This textbook offers theoretical, algorithmic and computational guidelines for solving the most frequently encountered linear-quadratic optimization problems. It provides an overview of recent advances in control and systems theory, numerical line algebra, numerical optimization, scientific computations and software engineering.

An introduction to the mathematical theory of multistage decision processes, this text takes a "functional equation" approach to the discovery of optimum policies. The text examines existence and uniqueness theorems, the optimal inventory equation, bottleneck problems in multistage production processes, a new formalism in the calculus of variation, multistage games, and more

Vol. 1. - 387 p.

Here is a state of art examination on exact & approximate algorithms for a number of important NP-hard problems in the field of integer linear programming, which the authors refer to as "knapsack.'' Includes not only the classical knapsack problems such as binary, bounded, unbounded or binary multiple, but also less familiar problems such as subset-sum & change-making. Well known problems that are not usually classified in the knapsack area, including generalized assignment & bin packing, are also covered. The text fully develops an algorithmic approach without losing mathematical rigor.

Исследование операций, как научная дисциплина и практические методы, ориентировано на решение практических задач, которые можно корректно описать с помощью той или иной математической модели с целью получения оптимального решения. Данная книга может служить учебным пособием по теории и практическому применению методов исследования операций. Каждая тема начинается с вводного материала, доступного студентам начальных курсов, далее уровень изложения постепенно повышается и рассчитан уже на студентов старших курсов. В конце каждой главы приводится набор комплексных задач, связанных излагаемой с темой, которые значительно углубляют и расширяют ее.Написанная без излишнего академизма, но достаточно строго, книга будет интересна широкому кругу читателей: студентам, аспирантам и преподавателям высших учебных заведений, экономистам, инженерам, разработчикам программного обеспечения и др.

В книге излагаются основы науки исследования операций, занимающейся способами рациональной организации целенаправленной человеческой деятельности. Изложение предмета ведется в основном на материале задач, связанных с боевым применением техники. Однако математические методы обоснования рациональных решений излагаются так, что могут быть приложены в любой области практики. Материал изложен в популярной, общедоступной форме. Применяемый математический аппарат не выходит за пределы обычного курса математики высших технических учебных заведений. Книга рассчитана на широкий круг читателей: инженеров, аспирантов, конструкторов, научных работников, студентов экономических и технических вузов.

Исследование операций ориентировано на решение практических задач, которые можно описать с помощью математических моделей. В книге представлены основные разделы теории исследования операций: математическое программирование (линейное и нелинейное, детерминированное и стохастическое), теория принятия решений и теория игр, теория управления запасами, теория массового обслуживания, имитационное моделирование. Книга может служить учебным пособием по теории и практическому применению методов исследования операций. Каждая тема начинается с вводного материала, доступного студентам первых курсов, далее уровень изложения постепенно повышается и рассчитан уже на студентов старших курсов и аспирантов. В конце каждой главы приводится набор комплексных задач, связанных с излагаемой темой, которые значительно углубляют и расширяют ее. Написанная без излишнего академизма (но достаточно строго) книга будет полезна широкому кругу читателей: студентам, аспирантам и преподавателям высших учебных заведений, экономистам, инженерам, разработчикам программного обеспечения и т. д.

Начальные сведения из теории выпуклых множеств излагаются во многих книгах по оптимизации и выпуклому анализу. Настоящая книга К. Лейхтвейса - написанный с геометрических позиций учебник. Здесь впервые в учебную литературу включены не только начала теории выпуклых множеств, но и классическая теория смешанных объемов, доведенная до полного геометрического доказательства неравенства Александрова - Фенхеля. Это особенно ценно сейчас, когда раскрылись новые связи теории смешанных объемов с алгеброй, комбинаторикой и теорией случайных процессов. Книга отличается детальностью изложения и доступностью. Ею могут пользоваться не только специалисты, но и студенты младших курсов.

Первый учебник на русском языке по геометрической теории управления. Рассматриваются задачи управляемости и оптимального управления для гладких конечномерных систем, а также эквивалентность систем по отношению к естественным группам преобразований. Изложение теории сопровождается подробным исследованием конкретных модельных задач из механики и геометрии. Для студентов и аспирантов вузов, обучающихся по специальностям "Математика" и "Прикладная математика", а также для научных работников физико-математических специальностей.

В учебном пособии изложены основы теории графов и матроидов, рассматриваются алгоритмы дискретной оптимизации, наиболее часто используемые программистами. Учебник предназначен для студентов и аспирантов, специализирующихся в области компьютерных наук и информационной безопасности, практикующих программистов, а также для всех желающих изучить основы современной дискретной компьютерной математики.

В книге изложены основные положения теории дискретной оптимизации (разрешимость, агрегация и приведение к каноническому виду систем уравнений в целых числах, групповой подход к задачам целочисленной оптимизации, условия целочисленности многогранных множеств). Описаны методы последовательного анализа вариантов, динамического программирования, ветвей и границ, приближённые. Рассмотрены модели задач покрытия, стандартизации, размещения производства, о рюкзаке и др. Отдельная глава посвящена задачам выпуклого симметрического программирования. Предназначена для преподавателей, аспирантов и студентов университетов, технических и экономических вузов. Может быть использована также разработчиками АСУ.

