Задачник содержит разнообразные системы упражнений, тщательно выстроенные на четырех уровнях — по степени нарастания трудности.

К целым функциям относятся многочлены, показательная функция, тригонометрические (синус и косинус) и многие другие функции, играющие важную роль в математике и ее приложениях. Замечательно, что те целые функции, которые не являются многочленами (они называются трансцендентными), во многих отношениях ведут себя, как своего рода «многочлены бесконечно высокой степени». Об основных свойствах целых функций, об их нулях, скорости роста, об алгебраических соотношениях между их значениями и т. п. рассказывает эта книжка. В основу ее положены две лекции, читанные автором на курсах повышения квалификации учителей при Московском университете. От читателя требуется знакомство с началами амализа (дифференцирование и интегрирование, понятие ряда) и комплексными числами.

У исландцев нет фамилий. Чеха, поляка, болгарина не называют по отчеству. У некоторых народов Океании нет ни фамилий, ни отчеств. Трехслоговые имена китайцев тоже имеют очень мало общего с нашей системой имён, включающей индивидуальное имя (в узком смысле), отчество, фамилию. Как же обращаться к исландцу, поляку, китайцу? Где имя, а где фамилия у корейца (Ли Гиен) или японца (Акутагава Рюноске)? Как пользоваться такими именами, не соответствующими принятой у нас модели? Как разместить, например, элементы вьетнамского, корейского или китайского имени в наших рубриках «имя», «отчество», «фамилия» (при заполнении анкеты или в различных списках и перечнях, в алфавите авторов, в библиографических указателях и каталогах, в энциклопедических словарях и во многих других случаях)? Как быть с многочленными именами (Эрнест Теодор Амадей Гофман)? В таких случаях необходимо знать, какие формы именования приняты у того народа, к которому принадлежит собеседник или адресат. Различные сичтемы личных имён сложились исторически, обусловленные различиями социального развития и различиями в строе языков. Они не только требуют изучения ради многочисленных практических нужд, но и служат важнейшим источником для таких наук, как история, этнография, лингвистика. Предлагаемая книга содержит характеристики именных (антропонимических) систем почти ста народов мира. Собранный материал даёт возможность ориентироваться в многообразии имён и адекватно воспроизводить их в ситуациях устного и письменного общения.

Посібник містить основні теоретичні питання курсу алгебри 7-9 класів, включаючи тему "Елементи прикладної математики". Розглятуті розв`язання типових задач кожної теми. Підібрані тренувальні вправи, самостійні і контрольні роботи до всіх розділів. Самостійні та контрольні роботи мають три рівні складності. До більшості задач надані відповіді. Посібник адресованний учням та вчителям загальноосвітних шкіл, абітурієнтам.

Читатель знакомится с важным понятием современной алгебры — базисом Грёбнера идеала в кольце многочленов от многих переменных и приложениями этого понятия к решению систем нелинейных алгебраических уравнений, в частности, с эффективным алгоритмом, позволяющим для произвольной системы выяснить конечно или бесконечно число ее решений. В обоснованиях полученных результатов ключевую роль играет теорема Гильберта о нулях. От читателя требуются лишь начальные знания алгебры. Брошюра предназначена для студентов младших курсов.

Монографический труд авторитетного ученого из Англии приглашает окунуться в мир учения симметрических функций. Впервые, в практике написания учебников, дается исчерпывающая информация о многочленах Холла. Аудитория издания – учащиеся высших учебных заведений, математики и физики, пользующиеся по долгу службы методами группировки.

В брошюре рассказано о популярном и очень наглядном ком- бинаторном объекте: ладейных числах и ладейных многочленах. Рассмотрены всевозможные неравенства между ладейными числа- ми. Отталкиваясь от комбинаторных наблюдений, доказана основ- ная теорема о том, что ладейный многочлен любой доски имеет только вещественные корни. Это позволяет вывести много новых, неожиданных с точки зрения комбинаторики неравенств. Вместе с тем, некоторые комбинаторные неравенства ещё ждут своих ана- литических доказательств. Текст брошюры может рассматривать- ся как обзор элементарных результатов о ладейных многочленах. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9—11 классов, прочитанной ав- тором на Малом мехмате МГУ 21 декабря 2002 года. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересу- ющихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.

Эта небольшая книжка написана на основе лекции, прочитанной автором в школьном математическом кружке при МГУ. В ней излагаются простейшие приемы построения графиков функций на примерах прямой и обратной пропорциональной зависимостей и многочленов второй степени. Показано, как, пользуясь этими графиками, строить графики более сложных функций. Брошюра рассчитана на учащихся старших классов школы.

