Викладено систематичну теорію асимптотичного інтегрування лінійних сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь. Основну увагу приділено системам з виродженою матрицею за наявності похідних. Розглянуто елементи загальної теорії вироджених лінійних систем, системи з періодичними коефіцієнтами, системи першого та вищих порядків. Як основні методи дослідження використано техніку узагальненого обернення матриць, метод діаграм Ньютона, методи теорії збурень лінійних операторів. Значне місце відведено розробці алгоритмів дослідження та обгрунтуванню асимптотичних методів.

Разработана общая методика локализации собственных значений матричных полиномов и функций, которая сводится к решению матричных уравнений. Для широкого класса уравнений устанавливаются теоремы, которые обобщают известные свойства уравнений Ляпунова. Предложена новая методика представления решений линейных дифференциальных и разностных систем. Изучены монотонные и монотонно обратимые операторы в пространстве матриц.

Розглянуто питання існування квадратичної форми з постійними коефіцієнтами, умови регулярності на осі лінійних канонічних систем. Описано властивості множин функцій Ляпунова, зображених в інтегральному вигляді.

Рассмотрены вопросы существования квадратической формы с постоянными коэффициентами, условия регулярности на оси линейных канонических систем. Описаны свойства множеств функций Ляпунова, изображенных в интегральном виде.

Изложен новый метод исследования нестационарных систем линейных дифференциальных уравнений - хронологическое матричное исчисление, основы которого были заложены в работах А.А.Аграчева и Р.В.Гамкрелидзе. Рассмотрены вопросы группы и алгебры Ли и их связь с нестационарными системами линейных дифференциальных уравнений, потоки и их представления в виде левой и правой хронологических экспонент, формулы вариации постоянной для хронологических экспонент, левый и правый хронологические логарифмы. Освещены особенности декомпозиции потоков для разрешимых алгебр Ли, построения асимптотических решений с указанием явных формул для всех поправок, исследования управляемости и оптимальности нестационарных матричных систем управления.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.611.3

Рубрики:

Системи лінійних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто двоточкову крайову задачу з нерозділеними граничними умовами для однорідної гамільтонової системи звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновано алгоритм факторизації фундаментальної матриці цієї системи, пов'язаний із побудовою розв'язку алгебричного рівняння Ріккаті у випадку стаціонарної системи та в нестаціонарному випадку. Одержані в результаті такої факторизації матриці дозволяють симетризувати співвідношення, які пов'язують значення фазового вектора на початку та в кінці інтервалу, що, в свою чергу, дозволяє поліпшити обумовленість лінійної системи рівнянь, які визначають початкові умови.

Розглянуто задачу керування розв'язком лінійної системи диференціальних рівнянь з крайовими умовами. Наприклад, з "точки зору фізики" ця задача може розглядатися як задача керування деформаціями пружної балки, стрижня та іншого подібного одновимірного об'єкта. Побудовано множину всіх термінальних керувань за наявності крайових умов систем диференціальних рівнянь.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.611.3

Рубрики:

Системи лінійних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто метод, що дозволяє використати гіперкомплексні числові системи для ефективного представлення систем лінійних диференціальних рівнянь.

Доведено, що існує відкрита множина незвідних систем у просторі лінійних диференціальних рівнянь з квазіперіодичними кососпряженими матрицями та фіксованим частотним модулем.

Досліджено існування періодичних розв'язків системи двох лінійних диференціальних рівнянь з імпульсною дією на площині у випадку, коли особливою точкою цієї системи є стійкий вузол або стійкий фокус.

Досліджено комутативність канонічних систем Гамільтона з певним потенціалом. Доведено твердження типу Захарова - Шабата для системи лінійних рівнянь. Знайдено представлення Лакса для нелінійного рівняння Кортевега - де Вріза.

Запропоновано застосування методу "збуреного" характеристичного рівняння для асимптотичного інтегрування систем лінійних диференціальних рівнянь з малим параметром у дробовому степені в разі похідних.

Розглянуто квазілінійну систему диференціальних рівнянь з сталим запізненням, початковою умовою й обмеженням та обгрунтовано застосування до неї модифікованого проекційно-ітеративного методу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.611.3

Рубрики:

Системи лінійних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для лінійних сингулярно збурених систем звичайних диференціальних рівнянь побудовано асимптотичне розвинення розв'язку за допомогою методу примежових функций. За допомогою псевдообернених матриць і проекторів визначено всі члени асимптотичного розвинення у некритичному випадку.

Одержано конструктивні умови виникнення та побудовано ітераційну процедуру для знаходження розв'язків нетерової лінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь у критичному випадку. Знайдено оцінку області значень малого параметра, для яких зберігається збіжність ітераційної процедури.

Вивчено питання про розщеплення сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь із виродженням.

Побудовано та досліджено новий двосторонній аналог числово-аналітичного методу послідовних наближень А. М. Самойленка для пошуку розв'язків лінійної крайової задачі для систем звичайних диференціальних рівнянь. Конструкція послідовних наближень та умови їх збіжності до розв'язку задачі грунтуються на властивості B-монотонності (за Ю. В. Покорним) правих частин відповідних рівнянь.

Побудовано асимптотичний розклад розв'язку у критичному випадку для лінійних сингулярно збурених систем звичайних диференціальних рівнянь нетерового типу. Послідовно визначено всі члени асимптотичного розкладу за допомогою методу примежових функцій і псевдообернених матриць.