Ч. 1. - 1913. - 632 с.

Разделы: Элементарные функции и их классификация. Интегрирование элементарных функций. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование алгебраических функций. Интегрирование трансцендентных функций. Множество примеров.

В этой книжке излагаются некоторые элементарные (т.е. не требующие знания дифференциального исчисления) способы решения задач на максимум и минимум. Книжка рассчитана на учеников старших классов средней школы, желающий получить хотя бы общее представление о характере задач, рассматриваемых в высшей математике. Излагаемый материал может быть использован и в работе школьного математического кружка. Однако автор думает, что и студенту втуза, педагогического института или университета, даже и "посвящённому" в тайны математического анализа, будет полезно прочесть такую книжку.

Настоящая брошюра содержит элементарное изложение теории так называемых "гиперболических функций", во многом аналогичных обыкновенным тригонометрическим функциям. Гиперболические функции часто встречаются в разнообразных физических и технических исследованиях; весьма важную роль играют они также в неевклидовой геометрии Лобачевского. Теория гиперболических функций может представлять значительный интерес для школьника и учителя средней школы, так как аналогия между гиперболическими и тригонометрическими функциями по-новому освещает многие вопросы тригонометрии.

Эта небольшая книжка написана на основе лекции, прочитанной автором в школьном математическом кружке при МГУ. В ней излагаются простейшие приемы построения графиков функций на примерах прямой и обратной пропорциональной зависимостей и многочленов второй степени. Показано, как, пользуясь этими графиками, строить графики более сложных функций. Брошюра рассчитана на учащихся старших классов школы.

Теория обобщенных функций —оформившаяся в последние годы область функционального анализа; она возникла в связи с потребностями математической физики и позволила правильно поставить и разрешить ряд классических проблем прикладного значения. В настоящем выпуске рассматриваются главным образом основные понятия теории обобщенных функций, действия над обобщенными функциями и т. д. Первые две главы представляют собой элементарное введение в эту теорию. Третья глава несколько труднее для чтения и содержит более специальный материал. Выпуск рассчитан на научных работников в различных областях математики, физики и смежных наук, на аспирантов и студентов (математиков и физиков) старших курсов университетов. Он будет также интересен и полезен для инженеров.

Раздел по математическому анализу «Элементарные функции» изучается на I курсе педагогических институтов после изучения разделов «Введение в анализ» и «Дифференциальное исчисление». Поэтому предполагается, что студенты-заочники уже знакомы с этими двумя разделами математического анализа. В изложении раздела «Элементарные функции» использованы некоторые теоремы первых двух разделов, и исследование функций проводится с помощью производных, т. е. методом математического анализа. Цель настоящего пособия — облегчить студентам-заочникам изучение этого раздела.

Настоящая книга написана на основе лекций по курсу высшей математики, которые читались одним из авторов в течение ряда лет в Криворожском горнорудном и в Воронежском лесотехническом институтах. Элементарные функции: понятие функции, линейная функция, квадратичная функция, кубическая функция, многочлены. Теория пределов: предел функции в точке, предел на бесконечности, задача о касательной. Линеаризация элементарных функций Применение производных к исследованию функций

Решение многих математических задач требует вычисления значений элементарных функций для тех или иных значений аргумента. Одной из самых распространённых математических операций является вычисление значений элементарных функций: рациональных, степенных, тригонометрических и им обратных, показательных и логарифмических, гиперболических и им обратных. При ручном счёте вычисление элементарных функций сводится к выборке из таблиц и, если нужно, к несложной интерполяции. В настоящее время существует обширный набор таблиц элементарных функций разной точности и назначения. Элементарными операциями в этих машинах являются: арифметические действия; такие операции, как взятие абсолютной величины числа, взятие целой и дробной частей числа; некоторые логические операции, управляющие вычислительным процессом.

В книге рассматриваются методы построения графиков функций как элементарными способами, так и с помощью элементов математического анализа. Предлагается общая схема исследования функций и частные методы построения графиков. Приводятся только те необходимые математические понятия и соответствующие правила, на основании которых даются методы построения графиков. Рассматривается достаточное количество примеров на исследование и построение графиков функций. Пособие предназначается для студентов вузов и может быть использовано преподавателями средних специальных учебных заведений, средних школ, а также при подготовке для поступления в вузы.

Книга представляет собой сборник задач повышенной трудности по алгебре и элементарным функциям, снабженных решениями. Это пособие предназначено в первую очередь для самообразования. Книга может быть полезной преподавателям и учащимся математических школ, руководителям математических кружков, студентам вузов, а также при подготовке к конкурсным экзаменам в вузы, в которых предъявляются повышенные требования по математике.