Книга посвящена важному геометрическому методу анализа и его приложениям к разным задачам алгебры многочленов, теории функций, теории обыкновенных дифференциальных, уравнений. Ряд существенных результатов принадлежит авторам книги. Книга может быть рекомендована студентам физико-математических специальностей, аспирантам, научным работникам, интересующимся различными нелинейными проблемами. Она может также служить введением в круг идей и методов интенсивно развивающегося и настоящее время нелинейного функционального анализа.

Настоящая книга написана на основе лекций по курсу высшей математики, которые читались одним из авторов в течение ряда лет в Криворожском горнорудном и в Воронежском лесотехническом институтах. Элементарные функции: понятие функции, линейная функция, квадратичная функция, кубическая функция, многочлены. Теория пределов: предел функции в точке, предел на бесконечности, задача о касательной. Линеаризация элементарных функций Применение производных к исследованию функций

Интерполирование функций, численное дифференцирование, интегрирование, численное решение ОДУ, численные методы оптимизации, численные методы решения СЛАУ, решение нелинейных уравнений, вычисление ортогональных многочленов Чебышева. Много можно перечислять. Очень полезная литература. В приложениях приводятся блок-схемы и тексты программ на языках BASIC, PASCAL, FORTRAN

В этой брошюре содержится расширенное изложение лекции, читанной автором для школьников !Х и X классов — участников Московской математической олимпиады, а затем — в несколько изменённом виде — в Московском институте усовершенствования учителей. Тема «Возвратные последовательности» близка к школьному курсу (арифметические и геометрические прогрессии, последовательность квадратов натуральных чисел, последовательности коэффициентов частного многочленов, расположенных по возрастающим степеням, и т. п.). Вместе с тем это настоящая маленькая математическая теория), законченная, простая, ясная, как и всё то, что вышло из рук крупнейших мастеров математического анализа, создавших эту теорию. Основы теории возвратных последовательностей были разработаны и опубликованы в двадцатых годах восемнадцатого века французским математиком Муавром.

Излагаются основные свойства ортогональных многочленов по двум действительным переменным и свойства рядов Фурье по этим многочленам. Рассматриваются различные двумерные аналоги и обобщения классических ортогональных многочленов одного переменного, являющиеся собственными функциями линейных дифференциальных операторов в частных производных второго порядка. Приводятся известные классические результаты, а также новые свойства ортогональных многочленов двух переменных, полученные в последнее время. Для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся по математическому анализу, вычислительной и прикладной математике.

В книге излагаются свойства ортогональных многочленов Чебышева, Лежандра, Чебышева-Эрмита, Чебышева-Лагерра и общих многочленов Якоби. С доказательствами приводятся асимптотические формулы для этих многочленов и теоремы о разложении функций в ряды Фурье по ним. Рассмотрены применения этих многочленов в вычислительной математике, в математической физике и в некоторых технических науках. Для студентов, аспирантов, научных работников и инженеров, специализирующихся в различных областях математики, физики и инженерных наук.

В монографии систематизированы результаты исследований, характеризующие экстремальные свойства полиномов и сплайнов. Освещены классические аспекты полиномиальной теории: многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля, неравенства Бериштейна, Маркова, Зигмунда, их различные аналоги и обобщения, обратные неравенства для полиномов с вещественными нулями. Рассмотрены экстремальные задачи для сплайнов как внутренние, так и относительно некоторых классов дифференцируемых функций. Исследованы экстремальные свойства совершенных сплайнов и мопосплайнов. Даны приложения экстремальных свойств полиномов и сплайнов в задачах интерполяции, наилучшего приближения, оптимального восстановления функций и линейных функционалов, в частности в теории квадратур. Для специалистов в теоретических прикладных областях математики, а также аспирантов и студентов вузов соответствующих специальностей.

Рассмотрены системы линейных уравнений, элементарная теория матриц, теория определителей, простейшие свойства групп, колец и полей, комплексные числа и корни многочленов. Помещено большое число упражнений различной степени трудности. Специальный раздел посвящен обсуждению некоторых нерешенных задач о многочленах. Для студентов младших курсов университетов и вузов с повышенными требованиями по математике.

Монография посвящена тем свойствам ортогональных многочленов, от которых зависит сходимость бесконечных процессов, связанных с ортогональными многочленами, — процесса Фурье — Чебышева, интерполяционного процесса с узлами в корнях ортогональных многочленов и т. п. В монографии систематически изложены исследования ученых (отечественных и зарубежных) в этом направлении, в том числе исследования автора. Монография может быть полезна научным сотрудникам и аспирантам, работающим в области математики и математической физики.