Является первой монографией по спинорному анализу. Она рассчитана на математиков и физиков, знакомых с векторным и тензорным анализом в той степени, в которой он излагается в учебной литературе.

Книга является переводом с немецкого книги Абрагама "Theorie der Elektrizitat" в переработке Беккера. Она посвящена изложению основ теории электричества в векторном изложении. Во вводной главе даны основные сведения без векторного анализа. Далее идет изложение теории электрического и магнитного полей. В конце книги изложены начала максвелловской теории электричества. Книга является учебным пособием по теории электричества для вузов и втузов.

Книга немецкого ученого Лагалли, выпускаемая в русском переводе, дополняет русские руководства по векторному исчислению в том существенном пункте, что расширяет круг элементарных алгебраических операций над векторами еще одним, диадным, произведением. Это означает включение в векторную алгебру изучения линейной векторной функции от векторного аргумента, — включение, вполне оправдываемое алгебраическим характером материала. Оно позволяет также значительно расширить круг приложений векторного исчисления, и не только в области механики, но и в геометрическом материале книги. В своем предисловии автор указывает на то, что книга сохранила следы курса лекций, из которого она возникла; это отразилось и в том, что не все доказательства, приводимые автором, доведены до той степени строгости, которую обычно находят в математическом руководстве. В наибольшей степени это относится к главам 2 и 4, в которых весьма часто используются инфинитезимальные соображения и физические аналогии. Редактор перевода не счел возможным нарушить стиль книги чрезмерными разъяснениями. Те немногие добавления и изменения которые сделаны, нашли себе место либо в примечаниях редактор а либо (чаще) для удобства читателя внесены в текст, где они, как правило, отделены от текста автора знаком *. По желанию издательства в переводе сохранены обозначения оригинала.

Вниманию читателей предлагается книга выдающегося немецкого математика Германа Вейля, посвященная теории представлений групп и ее применениям. В работе описываются векторные инварианты, матричные алгебры и групповые кольца, приводятся сведения о симметрических, ортогональных и симплектических группах, излагается общая теория инвариантов. Книга написана на высоком математическом уровне и будет полезна как специалистам - математикам и физикам-теоретикам, так и студентам и аспирантам физико-математических вузов.

Книга Н. Джекобсона является систематическим изложением теории колец, в первую оче» редь колец эндоморфизмов. Эта область абстрактной алгебры, возникшая в начале нашего столе* тия, получила дальнейшее развитие в работах Алберта, Артина, Э. Кетер и других, и в настоящее время продолжает быстро развиваться- Книга рассчитана на научных работников-математиков, а также аспирантов и студентов старших курсов математических факультетов, специализирующихся по алгебре. Она может служить хорошим дополнением к работам советских ученых по современной алгебре, которые развивались по преимуществу в других смежных направлениях (см. книгу А. Г. Куроша .Теория групп" и работы И. М. Гельфанда по теории нормированных колец).

Настоящая книга является совершенно переработанным и дополненным изданием брошюры «Векторная алгебра» тех же авторов, изданной Артиллерийской Академией в 1941 году. Книга излагает элементарные сведения из векторной алгебры и предназначается как учебное пособие для учащихся высших технических учебных заведений, а также и для лиц с инженерным образованием, которым приходится иметь дело с векторными обозначениями и операциями. При переработке книги к настоящему изданию авторы уточнили теоретическое обоснование векторных операций и увеличили строгость всех излагаемых определений и доказательств, сохранив в то же время наглядность и доступность изложения.

Вып. 5

Настоящая книга посвящена приложениям неевклидовой геометрии к теории комформных и псевдокомфорных отображений. Она разделяется на пять глав: Введение инвариантной метрики. Инвариантная метрика в односвязной области. Группа движений инвариантной геометрии в односвязной области. Некоторые приложения инвариантной метрики к теории конформных отображений. Метрика, инвариантная при псевдоконформных отображениях.

Теория структур — молодая ветвь математики, оформившаяся в качестве самостоятельной научной дисциплины менее двадцати лет тому назад. Даже само основное понятие, которое является предметом изучения этой теории, еще не имеет общепринятого названия - в американской литературе преимущественно употребляется термин «lattice», в немецкой — «Verband». В советской литературе используется, как правило, термин «структура»; он принят и в настоящем переводе книги Биркгофа.

Данная книга объединяет выпуски XV, XVIII и XIX известной монографии Н. Бурбаки "Элементы математики", составляющие единственное в мировой литературе руководство по общей теории топологических векторных пространств. Книга рассчитана на математиков - научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и пединститутов, интересующихся функциональным анализом и топологией.

Книга Номидзу является введением в современную дифференциальную геометрию. Написана она строго, четко и сжато. Книга будет интересна математикам различных специальностей, в особенности начинающим геометрам и алгебраистам.

