В монографии впервые систематически изложены формулы Карлемана, позволяющие восстанавливать значения голоморфных в области функций по их значениям на части границы области. Рассмотрены различные обобщения этих формул. Отражены их первые приложения: «внутренние» (к задачам аналитического продолжения в теории функций) и «внешние» (к теоретической и математической физике, экстраполяции и интерполяции сигналов с финитным спектром Фурье). Книга предназначена для математиков и физиков-теоретиков, интересующихся комплексным анализом, а также для специалистов по обработке сигналов.

Хорошее введение в сложную и интересную область комплексного анализа, начала которой были заложены в знаменитых работах Р. Неваилинны, Г. и И. Вейлей и Л. Альфорса по теории распределения значений для мероморфных функций и кривых. В литературе на русском языке эта теория отражена слабо. Таким образом, книга Ву, устанавливающая глубокие связи комплексного анализа с геометрией, заполняет существенный пробел в нашей математической литературе. Отличающаяся простотой н систематичностью изложения и написанная хорошим языком, книга может служить учебным пособием. Книга будет интересна математикам различных специальностей, -в первую очередь специалистам по теории функций, геометрии и алгебре. Она доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.

Теория представлений групп позволила по-новому понять классические результаты теории автоморфных функций, шире поставить задачи этой теории и получить ряд новых важных результатов. Важную роль играет также язык теории аделей — недавно возникшего раздела математики. В книге имеется много новых понятий и результатов, с которыми до сих пор можно было ознакомиться лишь по журнальной литературе. Поэтому книга представляет интерес для разных кругов читателей, интересующихся современной математикой. Книга может быть рекомендована студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам в области математики.

В монографии излагаются как основы теории распределения значений, так и наиболее важные ее достижения, полученные в последние годы; при этом основное внимание сосредоточено на внутренних задачах теории. Основная часть материала, включенного в книгу, до сих пор публиковалась только в журнальных статьях и заметках.

Книга посвящена изложению различных методов асимптотических оценок (метод Лапласа, метод перевала, теория вычетов), применяемых в теории целых функций. Методы иллюстрируются в основном на материале этой теории. Основныне факты из теории целых функций не предполагаются известными читателю - их изложение органически входит в структуру книги. В 3-е издание добавлена глава об асимптотике конформных отображений. Книга рассчитана на широкий контингент читателей - от студентов до научных работников, как математиков так и прикладников.

Книга К. Зигеля посвящена теории автоморфных функций нескольких комплексных переменных. В настоящее время эта теория разработана с гораздо меньшей полнотой, чем теория автоморфных функций одного переменного, однако накопленный в ней материал позволяет надеяться, что дальнейшее ее развитие обнаружит еще более важные закономерности и связи. Литература по теории автоморфных функций нескольких комплексных переменных трудно обозрима. Поэтому книга Зигеля, являющаяся первым систематическим изложением этой области, несомненно представляется интересной.

Авторы, известные американские математики, знакомы нашим читателям по переводу их монографии "Теория рассеяния" (М.: Мир, 1971). В своей новой книге они сумели взглянуть на классические проблемы теории групп с точки зрения специалистов по теории операторов и теории уравнений с частными производными. Книга привлечет внимание широких кругов математиков, начиная от специалистов по квантовой теории рассеяния и кончая специалистами по теории чисел. Живое и неформальное изложение делает книгу доступной аспирантам и студентам старших курсов математических факультетов.

Одной из важнейших проблем теории целых функций является проблема связи между ростом целой функции и распределением ее корней. К этой проблеме сводятся многие задачи из различных областей, смежных с теорией функций комплексного переменного. В конце книги помещен список важнейших понятий и теорем. Пользуясь этим списком, читатель сможет быстро восстановить в памяти не только определение понятия, но и относящиеся к нему основные факты.

В настоящем курсе лекций излагается общая теория целых функций, а также разбирается ряд вопросов, имеющих приложение к дифференциальным уравнениям и к функциональному анализу. Большое внимание уделено вопросам приложения целых функций к задачам функционального анализа и, в частности к банаховым алгебрам. Предлагается также ряд задач для решения. Желающим глубже ознакомиться с теорией целых функций следует обратиться к монографии Б.Я.Левина "Распределение корней целых функций".

Монография известных французских математиков, содержащая систематическое изложение современного состояния теории целых функций многих комплексных переменных. В ней представлены классические и новые результаты и указаны приложения в теории дифференциальных уравнений, теории чисел, вопросах полноты систем функций. Многие результаты получены самими авторами. Книга снабжена обширной библиографией, в конце каждой главы дана информация по истории излагаемого материала. Для математиков разных специальностей, студентов и аспирантов университетов.

В книге представлено введение в абелевы функции, как объединяющее начало алгебраической и аналитической теории. Теорема Римана-Роха доказана по А. Вейлю. Его метод быстро приводит к цели и заодно знакомит читателя с языком аделей - чрезвычайно полезной алгебраической структурой, завоевавшей теорию чисел. Рассмотрены Римановы поверхности, теорема Абеля-Якоби, линейная теория тэта-функций, теория двойственности, соответствие между тэта-функциями и дивизорами.

