Настоящая монография представляет собой, быть может, первое по времени, связное изложение теории всех типов обобщенных групп. Сюда вошли как мои собственные исследования, так и исследования других математиков, посвященные обобщенным группам. Для чтения этой книги, кроме общей математической культуры, требуется только знакомство с классической теорией обычных групп. Настоящий труд предназначается для всех любителей групп, начиная от студентов старших курсов физматов и кончая квалифицированными математиками.

Вниманию читателей предлагается книга выдающегося немецкого математика Германа Вейля, посвященная теории представлений групп и ее применениям. В работе описываются векторные инварианты, матричные алгебры и групповые кольца, приводятся сведения о симметрических, ортогональных и симплектических группах, излагается общая теория инвариантов. Книга написана на высоком математическом уровне и будет полезна как специалистам - математикам и физикам-теоретикам, так и студентам и аспирантам физико-математических вузов.

В книге дается систематическое изложение теории представлений групп, изучаются представления групп, играющих важную роль в физике, и на этой основе рассматриваются различные применения теории представлений в теоретической физике. Книга рассчитана на студентов старших курсов-физических факультетов университетов, на аспирантов и научных работников.

Книга М. Судзуки посвящена вопросу, возникшему из двух больших разделов математики: теории групп и теории структур. В ней рассматривается структура, которую образуют все подгруппы группы, и изучаются взаимодействия свойств этой структуры со свойствами самой группы. Она содержит обзор основных достижений в указанной области и может служить хорошим дополнением к имеющейся алгебраической литературе. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и пединститутов, интересующихся современной алгеброй, особенно теорией групп, теорией структур и их приложениями.

Настоящая книга имеет своей целью изложить основы алгебраической теории полугрупп. В книге изложены основные результаты работ исследований о полугруппах в виде связной систематической теории.

По замыслу автора книга должна служить одновременно и учебником по теории групп, предназначенным для студентов и аспирантов, и монографией по некоторым избранным разделам этой дисциплины, находящимся в настоящее время в центре внимания специалистов. Первые десять глав, снабженные упражнениями, представляют классический курс теории групп и могут быть использованы в качестве учебника. Последние десять глав носят более специальный характер и посвящены избранным вопросам теории групп. Книга доступна студентам математических факультетов университетов и пединститутов; студенты-физики найдут в этой книге необходимые им элементы теории представлений групп; специалист же найдет в ней изложение результатов, опубликованных только в журнальной литературе.

Книга профессора Будапештского университета Л. Фукса представляет собой первый в мировой литературе систематический обзор основных результатов исследований по теории упорядоченных и частично упорядоченных групп, колец и полугрупп. К русскому изданию автором сделаны большие добавления. Книга будет интересным и ценным пособием для всех алгебраистов, начиная от студентов старших курсов и кончая преподавателями и научными работниками, а также для математиков других специальностей.

Группа французских математиков, объединенных под псевдонимом «Бурбаки», поставила перед собой цель — написать под общим заглавием «Элементы математики» полный трактат по современной математике. Многие выпуски этого трактата уже вышли во Франции, вызвав большой интерес математиков всего мира. В русском переводе вышли «Топологические векторные пространства» (ИЛ, 1959), «Очерки по истории математики» (ИЛ, 1963), два выпуска «Общей топологии» (Физматгиз, 1958, 1959), один выпуск «Алгебры» (Физматгиз, 1962). Настоящая книга является вторым выпуском «Алгебры», содержащим перевод IV—VI глав. Книга рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и пединститутов.

Решение очень многих важных задач математической физики и техники не может быть выражено с помощью обычных, элементарных функций, и тогда приходят на помощь специальные функции (функции Лежандра, функции Бесселя, гипергеометрическая функция и т. д.). Теория специальных функций очень детально разработана и включает в себя необозримое множество формул и соотношений, выводимых самыми разнообразными методами, что затрудняет ее изучение. Целью данной книги является изложение теории специальных функций с единой точки зрения при помощи теории представлений групп. Этот подход позволяет единым образом получать всевозможные соотношения между специальными функциями, как ранее известные, так и новые. Книга предназначена для математиков, физиков (как теоретиков, так и экспериментаторов), научных работников в области техники, а также может быть использована аспирантами и студентами старших курсов университетов.

Теория представлений групп позволила по-новому понять классические результаты теории автоморфных функций, шире поставить задачи этой теории и получить ряд новых важных результатов. Важную роль играет также язык теории аделей — недавно возникшего раздела математики. В книге имеется много новых понятий и результатов, с которыми до сих пор можно было ознакомиться лишь по журнальной литературе. Поэтому книга представляет интерес для разных кругов читателей, интересующихся современной математикой. Книга может быть рекомендована студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам в области математики.

