Представлено нове визначення інтеграла для функцій зі значеннями в банаховому просторі. Нова властивість інтегровності є слабкішою за інтегровність за Бохнером, але сильнішою, ніж інтегровність за Петтісом. Це визначення інтеграла природним чином веде до поняття множини границь інтегральних сум, яке можна розглядати як "узагальнений інтеграл" для неінтегровних функцій. Показано, що ця множина завжди є опуклою, а також непорожньою, якщо функція має інтегровну мажоранту, а простір є сепарабельним або рефлексивним.

Розповідається про один із головних розділів математичного аналізу - інтегральне числення, що має надзвичайно широке і важливе застосування в науці і техніці. Описуються невизначений та визначений інтеграли, основні методи інтегрування: інтегрування розкладанням, метод підстановки (заміна змінних), інтегрування за частинами. Розглядається інтегрування тригонометричних, раціональних та деяких ірраціональних функцій; обчислення визначеного інтеграла за допомогою формули Ньютона-Лейбніца; наближене обчислення інтегралів та ін.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.421

Рубрики:

Теорія інтегрування

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.421.9

Рубрики:

Окремі інтеграли

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

The paper continues the study of the notion of Riemann - Lebesgue integral, which was introduced before by two of the authors. The result about the cinvexity of the limit set of integral sums is generalized to the case of weakly-compactly generated spaces. The notion of Riemann - Lebesgue integral is used to introduce new classes of Banach spaces. The properties of these new spaces are studied.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.421

Рубрики:

Теорія інтегрування

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.421.9

Рубрики:

Окремі інтеграли

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано уточнення теореми єдиності про функції, які мають нульові інтеграли по кулях двох фіксованих радіусів на євклідових просторах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.421.9

Рубрики:

Окремі інтеграли

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

We review some recent results connected with stochastic integrals of Hitsuda - Skorokhod type acting on the extended Fock space and its riggings.

  Скачати повний текст

Установлена верхняя оценка модуля непрерывности кватернионного сингулярного интеграла Коши через модуль непрерывности подынтегральной функции и метрическую характеристику кривой.

Розглянуто зіставлення дробових похідних та інтегралів від тригонометричних функцій, обчислених за Ліувілем, Ріманом - Ліувілем, Адамаром та Вейлем; наведено деякі числові результати порівняння цих методів.

Одержано узагальнення теореми Карамати про асимптотичну поведінку інтегралів зі змінними межами для класу регулярно log-періодичних функцій.

Розглянуто основні застосування інтеграла Рімана - обчислення площі криволінійної трапеції, довжини кривої, об'єму тіла обертання та площі поверхні обертання. Наведено теореми та формули, а також розв'язки великої кількості задач.

Построены упрощенные схемы для нижнего альтернированного интеграла Понтрягина. На основе этих схем доказано, что в линейной дифференциальной игре для начальных состояний, к которым применим нижний альтернированный интеграл, существует стратегия преследователя, гарантирующая точное завершение преследования и имеющая кусочно-постоянную реализацию.

Розглянуто багатовимірні інтеграли з циклічно зачепленими аргументами. Встановлено нерівності типу Юнга - Гьольдера та умови збіжності цих інтегралів до нуля.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.421

Рубрики:

Теорія інтегрування

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.421.9

Рубрики:

Окремі інтеграли

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для аналізу результатів інтегрування функцій запропоновано апостеріорний метод кратного перерахунку, який є узагальненням методу подвійного перерахунку Рунге - Річардсона.