Т. 1. - 1974. - 392 с.

Неопределенные интегралы — наиболее употребительные формулы высшей математики. Самые разнообразные вопросы математики и ее приложений к технике, естествознанию, экономике, статистике и т. д. приводят к вычислению того или иного интеграла. Комплект готовых интегралов нужен инженерам, техникам, экономистам, научным и практическим работникам самых разнообразных специальностей. Он необходим и студентам вузов и техникумов. Справочник М. Л. Смолянского содержит около 1300 интегралов, выпускается небольшим форматом и приспособлен для быстрого отыскания нужной формулы. Во втором издании изменено расположение таблиц и выправлены замеченные опечатки.

В книге изложены ключевые методы решения задач по математике, демонстрирующиеся на примере задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах в МГУ. Большое внимание уделено объяснению логики решений, подробному анализу типичных ошибок абитуриентов, особенностям конкурсных задач на различных факультетах. Освещены следующие темы: решение алгебраических уравнений и неравенств, тригонометрические уравнения и неравенства, текстовые задачи, логарифмические и показательные уравнения и неравенства, задачи с параметрами, свойства функций и графики и др. Приводится большое количество задач для самостоятельного решения. Для учащихся средних школ и абитуриентов, готовящихся к вступительным экзаменам в вузы, может быть использована учителями средних школ.

Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание, а извлечение корня степени n сводится к делению логарифма подкоренного выражения на n. Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» Михаэль Штифель, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи. В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке. Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения).

Рассмотрены основные приемы: построения и описания элементов САУ (отдельных звеньев), построения графиков амплитудно-частотных, фазовых, логарифмических и др. характеристик для определения устойчивости систем автоматического управления. Приводятся контрольные примеры описания элементов САУ замкнутых и разомкнутых систем автоматического управления и т.п. Пособие разработано в соответствии с программой курса «Основы автоматического управления и АСУ комплексами средств ЛА», предназначено для студентов дневной и вечерней форм обучения при выполнении расчетно-графической работы.

Предлагаемая работа представляет собой первую монографию, посвященную жизни и деятельности крупнейшего французского математика второй половины XIX в. Шарля Эрмита, с именем которого связаны многие понятия и методы в современной математике. На материале собственных сочинений ученого, очерков о нем и воспоминаний его учеников, а также его переписки с учеными из разных стран раскрывается личность Эрмита --- не только великого математика, но и талантливого педагога (среди его учеников такие знаменитые ученые, как Анри Пуанкаре, Эмиль Пикар, Гастон Дарбу, Эмиль Борель и другие) и просто благородного человека. Книга рассказывает и о научных открытиях Ш. Эрмита. Наибольшую известность ему принесли доказательство трансцендентности числа е, основания натуральных логарифмов, решение общего уравнения пятой степени с помощью эллиптических функций и исследования модулярных функций. Знакомство с этой книгой может быть полезно математикам, историкам математики, а также преподавателям высших и средних учебных заведений.

По замыслу книга содержит всю необходимую для понимания материала информацию. Читателю достаточно обладать лишь элементарными знаниями по цифровой электронике и физике. Использование математического аппарата ограничено практическими задачами, предназначенными для обучающихся, и требует только знания логарифмов и начал тригонометрии.

Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Он был, прежде всего, математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность. Имя Эйлера дорого всему прогрессивному человечеству, которое чтит в нём одного из величайших геометров мира. В качестве члена Петербургской и Берлинской Академий наук Эйлер содействовал развитию математических наук в обеих странах и распространению в них физико-математических знаний. Леонард Эйлер был избран академиком (и почётным академиком) в восьми странах мира. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный. Но в первую очередь он был математиком. Неоценимо велика роль Эйлера в создании классических образцов учебной литературы и в стимулировании творчества многих поколений математиков. “Читайте, читайте Эйлера, он — наш общий учитель” , — любил повторять Лаплас. И труды Эйлера с большой пользой для себя читали — точнее, изучали — и “король математиков” Карл Фридрих Гаусс, и чуть ли не все знаменитые учёные последних двух столетий. Даже сейчас, через много лет после смерти Эйлера, его работы побуждают учёных всего мира к творчеству в самых различных областях математики и её приложений.

В брошюре дано краткое описание нормальной счетной логарифмической линейки, счетного логарифмического диска «Спутник» и круговой логарифмической линейки КЛ-1. Здесь в популярном изложении рассмотрены общие правила алгебраических и тригонометрических действий с помощью всех трех линеек, а также и решения самых различных задач, встречающихся в практике работы техника. Приведены некоторые способы выбора оптимальных алгоритмов (алгорифмов) при использовании логарифмических линеек при различных вычислениях и даны способы определения порядка результатов вычислений. Основное назначение брошюры — научить учащихся техникумов считать на различных логарифмических линейках и служить справочным пособием в их дальнейшей работе. Она может быть использована самым широким кругом читателей, желающих научиться считать на различных логарифмических линейках.

