Запропоновано системи звичайних диференціальних рівнянь, а також методи інтегрування їх окремих типів. Висвітлено особливості розв'язання лінійного неоднорідного рівняння. Наведено метод Ейлера, а також методи інтегрування лінійних однорідних систем зі сталими коефіцієнтами, послідовних наближень для рівняння Фредгольма, варіації довільних сталих. Розглянуто засади теорії стійкості за Ляпуновим, а також класифікацію лінійних рівнянь.

Предложены системы обычных дифференциальных уравнений, а также методы интегрирования их отдельных типов. Освещены особенности решения линейного неоднородного уравнения. Приведены метод Эйлера, а также методы интегрирования линейных однородных систем с постоянными коэффициентами, последовательных приближений для уравнения Фредгольма, вариации произвольных постоянных. Рассмотрены основы теории устойчивости по Ляпунову, а также классификация линейных уравнений.

Визначено основні принципи побудови та дослідження аналітичних моделей економічних явищ і процесів. Розглянуто найпоширеніші економіко-математичні моделі, пов'язані з теоріями споживання, виробництва, заощаджень та інвестування, зниження економічних і фінансових ризиків, ринкової взаємодії економічних агентів і загальної економічної рівноваги. Охарактеризовано балансові, статистичні та динамічні багатогалузеві моделі економіки та розподілу інвестувань. Значну увагу приділено методології сучасної мікроекономіки невизначеності та моделюванню поведінки мікроекономічних агентів на фінасових і страхових ринках.

Определены основные принципы построения и исследования аналитических моделей экономических явлений и процессов. Рассмотрены наиболее распространенные экономико-математические модели, связанные с теориями потребления, производства, экономии и инвестирования, рыночного взаимодействия экономических агентов, общего экономического равновесия, а также снижения экономических и финансовых рисков. Охарактеризованы балансовые, статистические и динамические многоотраслевые модели экономики и распределения инвестиций. Значительное внимание уделено методологии современной микроэкономики неопределенности и моделированию поведения микроэкономических агентов на финансовых и страховых рынках.

Розглянуто фундаментальні аналітичні макроекономічні моделі сучасної математичної економіки. Наведено основні положення теорії невід'ємних матриць. Описано моделі прагматичного та прагматично-пізнавального спрямувань, інваріантні щодо особливостей різних національних економік. Охарактеризовано методику моделювання процесів економічного зростання та розподілу капіталовкладень. Наведено основні математичні поняття та позначення, що використовуються у макро- та мікроекономічному аналізі.

Рассмотрены фундаментальные аналитические макроэкономические модели современной математической экономики. Приведены базовые сведения о теории неотъемлемых матриц. Описаны модели прагматического и прагматично-познавательной направленности, инвариантные относительно особенностей различных национальных экономик. Охарактеризована методика моделирования процессов экономического роста и распределения капиталовложений. Приведены основные математические понятия и обозначения, используемые в макро- и микроэкономическом анализе.

Розглянуто деякі лінійні операції над однорідними випадковими полями. Висвітлено поняття поверхневого розширення графа, введено відношення еквівалентності поверхневих розширень і визначено число відповідних класів еквівалентності. Отримано необхідні та достатні умови існування та єдиності періодичних розв'язків лінійного диференціального рівняння першого порядку в банаховому просторі зі зсувами аргументу, раціонально співвимірними з періодом і періодичною правою частиною в банаховому просторі.

Наведено класифікацію диференціальних рівнянь у частинних похідних, а також вищого порядку. Розглянуто задачі, що приводять до рівнянь гіперболічного, параболічного типу, зокрема, рівнянь коливання струни, теплопровідності, дифузії, хвильових процесів у дво- та тривимірному середовищі та в обмежених і напівобмежених областях. Наведено формули Гріна, Пуассона, теорії гармонічних функцій, розв'язано внутрішню та зовнішню задачі Неймана для кулі. Розглянуто теорію потенціалу, його види, зокрема, подвійного та простого шару, логарифмічний, та зведено крайові задачі рівнянь еліптичного типу до інтегральних рівнянь.

Розглянуто задачі теорії зображень топологічних алгебр, циклічних груп, тривимірних багатовидів, пружності та термопружності, газової динаміки. Описано властивості абстрактних операторно-різницевих рівнянь і регулярних диференціальних систем. Проаналізовано методи побудови наближених розв'язків сингулярно збурених рівнянь з точкою повороту та монотонних квазіперіодичних систем. Наведено дані щодо теорії ймовірностей та математичної статистики. Висвітлено проблему стабілізації руху твердого тіла.

Рассмотрены задачи теории изображений топологических алгебр, циклических групп, трехмерных многовидов, упругости и термоупругости, газовой динамики. Описаны свойства абстрактных операторно-разностных уравнений и регулярных дифференциальных систем. Проанализированы методы построения приближенных решений сингулярно возбужденных уравнений с точкой поворота и монотонных квазипериодических систем. Приведены данные по теории вероятностей и математической статистике. Освещена проблема стабилизации движения твердого тела.

Викладено основи класичної теорії стійкості розв'язків диференціальних рівнянь, ідеї першого методу Ляпунова та результати, одержані за допомогою цього методу.

Изложены основы классической теории стойкости решений дифференциальных уравнений, идеи первого метода Ляпунова и результаты, полученные с помощью этого метода.