Пособие представляет собой обработку лекций, которые автор в течение ряда лет читал по спецкурсам «Целые функции» и «Ряды экспонент» в Башкирском университете. В главе «Целые функции» излагаются классические результаты, относящиеся к целым функциям конечного порядка, в частности, к целым функциям экспоненциального типа. В главе «Ряды экспонент» значительное место отведено последовательностям полиномов из экспонент, связи их с вопросами интерполяции, решению уравнений свертки, выяснению структуры подпространств, инвариантных относительно дифференцирования, разложению аналитических функций в выпуклых областях в ряды экспонент.

К теории абелевых функций, бывшей в центре математики XIX в., вновь пробудился интерес. Но теперь она часто трактуется не как глава теории функций, а как область применения идеи и методов коммутативной алгебры. В этой книге излагаются основы теории абелевых функций, использующие методы классической теории функций. Эта теория охватывает, как весьма частный случай, теорию эллиптических функций. Особенностью наложения также является развернутое историческое введение. Книга рассчитана на студентов, аспирантов, преподавателей математики и высших учебных заведениях. У читателя предполагаются лишь минимальные сведения о функциях многих переменных, содержащиеся в основном университетском курсе теории аналитических функций. Все недостающее сообщается в прибавлениях. Книга написана на основе курса, прочитанного автором в осеннем семестре 1976/77 г. на факультете повышения квалификации при МГУ.

Книга отличается экономностью изложения и естественностью определений, которые достигаются отделкой доказательств и специальным построением теории. Изложение ведется на конкретном материале и прививает навыки самостоятельного обращения с изучаемыми объектами.

К целым функциям относятся многочлены, показательная функция, тригонометрические (синус и косинус) и многие другие функции, играющие важную роль в математике и ее приложениях. Замечательно, что те целые функции, которые не являются многочленами (они называются трансцендентными), во многих отношениях ведут себя, как своего рода «многочлены бесконечно высокой степени». Об основных свойствах целых функций, об их нулях, скорости роста, об алгебраических соотношениях между их значениями и т. п. рассказывает эта книжка. В основу ее положены две лекции, читанные автором на курсах повышения квалификации учителей при Московском университете. От читателя требуется знакомство с началами амализа (дифференцирование и интегрирование, понятие ряда) и комплексными числами.

Въ настоящемъ сочиненiи мы ограничились лишь изложенiемъ основaнiй тeopiи Абелевыхъ интеграловъ, а вовсе не думаемъ предлагать полный трактатъ, исчерпывающiй все, что сделано по этому предмету различными учеными: на это у насъ теперь нетъ времени, да не много нашлось бы, пожалуй, и читателей, такъ какъ у насъ только что начинаютъ заниматься теoрieй Абелевыхъ интеграловъ. Буду очень радъ, если предлагаемый трудъ, знакомя съ основаниями самой простой, естественной и изящной тeopiи Абелевыхъ интеграловъ, будетъ способствовать расширенiю круга лицъ, интересующихся этимъ предметомъ; полагаю, что это не невозможно, такъ какъ я не требую отъ читателя большой учености: сведенiй, даваемыхъ обыкновенными нашими университетскими курсами по высшей алгебре, дифференциальному и интегральному исчисленiю, да основанiй тeopiи функцiй комплекснаго перемѣннаго, вполне достаточно, чтобы вполне овладеть нашимъ изложенiемъ ocновaнiй теорiи Абелевыхъ интеграловъ. (Из авторского предисловия)

Теория автоморфных функций, созданная в конце XIX в. и в начале XX в. главным образом трудами Пуанкаре и Клейна, представляет в настоящее время обширную отрасль математики. Из иностранной литературы, посвященной этому предмету, книга Форда содержит одно из наиболее свежих и в то же время наиболее доступных взложеннй освов теорни. Автор широко использует геометрические идеи и факты. Весьма удачным следует призвать систематическое использование им понятия изометрической окружности, позволившее упростить изложение многих пунктов теории. Значительная часть книги уделена ставшим классическими исследованиям Кёбе по теории конформных отображений и по теории уннформизации. Книга рассчитана в а студентов старших курсов университетов, аспирантов и научных работников математиков и механиков.

Эта небольшая монография одного из крупнейших современных математиков— Уолтера Хеймана — посвящена теории целых и мероморфных функций. Основной темой книги является теория распределения значений, принадлежащая Рольфу Неванлинне. Существует довольно много хороших изложений этой теории, однако изложение Хеймана, по-видимому, является лучшим из них. Автору с исключительным мастерством удается и отчетливо оттенить ведущие идеи доказательств и четко изложить все их детали. Наряду с классическими результатами в книгу включены некоторые новые достижения, а также предложены темы для дальнейших исследований. Поэтому эта книга безусловно будет интересной как для специалистов, так и для студентов-математиков старших курсов университетов и педагогических институтов.