Книжка посвящена понятию предела, которое справедливо считается самым трудным в школьной программе. Она написана в форме задачника, но может одновременно служить и учебником по теме «Пределы». Предлагаемые здесь задачи можно разбить на три группы. Задачи первой группы (они никак не отмечены) составляют основу всей книжки. Решение их необходимо для понимания основных определений и теорем. Задачи второй группы (они отмечены кружком) не являются обязательными. Некоторые из них служат для иллюстрации различных теорем, другие полезны для развития и тренировки логического мышления, третьи — просто красивые задачи, решение которых доставит вам удовольствие. Наконец, третью группу составляют более трудные задачи (они отмечены звездочкой). Эти задачи рассчитаны на более высокую логическую подготовку и свободное владение основными понятиями. Задачи снабжены решениями, ответами и указаниями.

Книга содержит теоретический материал и задачи по курсу элементарной математики. Теоретический материал включает изложение наиболее трудных вопросов школьного курса алгебры и элементарных функций. Особое внимание обращено на те разделы курса, которые недостаточно полно освещены в учебной литературе. Значительная часть задач, содержащихся в книге, предлагалась на вступительных экзаменах в МФТИ. Многие задачи специально составлены авторами для этой книги. Книга предназначена для учителей математики, студентов педагогических вузов, университетов и особенно для старшеклассников, готовящихся в вузы.

Книга содержит неопределенные и определенные (в том числе кратные) интегралы, конечные суммы, ряды и произведения с элементарными функциями. Она является наиболее полным справочным руководством, включает результаты, изложенные в аналогичных изданиях, а также в научной и периодической литературе, опубликованной в последние годы. некоторые результаты публикуются впервые. Книга предназначена для широкого круга специалистов в различных областях знаний, а также для студентов вузов.

В брошюре содержится исчерпывающее изложение учения о системах линейных уравнений, опирающееся лишь на элементарные преобразования матриц. Для широкого круга читателей, включая школьников старших классов, интересующихся математикой.

Элементарное введение, знакомящее с исходными понятиями и простейшими фактами, на которые опирается изучение математического анализа. Для студентов естественных факультетов университетов.

В книге систематически излагается геометрия показателей степеней, включающая многогранник Ньютона, нормальные конусы к его граням, степенные и логарифмические преобразования. На его основе разработаны универсальные алгоритмы локального и асимптотического анализа решений нелинейных систем уравнений (алгебраических и дифференциальных, как обыкновенных, так и с частными производными).

Пропонований посібник написаний на основі курсу лекцій, неодноразово прочитаного для студентів першого курсу фізико-математичного факультету. Його завдання — дати уявлення про фундаментальні ідеї аналізу, навчити свідомо користуватись відповідною мовою і розвинути вміння застосовувати певні технічні прийоми. При викладі матеріалу використовуються інтуїтивні міркування і чисельний експеримент, які звичайно не замінюють строгих доведень основних фактів вступу до аналізу, а лише слугують засобом для підготовки і мотивації останніх.

В книге систематизированы сведения по арифметике, алгебре, тригонометрии и началам анализа. Большое внимание уделено теоретическому материалу, приведены основные понятия и определения, необходимые при изучении математики. Книга предназначена для студентов университетов и педагогических вузов. Может быть полезна учителям, учащимся средних школ с углубленным изучением математики, абитуриентам, слушателям подготовительных курсов и отделений вузов.

Настоящее пособие содержит упражнения и задачи, которые можно отнести к разделу "Введение в математический анализ". Кроме того, здесь приведены определения основных понятий и формулировки основных утверждений теории действительных чисел, числовых последовательностей и непрерывных функций. Более подробные разъяснения и доказательства можно найти в учебном пособии Г.Н. Яковлева "Лекции по математическому анализу", часть 1. Как и в "Лекциях", здесь предполагается, что конечные десятичные дроби мы умеем сравнивать, складывать, вычитать и умножать по обычным правилам арифметики. Исходя из этого, для бесконечных десятичных дробей вводятся понятия "равно", "меньше", "больше", и тем самым множество всех бесконечных десятичных дробей превращается в линейно упорядоченное множество, которое обозначается R и называется множеством действительных чисел. Далее с помощью понятия окрестности определяется понятие предела числовой последовательности и доказывается одна из основных теорем – теорема о существовании предела у монотонной ограниченной последовательности. На основе этой теоремы, используя десятичные приближения, строится арифметика действительных чисел.