Книга написана известным американским математиком, профессором Принстонского университета Питером Сарнаком, активно работающим в нескольких математических областях; ему принадлежат многие из излагаемых результатов. В ней идет речь о серьезных достижениях, полученных в последние десятилетия в нескольких весьма далеких друг от друга трудных задачах, и в то же время эта книга с успехом может читаться студентами 3-го курса математического факультета почти без обращения к другим источникам. Изучая по этой книге начала теории модулярных форм, читатель попутно узнает, что такое группы со свойством (Т) — свойством Каждана, каковы связи комбинаторных свойств графа и спектра его матрицы смежности, в чем сложность построения графов с большим обхватом и с большим хроматическим числом. Читатель приблизится к пониманию знаменитых гипотез Рамануджана и прогресса, достигнутого в их доказательстве П. Делинем, узнает, как влияет на ответ в задаче об инвариантной мере на сфере ее размерность и пространство функций, в котором инвариантное среднее определяется, и многое другое.

В монографии даются и исследуются аксиоматические определения понятий чистоты, кручения и полноты (делимости), играющих важную роль в теории абелевых групп. В последнее время в литературе появились различные обобщения этих понятий на модули. Почти все эти обобщения укладываются в предлагаемую в монографии схему. Цель монографии - подытожить успехи в этой области и создать ''трамплин'' для дальнейших исследований. В изложении широко используются методы гомологической алгебры. Монография представляет интерес для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся в области алгебры.