Эта книга, написанная выдающимся математиком Анри Картаном, содержит изложение его лекций по курсу "Математика II" в Парижском университете. В них входит дифференциальное исчисление, теория дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, теория дифференциальных форм и построенная на ее основе теория многомерных интегралов, а также первоначальные сведения по вариационному исчислению и дифференциальной геометрии. Изложение элементарно, хотя и ведется на современном научном уровне.

Книга посвящена описанию жизни и творчества великого французского математика Эли Картана, работы которого оказали огромное влияние на развитие математики в XX веке.

Книга представляет собой перевод на русский язык четырех мемуаров знаменитого французского математика Эли Картана, в основном посвященных бесконечномерным алгебрам Ли. Элементы группы (алгебры) Ли трактуются классически как преобразования (соответственно, инфинитезимальные преобразования) систем дифференциальных уравнений. Интерес к этой тематике сегодня обусловлен, в частности, тем, что бесконечномерными алгебрами Ли являются алгебры токов (интересующие физиков), алгебры операторов (имеющие важные в квантовой теории поля) и алгебры Каца-Муди.

Значение предлагаемой книги для развития гомологической алгебры трудно переоценить; можно сказать, что только с ее появлением эта область математики стала вполне определившейся научной дисциплиной. Книга чрезвычайно богата новыми идеями и результатами, причем изложение всегда очень четкое и доступное. Знакомство с этой книгой необходимо каждому математику, желающему быть в курсе последних достижений современной алгебры.

Предлагаемый сборник статей содержит в себе работы Картана, объединенные общей тематикой, а именно, посвященные вопросам, промежуточным между теорией групп Ли и многомерной дифференциальной геометрией С одной стороны, группа Ли геометризируется и предстает перед нами как риманово пространство или по крайней мере как пространство аффинной связности; с другой стороны, замечательный класс римановых пространств и пространств аффинной связности, так называемые симметрические пространства, получает истолкование в рамках теории групп Ли. При изучении этих вопросов возможны две точки зрения: локальная, когда группа Ли и симметрические пространства рассматриваются лишь в малом, и более исчерпывающая точка зрения, рассматривающая их в целом. Первая точка зрения преобладает в первой и второй статьях, вторая — в третьей, четвертой и пятой статьях Картана. Впрочем, читатель без особого труда сможет истолковать в целом и результаты первых двух статей в тех случаях, когда это возможно. В начале пятой статьи дано обоснование понятия о группе Ли в целом.

Автор издаваемых в русском переводе лекций по теории спиноров Э. Картан является творцом общей теории спиноров, основы которой он опубликовал в 1913 г. в своем классическом исследовании по теории представлений простых групп. Теории спиноров — это один из наиболее интересных отделов тензорного исчисления, дающий глубокий анализ природы тензоров метрической геометрии. Книга Картана — первая в мировой литературе, излагающая общую теорию спиноров n-мерных пространств. Написана она элементарно: благодаря тому, что автор базируется в своем изложении на геометрических представлениях и пользуется при исследовании ортогональных групп методом бесконечно малых преобразований, его изложение отличается значительной простотой и наглядностью. Поэтому эта книга вполне доступна для аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов университетов.

Книга представляет собой курс, читанный Анри Картаном на факультете наук в Париже. В нем излагаются основные идеи теории аналитических функций, причем особенно подчеркиваются связи классического материала с новыми понятиями современной математики.

Книга содержит изложение лекций по курсу "Математика". В них входит дифференциальное исчисление, теория дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, теория дифференциальных форм и построения на ее основе теория многомерных интегралов, а также первоначальные сведения по вариационному исчислению и дифференциальной геометрии.