Розглянуто різні методи виведення стохастичної ієрархії, що відповідає стохастичній динаміці, яка є границею Больцмана - Греда від гамільтонової динаміки пружних куль. Розв'язки стохастичної ієрархії є границею Больцмана - Греда розв'язків ієрархії ББГКІ для пружних куль у всьому фазовому просторі. Запропоновано нову концепцію редукованих функцій розподілу, що відповідають стохастичній динаміці. Нові функції розподілу враховують вклади від гіперплощин менших розмірностей, де взаємодіють стохастичні точкові частинки. Розв'язки рівняння Больцмана збігаються з одночастинковими функціями розподілу стохастичної ієрархії Больцмана та зображуються інтегралами на гіперповерхнях, де стохастичні точкові частки взаємодіють.

Одержані результати збурення псевдообернених і проекційних матриць запропоновано застосувати до розв'язування лінійних і нелінійних задач ідентифікації. Наведено відповідні формули перетворення цих матриць для збурень типу зміни значень елементів матриць і зміни розмірності (додавання чи вилучення рядка). Результати поширено на розв'язування задач нелінійної регресії, апроксимації функцій, прогнозу й розпізнавання образів.

Викладені основи економетрії, що вивчаються всіма економічними спеціальностями: коротко подані елементи множинного регресійного аналізу в обсязі, який є необхідним для вивчення курсу з економетрії, сформульовані основні визначення економетрії, її мета та предмет досліджень, наведено опис різних типів економетричних моделей, методів оцінки їх структурних коефіцієнтів, тестування та прогнозування.

Досліджується певна модель умовної незалежності та проблема її ідентифікації, коли певна підмножина її параметрів прихована та неприступна для безпосереднього спостерігання. Проблема ідентифікації моделей такого типу формулюється, як окремий випадок загальновідомої задачі некерованого навчання чи самонавчання. Процедури некерованого навчання, які зазвичай використовуються з цією метою, знаходять найвірогіднішу оцінку статистичних параметрів моделі. Ці процедури є своєрідним градієнтним підйомом і збігаються до локального, а не глобального максимуму функції вірогідності. Основний новий результат дослідження полягає в тому, що для досліджуваної моделі існує алгоритм самонавчання, що знаходить глобальний максимум функції вірогідності, хоч вона і не є одноекстремальною.

Наведено вирази для блоків інформаційної матриці Фішера, які засновані на використанні встановленої автором властивості факторизації похідної Нойдеккера від транспонованого торцевого добутку матриць.

Вводиться поняття представницького дрібного факторного експерименту, який використовується в процедурі штучної ортогоналізації багатофакторного пасивного експерименту. Ставиться задача математичного програмування для отримання представницької дрібної репліки.

Запропоновано міру, що дозволяє кількісно охарактеризувати упорядкованість динамічного ряду результатів спостережень. Показано, що на базі цієї міри можна побудувати шкалу, яка дозволяє тлумачити поведінку послідовності в термінах рівнів причинно-наслідкових відношень між ознакою-аргументом (параметром) і ознакою функцією (відгуком).

Запропоновано підхід та побудовано алгоритми багатофакторного регресійного аналізу, що поєднують ідею методу групового урахування аргументів та структуру зображення неперервних функцій багатьох змінних за допомогою сум суперпозицій неперервних функцій однієї змінної. Наведено приклад застосування алгоритмів для структурного моделювання при прогнозуванні динамічних характеристик залізничних екіпажів.

Последовательно рассмотрены идеи и методы современного регрессионного анализа (РА): общие понятия, проблема формы, тесноты и значимости корреляционной связи, множественный РА, исходные предпосылки РА, коэффициенты частной корреляции, обобщенные и альтернативные схемы РА, псевдообратная матрица. Дан подробный вывод всех необходимых формул, приведены примеры расчетов по каждому разделу.

Побудовано узагальнений критерій Колмогорова - Смірнова для перевірки гіпотези про однорідність вибірки проти альтернативи - вибірки з суміші зі змінними концентраціями. Отримано асимптотичні формули і неасимптотичні оцінки зверху для ймовірностей помилок першого і другого родів.

Висвітлюються особливості роботи з пакетом прикладних програм Статграф. Детально на прикладах розібрано алгоритми багатовимірного статистичного аналізу: головних і множинних компонент, факторного, кластерного та дискримінантного аналізів, канонічних кореляцій. Розглянуто перспективну методику складання прогнозуючих моделей Бокса - Дженкінса.

Описується метод визначення спроможних оцінок матриці середніх квадратів і зміщення оцінок параметрів нелінійної регресії, що одержані з урахуванням нелінійних обмежень.

В навчальному посібнику розглянуто деякі питання математичної теорії оптимального експерименту та методика використання її в експериментальних дослідженнях. Зокрема, розглянуті повний та дробовий факторні експерименти; планування екстремальних пошукових експериментів методом Гауса-Зайделя, градієнтними методами, методом крутого сходження, симплексним методом, методом випадкового пошуку, модифікованим методом крутого сходження при обмеженнях; ортогональні та ротатабельні центральні композиційні плани, а також D-оптимальні плани.

Розглянуто умови сильної слушності для параметрів залежних нормально розподілених величин.

Описуються алгоритми обчислення оцінок параметрів нелінійної регресії, що засновані на методі лінеаризації, які дозволяють розв'язувати погано обумовлені задачі нелінійного методу найменших квадратів. Запропоновано алгоритм розв'язування допоміжної задачі, що використовує особливості задач методу найменших квадратів.

Розглядається задача оцінювання математичного очікування гауссівської послідовності випадкових величин за їх спостереженнями. Робиться припущення, що математичне очікування кожної величини є відомою функцією від деякого фіксованого векторного параметра, що треба оцінити. Наводяться достатні умови сильної слушності оцінок найменших квадратів.

Побудовано критерій визначення порядку лінійної регресійної моделі за єдиною серією спостережень для випадку нормально розподіленого шуму з нульовим середнім та обмеженою дисперсією. Запропоновано нову статистику рівноваги для моделі з нескінченною (але єдиною) серією спостережень і на її основі побудовано критерій визначення порядку моделі.

Введено та досліджено нові розподіли, що використовуються для статистичної обробки мультиплікативних схем. Вивчено нові характеристики випадкових величин (геометричного сподівання, релятивістської дисперсії та варіації тощо).

Побудовано клас квадратичних оцінок для моменту другого порядку, а також для дисперсії випадкової величини, які знаходяться на підставі вибіркових значень, одержаних у результаті простого випадкового вибору. Знайдено найкращі квадратичні оцінки для моменту другого порядку, а також для дисперсії у випадку відомого математичного сподівання. Досліджується точність зміщених, а також незміщених оцінок для дисперсії у випадку невідомого математичного сподівання.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23 + В172.42

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Факторний аналіз

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