Настоящая книга имеет своей целью способствовать изучению основных исходных положений, результатов и методов современной алгебры. В книге изучаются начальные разделы теории групп, излагаемые на базе общих понятий, что делает одновременно и более естественными основы самой теории групп и служит подходящим фундаментом для изучения иных алгебраических дисциплин. В каждом разделе книги сначала в краткой форме сообщаются основные понятия. Затем приводятся примеры, конкретизирующие эти понятия. Путём последовательного выполнения ряда упражнений читатель сам приходит к доказательству ряда свойств данных понятий. Среди этих свойств встречаются такие, которые являются важными исходными теоретическими результатами в данной области, а также и менее значительные, но полезные вспомогательные свойства и, наконец, просто тренировочные упражнения.

Книга, написанная одним из ведущих специалистов в теории групп, Ханной Нейман, посвящена молодой и бурно развивающейся области алгебры—многообразиям групп. В ней также освещены вопросы, связанные с относительно свободными группами и тождественными соотношениями в группах. Монография представляет собой интерес прежде всего для алгебраистов, но ее будут читать и математики других специальностей. Она вполне доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.

В монографии даются и исследуются аксиоматические определения понятий чистоты, кручения и полноты (делимости), играющих важную роль в теории абелевых групп. В последнее время в литературе появились различные обобщения этих понятий на модули. Почти все эти обобщения укладываются в предлагаемую в монографии схему. Цель монографии - подытожить успехи в этой области и создать "трамплин" для дальнейших исследований. В изложении широко используются методы гомологической алгебры. Монография представляет интерес для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся в области алгебры.

Автор — выдающийся французский математик, знакомый советскому читателю по русскому переводу его монографий "Алгебраический группы и поля классов", "Когомологии Галуа" ("Мир", 1968) и "Группы Ли и алгебры Ли" ("Мир", 1969). С присущим ему мастерством он излагает классическую теорию представлений конечных групп над полем комплексных чисел и теорию Брауэра (теорию модулярных характеров). Книга представляет интерес для математиков различных специальностей, в первую очередь для специалистов по алгебре и функциональному анализу. Основная ее часть доступна студентам и аспирантам-математикам, а также физикам и химикам-теоретикам.

Книга представляет собой сборник важнейших зарубежных работ, касающихся применения теории группв нерелятивистской квантовой механике, в особенности в теории твердого тела и теории молекул. В нее включены, в частности, классические работы Вигнера, Зейца, Смолуховского и др., первоначально опубликованные в сравнительно труднодоступных изданиях. Основному тексту книги предпослано написанное Ноксом и Голдом краткое изложение элементов теории групп, знакомство с которыми необходимо для понимания дальнейшего.

Книга видного австралийского математика Э. Хеннана, известного советскому читателю по русскому переводу его книги "Анализ временных рядов", посвящена обсуждению связей между двумя кажущимися очень далекими разделами математики: теорией представлений групп и прикладной теорией вероятностей. С этой целью автор выбирает несколько теоретико-вероятностных тем (важнейшими из которых являются теория однородных случайных полей и многомерный статистический анализ), на примере которых последовательно иллюстрирует возможности применения теории представлений. Книга интересна студентам старших курсов и аспирантам математических отделений университетов и педагогических институтов, научным работникам в области теории вероятностей, алгебры и функционального анализа, а также специалистам в области приложений теории вероятностей, желающим расширить свой математический кругозор.

Эта книга для тех, кто интересуется теорией групп и желает подробнее познакомиться с этой прекрасной областью математики. Она не требует от читателей никаких специальных знаний, выходящих за пределы программы старших классов средней школы. Книга может быть с интересом прочитана студентами младших курсов и использована в работе школьных математических кружков. Для тех, кто заинтересуется теорией групп и пожелает подробнее познакомится с этой прекрасной областью математики, в конце книги приведён список литературы.

Т. 1. - 286 с.

В книге излагаются основы теории матричных групп. Здесь содержится описание нормальных делителей полной линейной группы над телом, теория определителей над некоммутативным телом, описание нормальных делителей группы целочисленных матриц, теория разрешимых и нильпотентных матричных групп, теория периодических линейных групп, локальная теорема Мальцева об условиях точной линейной представимости абстрактной группы. Рассмотрены различные условия полной приводимости линейных групп. Изложены также некоторые сведения из теории групп подстановок. В частности, полностью описываются максимальные нильпотентные подгруппы конечной симметрической группы. Книга рассчитана на математиков --- аспирантов и научных работников, а также студентов старших курсов математических факультетов.