Сочинение, удостоенное премии Заслуженного Профессора Брашмана. О выводе метода Ли для интегрирования нелинейных совместных уравнений из метода Майера и о применении метода Ли в интеграции одного уравнения. О нахождении полного интеграла уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными. О приеме, могущем дать полный интеграл уравнения 2-го порядка с двумя переменными в том случае, когда метод, описанный во 2-й главе, вовсе не применяется. Метод Лагранжа для нахождения по полному интегралу общего интеграла. Некоторые соображения об интегрировании уравнений высших порядков с двумя независимыми переменными.

Новые разделы прикладной математики развивались при интенсивном участии Э. Беккенбаха и Р. Беллмана; это вызвало у авторов настоящей книги глубокий интерес и к чисто математическим вопросам теории неравенств, выражением которого явилась их серьезная математическая монография на эту тему, переведенная ныне и на русский язык. Совсем иной характер имеет эта небольшая книжка, в которой авторы ограничиваются минимальным материалом, подобранным, однако, с большим вкусом и способным заинтересовать начинающего читателя.

В курсе математики средней школы учащийся знакомится со свойствами неравенств и методами их решения в простейших случаях (неравенства первой и второй степени). В этой книжке автор не ставил себе целью изложить основные свойства неравенств, а стремился лишь познакомить учащихся старших классов средней школы с некоторыми замечательными неравенствами, играющими большую роль в различных разделах высшей математики, и применением их к нахождению наибольшего и наименьшего значения величин и к вычислению некоторых пределов.

В этой монографии крупного французского ученого трактуется ряд важных вопросов современного анализа (теоремы о продолжении, неравенство Лоясевича, подготовительная теорема Вейерштрасса - Мальграижа, проблема деления Лорана Шварца и т. д.). Изложение сжатое, но доступное для начинающих. Математики всех специальностей найдут в книге много для себя интересного. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.

Книга посвящена изложению теории матриц и её приложениями к теории дифференциальных уравнений, математической экономике, теории вероятностей. Монография написана так, что её может читать студент, не изучавший ранее линейную алгебру. В книге имеется более 600 задач; многие из них подводят читателя к самостоятельной научной деятельности в области теории матриц. Ценность книги увеличивают приводимые в конце каждой главы обзоры последних оригинальных работ в соответствующей области. Книга рассчитана на студентов университетов и втузов, на инженеров, физиков, механиков, использующих матричный аппарат. Много привлекательного найдёт в ней и математик, интересующийся собственно теорией матриц.

Книга содержит теоретический материал и задачи по курсу элементарной математики. Теоретический материал включает изложение наиболее трудных вопросов школьного курса алгебры и элементарных функций. Особое внимание обращено на те разделы курса, которые недостаточно полно освещены в учебной литературе. Значительная часть задач, содержащихся в книге, предлагалась на вступительных экзаменах в МФТИ. Многие задачи специально составлены авторами для этой книги. Книга предназначена для учителей математики, студентов педагогических вузов, университетов и особенно для старшеклассников, готовящихся в вузы.

Монография посвящена разнообразным неравенствам между основными геометрическими характеристиками для областей на поверхностях и для подмногообразий евклидовых и римановых пространств. Рассмотрены классическая изопериметрия и ее обобщения. Дан обзор теории смешанных объемов. Намечена связь изопериметрия с теориями площади и функциональных неравенств. Изложены теоремы сравнения римановой геометрии. Книга может использоваться как справочник по геометрическим неравенствам и методам их доказательств.

Настоящая монография содержит унифицированное изложение различных уточнений классической центральной предельной теоремы для независимых случайных векторов с учетом результатов новейших исследований. Большинство относящихся сюда многомерных результатов получены лишь недавно, и существенный прогресс, имевший здесь место за последние 15 лет, позволил по-новому обозреть эту область. Все возрастающие запросы приложений (например, теории больших выборок в статистике) оправдывают достигнутую степень общности.

Монография содержит систематическое изложение ряда важных результатов в теории неравенств и ее приложений. Ее авторы — известные математики из Канады и США — применяют довольно мощный единый подход к исследованию неравенств, основанный на понятии мажоризации. Приведены многочисленные приложения в области математической статистики, комбинаторного анализа, вычислительной математики. Для математиков разных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

Книга представляет собой сборник упражнений на доказательство и решение неравенств, на нахождение наибольших и наименьших значений. В книге имеются также задачи, связанные с неравенствами.

Содержит изложение основных результатов исследований автора по асимптоматическим методам решения широкого круга задач физики, механики, информатики.

Впервые в нашей стране создан справочник, который содержит теоретические сведения и систематизированный набор задач с параметрами. Методическое построение справочника позволяет углубленно изучить приемы решения и самостоятельно подготовиться к поступлению в вуз с повышенной математической программой. Типовые задачи сопровождаются подробным разбором решений. По каждой теме приводятся упражнения с ответами для закрепления изучаемого материала. Справочник создан на основе преподавания математики на подготовительных курсах МГТУ. Использованы также варианты вступительных экзаменов МГУ, МИФИ и др. вузов. Для поступающих в вузы и преподавателей.

В монографии систематизированы результаты исследований, характеризующие экстремальные свойства полиномов и сплайнов. Освещены классические аспекты полиномиальной теории: многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля, неравенства Бериштейна, Маркова, Зигмунда, их различные аналоги и обобщения, обратные неравенства для полиномов с вещественными нулями. Рассмотрены экстремальные задачи для сплайнов как внутренние, так и относительно некоторых классов дифференцируемых функций. Исследованы экстремальные свойства совершенных сплайнов и мопосплайнов. Даны приложения экстремальных свойств полиномов и сплайнов в задачах интерполяции, наилучшего приближения, оптимального восстановления функций и линейных функционалов, в частности в теории квадратур. Для специалистов в теоретических прикладных областях математики, а также аспирантов и студентов вузов соответствующих специальностей.

Підручник з алгебри для СЗШ за 8 клас.

Справочник посвящен задачам, которые для школьников считаются задачами повышенной трудности, требующим нестандартных методов решений. Приводятся методы решений уравнений и неравенств, основанные на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонности, ограниченности, четности), применении производной. Книга ставит своей целью познакомить школьников с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, методами решения, казалось бы трудных задач, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний и привить читателю навыки употреблять нестандартные методы рассуждений при решении задач. Для школьников, абитуриентов, руководителей математических кружков, учителей и всех любителей решать задачи.

В данном пособии содержатся задачи, способствующие систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыков решения сложных задач, а также подготовке к вступительным экзаменам в X класс школ, гимназий и лицеев с углубленным изучением математики.