Доведено можливість застосування методу багатогустинного інтегрального рівняння в теорії комплексних рідин до іонних систем. Отримано аналітичний розв'язок у сферично усередненому наближенні для моделі симетрично заряджених твердих сфер з двома різними типами зв'язку. Перший з них пов'язаний з утворенням іонних пар, а другий - стосується утворення асоційованими іонними парами іонних ланцюжків зі слабшим зв'язком.

Розглянуто використання логічного програмування мовою Prolog для розробки систем автоматизованого проектування пристроїв ASIC (спеціалізованих інтегральних схем) на базі досвіду, набутого під час розробки системи CAD-LOGIC. Описано використання мови Prolog на прикладах, що ілюструють евристичне спрощення логічних функцій за допомогою булевої алгебри, символьного перетворення логічних послідовностей та декомпозиції опису моделі, заданого у вигляді послідовностей у підмножинах, які реалізовано структурами PAL.

Запропоновано метод дослідження кінетичних властивостей локалізованих збуджень (солітонів, бризерів і фононів) у моделі синус - Гордона. Розглянуто двочастинкові зіткнення і побудовано вирази для ймовірностей відповідних процесів. Показано, що ці вирази для ймовірностей є сумою двох доданків, що описують перенормування швидкості збудження і перемішування станів збудження. Сформульовано новий принцип детальної рівноваги, який дає можливість побудувати інтеграли зіткнень та вивести кінетичні рівняння. Доведено, що зростання ентропії в системі локалізованих збуджень можливе тільки у випадку неоднорідного розподілу збуджень у просторі координат і/або фаз. З використанням стандартного підходу виведено транспортні рівняння для щільностей, температур і середніх швидкостей солітонів та бризерів. Це означає наявність інших кінетичних коефіцієнтів, крім коефіцієнта дифузії. Для прикладу розраховано коефіцієнти дифузії для солітонів і бризерів у координатному і фазовому просторах. Показано, що коефіцієнт дифузії бризерів у координатному просторі набагато більший, ніж у просторі фаз.

Наведено точний вираз для інтеграла непружних зіткнень іонізації в кінетичному рівнянні для електронів, що використовує напівемпіричний вираз для диференціального перерізу іонізації атомів газу електронним ударом. Запропоновано ефективний алгоритм розв'язку одновимірного кінетичного рівняння для електронів у зоні катодного падіння аномального жевріючого розряду. Наведено результати числових розрахунків еволюції енергетичного розподілу густини струму електронів і просторового розподілу інтенсивності іонізації в зоні катодного падіння потенціалу в гелії. Одержані результати дають уточнену картину утворення пучковоподібних електронних розподілів, а також свідчать про наявність гострої локалізації інтенсивності іонізації поблизу катода в кіловольтних розрядах.

На основі ймовірнісного підходу досліджено особливості турбулентного перенесення в плазмі при насиченні плазмових нестійкостей. Знайдено кінетичні коефіцієнти, що визначають узагальнені (нелокальні в часі) інтеграли зіткнень у немарковських рівняннях Фоккера - Планка. Показано, що перенормована теорія турбулентності Дюпрі - Вайнштока відповідає марковському наближенню узагальненого опису. Розраховано коефіцієнт турбулентної дифузії, зумовленої градієнтними нестійкостями плазми.

Розглянуто різні методи виведення стохастичної ієрархії, що відповідає стохастичній динаміці, яка є границею Больцмана - Греда від гамільтонової динаміки пружних куль. Розв'язки стохастичної ієрархії є границею Больцмана - Греда розв'язків ієрархії ББГКІ для пружних куль у всьому фазовому просторі. Запропоновано нову концепцію редукованих функцій розподілу, що відповідають стохастичній динаміці. Нові функції розподілу враховують вклади від гіперплощин менших розмірностей, де взаємодіють стохастичні точкові частинки. Розв'язки рівняння Больцмана збігаються з одночастинковими функціями розподілу стохастичної ієрархії Больцмана та зображуються інтегралами на гіперповерхнях, де стохастичні точкові частки взаємодіють.

Описано методику аналізу та синтезу у процесі проектування багатовимірних систем зі зворотним зв'язком. Розроблено оптимальні робастні децентралізовані контролери номінальної та діагонально-переважної номінальної моделей підсистеми котла з використанням сингулярного підходу. Запропоновані контролери є стійкими для опорних сигналів. Випробувано робастність системи зі спроектованими контролерами та проведено порівняння з раніше розробленим багатовимірним пропорційно-інтегральним контролером. Результати моделювання у частотній та часовій областях показали перевагу запропонованих децентралізованих контролерів.

Представлено нове визначення інтеграла для функцій зі значеннями в банаховому просторі. Нова властивість інтегровності є слабкішою за інтегровність за Бохнером, але сильнішою, ніж інтегровність за Петтісом. Це визначення інтеграла природним чином веде до поняття множини границь інтегральних сум, яке можна розглядати як "узагальнений інтеграл" для неінтегровних функцій. Показано, що ця множина завжди є опуклою, а також непорожньою, якщо функція має інтегровну мажоранту, а простір є сепарабельним або рефлексивним.

Наведено нове доведення інтегрального зображення узагальнених ядер Тепліца, яке базується на спектральній теорії відповідного диференціального оператора, що діє в гільбертовому просторі, побудованому за таким ядром. Одержано теорему про умови на ядро, які забезпечують самоспряженість цього оператора (тобто єдність міри в зображенні).