Предлагаемый задачник-практикум состоит из двух основных разделов и одного дополнительного раздела. Основные разделы - алгебра векторов, расположенных на плоскости, и алгебра векторов, расположенных в пространстве. Дополнительный раздел содержит задачи трех видов: 1) задачи вычислительного характера (для совершенствования навыков в применении основных теорем и формул векторной алгебры); 2) задачи из аналитической геометрии; 3) задачи элементарной геометрии. Наряду с легкими имеются задачи средней и повышенной трудности, решение которых требует большой настойчивости и проявления инициативы.

Настоящая книга содержит переводы с немецкого языка двух работ о субпроективных пространствах выдающегося советского математика В. Ф. Кагана «Ober eine Erweiterung des Begriffes vorn projektiven Raume und den zugehorigcn Absolut» и «Der Ausnahmefall in dcr Theorie der subprojektiven KSiume», опубликованных в «Трудах семинара по векторному и тензорному анализу с их приложениями к геометрии, механике и физике»

В книге дается подробное изложение алгебры свободных и скользящих векторов. Содержание первой главы соответствует в основном программе по векторной алгебре курса высшей математики втузов. Во второй главе рассматривается теория преобразования системы скользящих векторов и приведения их к простейшему виду. Эта теория имеет важное значение в различных вопросах физики и техники; она может рассматриваться также, как вводная глава винтового исчисления. В книге большое внимание уделено примерам и разъяснению некоторых деталей и особенностей векторного исчисления, весьма важных в приложениях. Книга может служить учебным пособием для студентов и преподавателей втузов и университетов. Она рассчитана также на инженеров, желающих повысить свою теоретическую подготовку.

Книга посвящена важному геометрическому методу анализа и его приложениям к разным задачам алгебры многочленов, теории функций, теории обыкновенных дифференциальных, уравнений. Ряд существенных результатов принадлежит авторам книги. Книга может быть рекомендована студентам физико-математических специальностей, аспирантам, научным работникам, интересующимся различными нелинейными проблемами. Она может также служить введением в круг идей и методов интенсивно развивающегося и настоящее время нелинейного функционального анализа.

Цель данной книги - изучение линейных операторов на конечномерных векторных пространствах методами более общих теорий.

Автор этой книги - Жан Дьедонне - выдающийся французский аналитик, один из вдохновителей и активных членов известной группы Бурбаки. Формально от читателя требуется лишь знание первых правил математической логики и элементарной линейной алгебры. На самом же деле книга рассчитана на тех, кто уже знаком с основами математического анализа и хочет взглянуть на известные факты с новой точки зрения. Характерной чертой книги является строгий аксиоматический подход и систематическое использование понятия векторного пространства. Автор умышленно не пользуется чертежами, однако его изложение в высшей степени геометрично. Стремясь сделать книгу цельной и доступной для изучения в пределах одного академического года, Дьедонне очень строго отобрал материал. При этом его подход отличается от принятого у нас. Так, он не включил понятие меры и интеграла Лебега, но зато изложил общие факты теории функций одного и нескольких комплексных переменных. В книге со вкусом подобраны разнообразные и интересные задачи. Эту оригинальную книгу с интересом прочтут не только студенты старших курсов университетов и аспиранты (которым она непосредственно предназначена), но и все лица, желающие углубить свои познания в современном математическом анализе.

Группа французских математиков, объединенных под псевдонимом «Бурбаки», поставила перед собой цель — написать под общим заглавием «Элементы математики» полный трактат по современной математике. Многие выпуски этого трактата уже вышли во Франции, вызвав большой интерес математиков всего мира. В русском переводе вышли «Топологические векторные пространства» (ИЛ, 1959), «Очерки по истории математики» (ИЛ, 1963), два выпуска «Общей топологии» (Физматгиз, 1958, 1959), один выпуск «Алгебры» (Физматгиз, 1962). Настоящая книга является вторым выпуском «Алгебры», содержащим перевод IV—VI глав. Книга рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и пединститутов.

Метод винтов как метод механики возник в семидесятых годах прошлого столетия. Собственно винтовое исчисление в законченном виде было сформировано в девяностых годах на основе идей В. Клиффорда, А. П. Котельникова и Э. Штуди и является обобщением векторного исчисления. Основу его составляют как общая теория винтов, так и специальный «принцип перенесения», устанавливающий соответствие между свободными векторами и винтами таким образом, что все соотношения в области векторов, если им придать особую комплексную форму, формально сохраняются для винтов. Благодаря этому одно «винтовое» уравнение, не отличающееся по форме от векторного, равносильно не трем, а шести скалярным уравнениям