Книга излагает геометрическую теорию логарифмов, в которой логарифмы (натуральные) появляются как некоторые площади, и все их свойства, а также способы их вычисления выводятся из свойств последних. Вместе с тем книжка знакомит с простейшими понятиями и свойствами интегрального исчисления, не используя понятия производной. Предназначается она всем любителям математики, в особенности школьникам. Необходимые для понимания ее сведения они имеют уже в начале второй четверти восьмого класса.

В настоящей монографии излагается теория старших показателей Ляпунова и генеральных показателей Боля для линейных нестационарных и близких к ним нелинейных уравнений; второй метод Ляпунова и его интерпретация в пространствах с дефинитной и индефинитной метрикой; теорема Флоке и локализационные теоремы о спектре оператора монодромии, разложение логарифма оператора в ряд; теория каноничеких уравнений с периодическим гамильтонианом, центральная зона утойчивости, признаки Ляпунова устойчивости и различные их обобщения; теория Фукса-Фробениуса; экспоненциальное расщепление решений линейных нестационарных уравнений, экспоненциальная дихотомия; теория интегральных многообразий, исследования Боля, Боголюбова и др.; обобщение ассимптотических методов…

Решение многих математических задач требует вычисления значений элементарных функций для тех или иных значений аргумента. Одной из самых распространённых математических операций является вычисление значений элементарных функций: рациональных, степенных, тригонометрических и им обратных, показательных и логарифмических, гиперболических и им обратных. При ручном счёте вычисление элементарных функций сводится к выборке из таблиц и, если нужно, к несложной интерполяции. В настоящее время существует обширный набор таблиц элементарных функций разной точности и назначения. Элементарными операциями в этих машинах являются: арифметические действия; такие операции, как взятие абсолютной величины числа, взятие целой и дробной частей числа; некоторые логические операции, управляющие вычислительным процессом.

Ландауэр Р. Необратимость и выделение тепла в процессе вычислений. Беннетт Ч. Логическая обратимость вычислений. Бенёв П. Квантовомеханические гамильтоновы модели машин Тьюринга. Фейнман Р. Моделирование физики на компьютерах. Фейнман Р. Квантовомеханические компьютеры. Дойч Д. Квантовая теория, принцип Чёрча-Тьюринга и универсальный квантовый компьютер. Дойч Д., Джозса Р. Быстрое решение задач с помощью квантовых вычислений. Шор П. Полиномиальные по времени алгоритмы разложения числа на простые множители и нахождения дискретного логарифма для квантового компьютера. Манин Ю. И. Классическое вычисление, квантовое вычисление и факторизация Шора.

Книга посвящена интегральным представлениям голоморфных функций многих комплексных переменных, многомерному логарифмическому вычету, теории многомерных вычетов. Приведены приложения к теории неявных функций, системам нелинейных уравнений, вычислению кратности нуля отображения и вычислению в замкнутом виде комбинаторных сумм. Рассмотрены некоторые приложения в многомерном комплексном анализе. Монография рассчитана на специалистов по теоретической и прикладной математике, теоретической физике, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся многомерным комплексным анализом или его приложениями.

В книге систематически излагается геометрия показателей степеней, включающая многогранник Ньютона, нормальные конусы к его граням, степенные и логарифмические преобразования. На его основе разработаны универсальные алгоритмы локального и асимптотического анализа решений нелинейных систем уравнений (алгебраических и дифференциальных, как обыкновенных, так и с частными производными).

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов 3-го курса МФТИ. В нем рассматривается наиболее сложный раздел курса теории функций комплексного переменного – многозначные аналитические функции. Изучение этой темы с помощью ранее изданных учебных пособий и учебников вызывает у студентов большие трудности. В настоящем пособии предлагается наиболее простой способ изложения данной темы. Это достигается тем, что рассматривается небольшой по объему теоретический материал с наглядной иллюстрацией его на простейших примерах многозначных функций.

Матеріал посібника викладений на основі властивостей логарифмів і охоплює всі теми програми, які потребують застосування логарифмічної лінійки. Крім основного, у книжці є додатковий матеріал, розрахований на поглиблення знань учнів про логарифмічну лінійку. Посібник написаний на основі власного досвіду автора і розрахований на вчителів математики середньої школи та учнів IX-X класів.

В книге даётся краткое описание счётной линейки, излагаются общие принципы решения задач на ней, методы выбора наилучших схем расчета, а также способ определения порядка результата вычислений. Книга может служить учебным пособием для студентов техникумов и втузов по изучению счётной линейки. Последние главы книги могут оказать пользу инженерам и техникам при проведении специальных расчётов, в частности, с комплексными числами. В приложениях даётся теоретическое обоснование основных принципов работы на счётной линейке, устанавливается точность вычислений на ней и даются основные сведения о круговой логарифмической линейке КЛ-1.