Зi шкiльної математики вiдомо, що вектори з початком у вибранiй точцi простору можна множити на дiйсне число та додавати за правилом паралелограма. Це найперший і найпростiший приклад лiнiйного простору, який ще прийнято називати векторним. Оголосивши основнi властивостi цих векторiв аксiомами та замiнивши тривимiрнiсть n -вимiрнiстю, приходимо до загального означення n -вимiрного числового лiнійного простору. У стандартному фiзичному векторному просторi можливi вiдображення векторiв – наприклад, зсуву або повороту – якi переводять один такий векторний простiр в iнший. У випадку лiнiйних просторiв одержимо узагальнюю- че поняття лiнiйного оператора, або лiнiйного вiдображення, якi постулюються також деякими аксiомами. Предметом вивчення лiнiйної алгебри є, в основному, лiнiйнi простори та лiнiйнi вiдображення, а основним засо- бом є застосування матриць та векторів.

Монография известных амерканских математиков, представляющая собой исчерпывающее изложение теории матриц, которая находит применение практически в любой области математики и во всех ее приложениях. Она содержит как классический материал, так и последние (на 1989 год) достижения в этой обширной области, в ней много упражнений и задач разной степени трудности. Книга сопоставима с известной книгой Ф.Р. Гантмахера, но гораздо шире ее в таких разделах, как оценки погрешностей при решении линейных уравнений, локализация собственных значений, теория возмущений. Для студентов и аспирантов вузов, для математиков разных специальностей, экономистов, инженеров.

Данная книга представляет собой монографию, посвященную теории многомерных матриц и детерминантов и ее различным приложениям. В ней обобщаются основные результаты обычного матричного исчисления на случай пространства трех и большого числа измерений и рассматриваются вопросы, еще мало освещенные в русской математической литературе. Основной текст сопровождается упражнениями, значительно расширяющими его содержание. Книга рассчитана на научных работников в области математики и ее приложений.

В настоящее время матричное исчисление широко применяется в различных областях математики, механики, теоретической физики, теоретической электротехники и т, д. В то же время ни в советской, ни в иностранной литературе нет книги, которая достаточно полно освещала бы как вопросы теории матриц, так и разнообразные ее приложения. Данная книга представляет собой попытку восполнить этот пробел в математической литературе.

МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА - раздел алгебры, посвященный правилам действий над матрицами. Произведение матрицы на число - матрица . Сумма матриц и - матрица . Умножение матриц и определяется лишь в случае, когда число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго; произведением АВ = С этих матриц будет матрица с элементами . Умножение матриц некоммутативно.

В книге излагаются основы теории матричных групп. Здесь содержится описание нормальных делителей полной линейной группы над телом, теория определителей над некоммутативным телом, описание нормальных делителей группы целочисленных матриц, теория разрешимых и нильпотентных матричных групп, теория периодических линейных групп, локальная теорема Мальцева об условиях точной линейной представимости абстрактной группы. Рассмотрены различные условия полной приводимости линейных групп. Изложены также некоторые сведения из теории групп подстановок. В частности, полностью описываются максимальные нильпотентные подгруппы конечной симметрической группы. Книга рассчитана на математиков --- аспирантов и научных работников, а также студентов старших курсов математических факультетов.

Книга предназначена быть основой для спецкурсов и справочным пособием для всех, интересующихся прикладными аспектами теории матриц. Её можно рассматривать как хорошее дополнение к обычному курсу линейной алгебры(первые две главы - изложение линейной алгебры на матричном языке). Эта книга написана в основном для студентов по специальностям: прикладная математика, инженерное дело и различные естественные науки.

Предлагаемая вниманию читателя книга выдающегося русского математика И. А. Лаппо-Данилевского содержит все его основные работы по теории функций от матриц и ее приложениям к исследованию линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В основу книги положено полное собрание сочинений И. А. Лаппо-Данилевского, опубликованное в 1934—36 гг. в „Трудах физико-математического института имени В. А. Стеклова" на французском языке и подготовленное к печати академиками Н. Е. Кочиным и В. И. Смирновым. В настоящем изданий из полного собрания сочинений исключено два мемуара, „Аналитическое продолжение рядов композиций" и „Разложение по степеням параметра", которые не являются необходимыми при чтении основных работ И. А. Лаппо-Данилевского. В конце книги помещена речь И. А. Лаппо-Данилевского, произнесенная им при защите диссертации. Общая редакция осуществлялась акад. В. И. Смирновым. Им же написана вступительная статья.

Книга посвящена изложению теории матриц и её приложениями к теории дифференциальных уравнений, математической экономике, теории вероятностей. Монография написана так, что её может читать студент, не изучавший ранее линейную алгебру. В книге имеется более 600 задач; многие из них подводят читателя к самостоятельной научной деятельности в области теории матриц. Ценность книги увеличивают приводимые в конце каждой главы обзоры последних оригинальных работ в соответствующей области. Книга рассчитана на студентов университетов и втузов, на инженеров, физиков, механиков, использующих матричный аппарат. Много привлекательного найдёт в ней и математик, интересующийся собственно теорией матриц.