Розглянуто актуальні питання математичного аналізу, теорій диференціальних рівнянь, ймовірностей, оптимального керування, пружності, математичної фізики, геометрії, топології, алгебри, механіки рідини та газу. Наведено оцінку розмірів зон нестійкості одновимірного стаціонарного рівняння Шредінгера з квазіперіодичним потенціалом, параметра пам'яті стаціонарної гауссівської випадкової послідовності. Описано скінченні функції Морса на некомпактних поверхнях скінченного типу. Висвітлено енергетичний метод побудови асимптотичного розв'язку для дослідження одночастотних коливань у системах з розподіленими параметрами, особливості реалізації схеми комплексного методу граничних елементів. Проаналізовано вплив ультразвуку на пластичне деформування металів.

Рассмотрены актуальные вопросы математического анализа, теорий дифференциальных уравнений, вероятностей, оптимального управления, упругости, математической физики, геометрии, топологии, алгебры, механики жидкости и газа. Приведены оценка размеров зон неустойчивости одномерного стационарного уравнения Шредингера с квазипериодическим потенциалом, параметра памяти стационарной гауссовской случайной последовательности. Описаны конечные функции Морса на некомпактных поверхностях конечного типа. Освещены энергетический метод построения асимптотического решения при исследовании одночастотных колебаний в системах с распределенными параметрами, особенности реализации схемы комплексного метода предельных элементов. Проанализировано влияние ультразвука на пластическое деформирование металлов.

Розглянуто методи розв'язання лінійних та нелінійних рівнянь і систем, викладено елементарні підходи до їх геометричного та якісного аналізу. Описано теореми існування, єдиності, продовжуваності розв'язків, їх неперервної та диференційної залежності від параметрів, стійкості за Ляпуновим. Висвітлено основні властивості розв'язків систем диференціальних рівнянь.

Рассмотрены методы решения линейных и нелинейных уравнений и систем, изложены элементарные подходы к их геометрическому и качественному анализу. Описаны теоремы существования, единства, продолжаемости решений, их непрерывной и дифференциальной зависимости от параметров, устойчивости по Ляпунову. Освещены основные свойства решений систем дифференциальных уравнений.

Розкрито суть основних понять теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними (ДРЧП), запропоновано класифікацію та зведення до канонічного вигляду квазілінійних ДРЧП другого порядку. Висвітлено деякі питання теорії ДРЧП гіперболічного, параболічного й еліптичного типів, охарактеризовано фізичні процеси, які приводять до рівнянь даних типів. Наведено математичне обгрунтування методів побудови розв'язків зазначених задач, розглянуто особливості фізичної інтерпретації здобутих результатів.

Раскрыта сущность основных понятий дифференциальных уравнений с частными производными (ДУЧП), предложены классификация и сведение к каноническому виду квазилинейных ДУЧП второго порядка. Освещены некоторые вопросы теории ДУЧП гиперболического, параболического и эллиптического типов, охарактеризованы физические процессы, приводящие к уравнениями данных типов. Приведено математическое обоснование методов построения решения указанных задач, рассмотрены особенности интерпретации полученных результатов.

Введено поняття стійкості інтегральної множини імпульсної диференціальної системи загального вигляду (з нефіксованими моментами часу імпульсного збурення). Встановлено достатні умови стійкості інтегральної множини.

Одержано необхідні та достатні умови існування неколивних щодо підпростору розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку з запізненням та імпульсним збуренням у банаховому просторі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.617.2

Рубрики:

Періодичні та майже періодичні розв'язки диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Приведен краткий обзор основных результатов теории импульсных дифференциальных уравнений, установленных в течение последних лет.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.5

Рубрики:

Випадкові процеси і випадкові функції

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Найдены условия, при которых вейвлет-разложения случайных процессов из пространств Орлича случайных величин сходятся равномерно с вероятностью единица на ограниченном интервале.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.611.3

Рубрики:

Системи лінійних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.627

Рубрики:

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

У повному обсязі висвітлено матеріал нормативного курсу звичайних диференціальних рівнянь (ДР), а саме: розглянуто ДР першого порядку, лінійні ДР та лінійні ДР другого порядку, висвітлено питання інтегрування нелінійних ДР і систем, узагальнено основні властивості розв'язків систем ДР та охарактеризовано ДР з кількома незалежними змінними. Наведено основні практичні методи розв'язання лінійних і нелінійних рівнянь і систем, елементарні підходи до їх геометричного та якісного аналізу, фундаментальні теоретичні факти (теореми існування, єдності, продовжувальності розв'язків, їх неперервної та диференційованої залежності від параметрів, стійкості за Ляпуновим), а також приклади застосувань викладеної теорії під час дослідження конкретних математичних моделей. Матеріал подано з урахуванням сучасних тенденцій розвитку теорії ДР, її символіки та термінології.

Описано методи комбінаторних розрахунків, зокрема, правило множення, принцип тотожності, особливості застосування рекурентності та формулу решета. Особливу увагу приділено класичним комбінаторним структурам: порядку (перестановкам), кортежам, підмножинам (комбінаціям), а також властивостям біномних коефіцієнтів - модельним доведенням комбінаторних тотожностей. Розв'язано задачі комбінаторних конфігурацій: ламані лінії, складені з хорд кола, дерева (неорієнтовані графи без контурів).

Описаны методы комбинаторных расчётов, в частности, правило умножения, принцип тождественности, особенности применения рекуррентности и формула решета. Внимание уделено классическим комбинаторным структурам: порядку (перестановкам), кортежам, подмножествам (комбинациям), а также свойствам биномных коэффициентов - модельным доказательствам комбинаторных тождественностей. Приведены решения задач комбинаторных конфигураций: ломаные линии, составленные с хорд кольца, деревья (неориентированные графы без контуров).