В элементарной математике существует много задач, часто трудных и интересных, которые не связаны с чьим-либо именем, а скорее носят характер своего рода «математического фольклора». В каждой из таких задач мы имеем дело с маленькими математическими теориями, имеющими свою историю, свою проблематику и свои методы, — все это, разумеется, тесно связанное с историей, проблематикой и методами «большой математики». Такой теорией является и теория чисел Фибоначчи. Выросшие из знаменитой «задачи о кроликах», имеющей семисотпятидесятилетнюю давность, числа Фибоначчи до сих пор остаются одной из самых увлекательных глав элементарной математики. Задачи, связанные с числами Фибоначчи, приводятся во многих популярных изданиях по математике, рассматриваются на занятиях школьных математических кружков, предлагаются на математических олимпиадах. Предлагаемая книжка содержит круг вопросов, послуживших темой нескольких занятий математического кружка школьников при Ленинградском университете им. А. А. Жданова в 1949/50 учебном году. В соответствии с желаниями участников кружка на этих занятиях рассматривалась преимущественно теоретико-числовая сторона вопроса, которая развита более подробно и в настоящей брошюре. Книга не требует от читателя знаний, выходящих за пределы школьного курса. Более трудные ее места выделены мелким шрифтом и могут быть при чтении пропущены без ущерба для понимания остального материала.

Данное пособие содержит основы математических вычислений и правила их выполнения, основы геометрии, разбор решения некоторых задач, материал для углубления знания о долях и дробях. Оно поможет ребятам закрепить знания, полученные на уроках, а родителям - вспомнить забытые основы математики. Пособие составлено в рамках учебников по математике для начальной школы, выпущенных издательствами "Просвещение", "Дрофа", "Мнемозина".

Все, наверное, слышали о знаменитых проблемах Гильберта. Проблема под номером десять касалась так называемых диофантовых уравнений, трудность решения которых состоит в ограничении на допустимые значения неизвестных, которые должны быть целыми положительными числами. В 10-ой проблеме Гильберт просил решить не конкретные диофантовы уравнения, а найти общий, универсальный метод - алгоритм - который будучи применен к конкретному диофантову уравнению за конечное число шагов давал ответ на вопрос, имеет ли это уравнение решения или нет. В строительстве решения 10-ой проблемы Гильберта участвовали многие математики. Матиясевич положил последний кирпич в в этом строительстве. В книжке Мороза излагается результат Матиясевича. Написана ясным и понятным языком, не требуя от читателя глубокой математической подготовки.

Предлагаемые материалы предназначены для совершенствования устных вычислительных навыков учащихся начальных классов как на уроках математики, так и во внеурочное время. Данное пособие поможет учителю при организации тренировки устных вычислительных навыков учеников. Eгo использование позволит opганизовать индивидуальную, парную и групповую работу учащихся. Учитель может использовать предложенный материал и для осуществления контроля за формированием устных вычислительных навыков младших школьников. Можно организовать работу по вариантам.

Введение в одно из активно развивающихся направлений теории чисел, написанное известным американским математиком, знакомым читателям по переводу его книги "р-адические числа, р-адический анализ и дзета-функции". В данной книге развивается аналитическая и теоретико-числовая тематика на стыке алгебраической геометрии, теории представлений и комплексного анализа. Для математиков различных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

Нумерология - это не только наука о числах, это наука о жизни и динамике человеческих ценностей. Она проста и доступна. Любой человек, умеющий выполнять элементарные действия, способен составить свою полную нумерологическую карту. Нумерология позволить вам заглянуть в ваше будущее, откроет суть циклических процессов, управляющих карьерой, личной жизнью. Нумерология - это наука о том, как помочь самому себе, познав древнюю универсальную мудрость.

Цель данной книги - ввести читателя в те области арифметики, как классические, так и самые современные, которые находятся в центре внимания приложений теории чисел, особенно криптографии. Предполагается, что знание высшей алгебры и теории чисел ограничено самым скромным знакомством с их основами; по этой причине излагаются также необходимые сведения из этих областей математики. Авторами избран алгоритмический подход, причем особое внимание уделяется оценкам эффективности методов, предлагаемых теорией. Особенностью книги является изложение совсем недавно разработанных приложений теории эллиптических кривых. Перевод на русский язык осуществлен с оригинала второго издания, существенно пересмотренного по сравнению с первым изданием и снабженного обновленным списком литературы. Каждая глава включает в себя тщательно составленную подборку задач, как правило, снабженных подробными указаниями и решениями. Все это позволяет рекомендовать книгу не только в качестве ценного пособия для общетеоретической подготовки специалистов по защите информации, но и как полезный источник примеров практической применимости целого ряда абстрактных разделов математики и кибернетики. Книга прекрасно подходит и для самообразования.

Kpуг читателей очень широк: от школьников, интересующихся теорией чисел или шифрованием, до банковских и корпоративных программистов, желающих глубже вникнуть в основы своей деятельности.

История загадки, которая занимала лучшие умы мира на протяжении 358 лет.

Цель настоящей работы — познакомить любителей математики с важнейшими работами корифеев петербургской школы теории чисел.

Когда речь идёт о чём-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два — четыре!». А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два — четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет. Конечно, это учение шло не за партой. Человек постепенно учился жить: строить жилища, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю. И одновременно он учился считать...

Настоящая книга посвящена методам александрийского математика Диофанта для решения неопределенных уравнений второго и третьего порядка в рациональных числах и их истории. Попутно рассматривается вопрос о числовой системе, которую применял Диофант, и о его буквенной символике. В начале книги приводятся сведения о жизни и творчестве Диофанта, а в конце дается список наиболее доступных изданий его "Арифметики" и сочинений о ней. Книга рассчитана на широкий круг читателей: она будет полезна преподавателям математики вузов и школ, студентам физико-математических факультетов, инженерам и школьникам старших классов специализированных школ (с математическим уклоном).

Книга содержит неопубликованные материалы Л. Эйлера по теории чисел, хранящиеся в Санкт-Петербургском филиале Архива Российской академии наук. Во введении освещается история приобщения Л. Эйлера к математике и разным отраслям естествознания и анализируются неопубликованные рукописи Эйлера по теории чисел. Книга включает следующие разделы: диофантов анализ, виды чисел, записи Эйлера по разбиению чисел (partitio numerorum), малую теорему Ферма, теорему Эйлера, заметки Эйлера по теории чисел из его записных книжек и др. Записи Эйлера снабжены комментарием. Книгу завершают список литературы, список трудов Эйлера по теории чисел и именной указатель. Книга предназначена для математиков, механиков, физиков, астрономов и всех интересующихся историей науки.

Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений младшеклассника, выполняемых карандашом на бумаге, кончая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах. В книжке кратко изложены и занимательно описаны не- которые из наиболее популярных систем счисления, история их возникновения, а также их применения, как старые, так и новые, как забавные, так и серьёзные. Большая её часть доступна школьникам 7—8 классов, но и опытный читатель может найти в ней кое-что новое для себя. Текст книжки написан на основе лекций, прочитанных автором в школе им. А. Н. Колмогорова при МГУ и на Малом мехмате МГУ. Книжка рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников, учителей.

У посібнику викладено основи теорії чисел в об’ємі, передбаченому навчальними планами механіко-математичного факультету. Особлива увага приділяється методам розв’язування задач. Наявність великої кількості задач для самостійного розв’язування дозволяє використовувати посібник і як збірник задач.