнітних керамічних тіл з урахуванням залежності характеристик матеріалу від температури та фізичної нелінійності.

За допомогою методу поліномів Чебишева-Лагерра одержано розв'язок нестаціонарної осесиметричної задачі теплопровідності зі змішаними крайовими умовами I - III роду. Досліджується напружений стан шару, викликаний знайденим температурним полем під час перехідного процесу.

Дана математическая постановка и построено решение квазистатической задачи термоупругости о контактном взаимодействии двух слоев, обжатых нормально к плоскости контакта нагрузкой, медленно изменяющейся во времени и обеспечивающей плоскую деформацию. Кроме того, контактное взаимодействие сопровождается нестационарным теплообразованием, возникающим вследствие движения одного слоя по поверхности другого с изменяющейся скоростью и действия сил трения, связанных с контактным давлением законом Амонтона. Введение двух неизвестных функций, пропорциональных тепловым потокам на поверхности контакта слоев, дало возможность свести задачу к системе двух интегральных уравнений типа Вольтерра относительно трансформант Фурье от этих функций. Предложен численный алгоритм решения системы, учитывающий особенности поведения ядер интегральных уравнений и особенности численного обращения преобразований Фурье. Показано, что в случае взаимодействия двух слоев с одинаковыми геометрическими, механическими и теплофизическими характеристиками задача сводится к одному интегральному уравнению, анализ которого позволяет более наглядно выявить все свойства трибосистемы. Для этого частного случая исследовано влияние входных параметров задачи, а также распределения обжимающей нагрузки на поведение контактного давления и температуры.