Розглянуто задачу визначення нелінійних дисипативних і жорсткісних характеристик деяких коливальних систем, що зустрічаються під час розгляду задач сейсмодинаміки конструкцій. На базі наближених аналітичних розв'язків задач про вимушені коливання квазілінійних коливальних систем отримано системи інтегральних рівнянь Вольтерра та роду (рівняння типу Абеля). Такі рівняння пов'язують нелінійні характеристики жорсткості й дисипації з характеристиками руху, які можна отримати експериментально. Розв'язки отриманих інтегральних рівнянь подано у вигляді квадратурних формул типу інтегралів Стілт'єса.

Досліджується слабко збурена динамічна система Ван-дер-Поля та структура поведінки її траєкторій на основі сучасної симплектичної теорії. Використовується метод Самойленка-Прикарпатського досліження інтегральних підмноговидів слабко збурених повністю інтегровних Гамільтонових систем, встановлюється регулярність деформацій Лагранжевих асимптотичних підмноговидів в околі гіперболічної періодичної орбіти.

Надано теоретичне та експериментальне обгрунтування запропонованого нового методу диференційно-інтегральної трикристальної рентгенівської дифрактометрії недосконалих монокристалів. Розглянуто принципи роботи трикристального рентгенівського дифрактометра (ТРД) в диференційному режимі вимірювань. Надано опис оригінальної конструкції та схеми універсального ТРД, створеного в ІМФ НАН України з метою реалізації запропонованого методу. У випадку брегг-дифракції рентгенівських променів у монокристалах з однорідно розподіленими обмеженими дефектами отримано вирази, що встановлюють аналітичний зв'язок між відношенням інтегральних інтенсивностей дифузного та когерентного піків ТРД від досліджуваного кристала, тобто відношенням диференційних інтенсивностей дифузного та когерентного розсіяння, проінтегрованих по сфері Евальда поблизу вузла оберненої гратки, та характеристиками дефектів різного роду. Вирази, що отримані, використано для високоінформативної діагностики дефектів за кутовими залежностями інтегральних параметрів профілів інтенсивностей ТРД, виміряних від монокристала кремнію, який містить хаотично розподілені частки нової фази. Обговорюються переваги запропонованої модифікації методу ТРД.

Розглянуто задачу теорії пружності для випадку, коли зв'язок між тензорами напруги та деформації Коші описується за допомогою лінійного інтегрального співвідношення. Доведено теореми про існування та єдиність розв'язку відповідних задач.

Для розв'язання інтегрального рівняння Ліпмана- Швінгера, що описує розсіювання частинок на сферично-симетричному потенціалі, використано компактні елементарні хвилі Добеш'є. Обговорено структуру зображення фізичних операторів елементарними хвилями. Показано, що для потенціалів зі швидким розпадом елементарні хвилі дають змогу апроксимувати ядро рівняння Ліпмана- Швінгера. Виведено обмеження для таких потенціалів.

Наведено класифікацію нелінійностей та редукцію еволюційних рівнянь з диференціальними зв'язками. Детально розглянуто параболічну варіаційну нерівність четвертого порядку в необмеженій області, а також математичне моделювання процесу накопичення білка у зерні сої. Окремі розділи присвячено невідомим давньоєгипетським математичним методам астрономічних обчислень (III тис. до н.е.). Досліджено рух частинок над змінним рельєфом на основі числового експерименту, а також інтегральне перетворення Фур'є зі спектральним параметром на трискладовій декартовій осі. Детально проаналізовано дифузійну апроксимацію критичного режиму багатоканальних стохастичних мереж Джексона, способи побудови та умови існування узагальнених моментних зображень подвійних числових послідовностей тощо.

Розглянуто актуальні питання історії та методики викладання математики, алгебри, геометрії, числового аналізу, теорії імовірностей та математичної статистики. Наведено диференціальні та інтегральні рівняння, особливості їх застосування.

Наведено результати теплового моделювання інтегральної мікросхеми з використанням програми Circuit Maker 6 PRO. Запропонований підхід забезпечує необхідну точність моделювання.

Досліджено електрофізичні властивості електродних матеріалів, градуювання та верифікації засобів термометрії. Оцінено швидкодію число-імпульсних функціональних перетворень. Наведено динамічну модель функції перетворення пірометричних перетворювачів для іонно-плазмових установок за умов впливу промислових перешкод, а також математичну модель джерела квадратурних сигналів на основі рівнянь Ван-дер-Поля з урахуванням нелінійності. Запропоновано нову теорему електростатики. Розглянуто принцип побудови цифрового кусково-нелінійного гамма-коректора відеосигналу для підвищення ефективності перетворення телевізійних зображень. Охарактеризовано вплив крайового ефекту на точність вимірювання інтегральних характеристик електромережі.

Вивчення інтегральних показників ефективності різних моделей технологій виробництва тритикале і жита за умов дії чинників довкілля показало, що найбільш адаптивними моделями є технології з застосуванням елементів інтенсифікації. Дослідження ефективності вирощування різних за біотипом сортів і ліній тритикале та жита, дало змогу виділити сорти з найвищим адаптивним потенціалом, який з успіхом реалізується в зоні Лісостепу України.

Досліджуються філософсько-психологічні джерела аксіопсихології особистості - методологічного стержня суб'єктивної парадигми в сучасній гуманітарній психології; обгрунтовується авторська концепція предметного ядра аксіопсихології; згідно висунутого принципу інтегральності суб'єктності здійснюється реінтерпретація значного масиву феноменів, відкритих у різних наукових школах, що репрезентують структуру, функціонування і розвиток ціннісно-смислової сфери особистості.