Монография посвящена дискретному программированию (часто называемому также целочисленным и комбинаторным программированием). Задачи дискретного программирования, заключающиеся в нахождении условных экстремумов на конечных множествах (или на целочисленных решетках), являются источником интересных теоретических исследований. С другой стороны, в терминах дискретного программирования формализовано много важных прикладных задач оптимизации, связанных с наличием неделимых факторов, стандартов при проектировании, условий «логического» типа, фиксированных доплат и т. п. Книга состоит из пяти частей (подразделенных на главы), в которых излагаются основные разделы дискретного программирования. I. Общая характеристика предмета, модели, прикладные задачи. II. Методы отсечения (метод Гомори и др. ). III. Комбинаторные методы. IV. Приближенные методы. V. Некоторые теоретические вопросы. Книга предназначена для математиков, экономистов, инженеров, специалистов в области управления и военного дела. Она может быть также полезна студентам и аспирантам соответствующих специальностей. Желательно, чтобы читатель владел основными понятиями математического программирования. Однако все необходимые сведения сообщаются в тексте. В монографии 27 рис. , 51 табл.

Первый учебник по дифференциальным играм. Дифференциальные игры - это конфликтные ситуации с бесконечным множеством альтернатив, поддающиеся описанию с помощью дифференциальных уравнений. В данной монографии главное внимание уделено принципиальным математическим вопросам. Методы решения иллюстрируются многочисленными примерами, которые сами по себе весьма важны. Предлагается ряд нерешенных задач. Большим достоинством книги является ясное увлекательное изложение. Для математиков, экономистов, инженеров и военных специалистов.

В посібнику в систематизованому вигляді представлено задачі і вправи по всіх основних розділах курсу Дослідження операцій, включаючи лінійне, нелінійне, динамічне програмування, стохастичне програмування. Нове видання суттєво розширене та доповнено новими розділами, що відображають сучасні напрями цієї дисципліни, серед яких: прийняття рішень в умовах невизначеності, задачі і методи нечіткого програмування, методи декомпозиції в задачах оптимізації, задачі і методи прийняття рішень у конфліктних ситуаціях, що включають методи теорії антагоністичних та кооперативних ігор двох осіб, а також багатокритеріальні задачі прийняття рішень як у чітких, так і в нечітких умовах. Всі розділи посібника мають однакову структуру: спочатку викладається необхідний теоретичний матеріал, далі йдуть приклади застосування викладених методів та алгоритмів на конкретних задачах з детальними поясненнями процесу вирішення, а потім наведені численні вправи та задачі для самостійного розв’язання. Теоретичний апарат, що викладається в посібнику, базується на підручнику Ю. П. Зайченко « Дослідження операцій », 7-ме вид., Київ. , 2006, – 816 с. Підручник орієнтовано передусім на студентів бакалавратів «Прикладна математика», «Комп’ютерні науки», а також студентів економічних спеціальностей. Він буде корисний всім фахівцям, яким необхідно освоїти і використовувати математичний апарат оптимізації. Підручник може служити довідником з сучасних методів оптимізації.

У підручнику розглянуто основи дисципліни «Дослідження операцій» - науки, що займається кількісним обгрунтуванням прийнятих рішень в різних сферах людської діяльності, в першу чергу у виробничих і економічних системах. Викладені принципи дослідження операцій, приводяться змістовні постановки основних класів вирішуваних задач. Розглянуті принципи і методи прийняття рішень в умовах визначеності, ризику і невизначеності. Основну увагу в підручнику приділено систематизованому викладу методів прийняття оптималь­них рішень. Розглянуто методи лінійного, нелінійного дискретного, динамічного і стохастичного програмування. Розширено главу прийняття рішень в умовах невизначеності. Тут викладений апарат нечітких множин, відношень, а також математичні методи нечіткої оптимізації. Розглянуто нові задачі багатокритеріальної оптимізації в нечітких умовах. Нове видання доповнено розділом прийняття рішень в умовах конфліктних ситуацій. В ній розглянуто основи теорії матричних ігор, біматричні ігри, умови виникнення коаліцій, кооперативна теорія біматричних ігор та знаходження її компромісного розв'язку (точки Неша). Підручник орієнтовано в першу чергу на студентів бакалаврів «Прикладна математика», «Комп'ютерні науки», а також студентів економічних спеціальностей. Він буде корисний всім фахівцям, яким необхідно освоїти і використовувати математичний апарат оптимізації. Підручник може служити довідником по сучасних методах оптимізації.

Монография посвящена одному из новых разделов теории управляемых систем — дифференциальным играм. Она представляет собой первое в отечественной литературе систематическое изложение ряда проблем, связанных с изучением игровых задач сближения и уклонения от встречи для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Стержнем предлагаемого в монографии метода решения игровых задач является правило экстремального наведения, разработанное автором с учетом и на основе современных достижений теории управляемых процессов.

Книга учёного из ГДР, содержащая изложение теории одного из классов игр, в которых множества позиций с допустимыми в них описываются ориентированными графами. Приведённые в книге результаты, в основном принадлежащие автору, превращают набор отдельных утверждений о таких играх в систематическую теорию. Для математиков различных специальностей (в том числе прикладных), аспирантов и студентов университетов.