По заданной последовательности независимых одинаково распределенных пар случайных величин построен ступенчатый процесс полумарковского блуждания с задерживающим экраном в нуле.

By the given sequence of the independent identically distributed pairs random variables the step processes of semi-markov random walk with screen in zero is constructed.

In this report methods of multi-criteria efficiency evaluation are developed and implemented for ranking of the socio-economic systems of the EU regions. The socio-economic ranking problem is a multi-criteria non-convex optimization problem that is solved by the implementation of a new efficiency evaluation AOWI method.

Побудовано та використано методи багатокритеріального ранжування соціально-економічних систем в різних регіонах ЄС. Задача соціально-економічного ранжування є задачею невипуклої багатокритеріальної оптимізації, яка розв’язується запропонованим методом оцінювання AOWI.

Досліджено задачу найкращого одностороннього наближення лінійної комбінації деяких класів функцій високої гладкості та їх похідних.

The problem of the best one-sided approximation of the line combination of some classes functions with the high differentility was solved.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.323

Рубрики:

Дії над рядами. Підсумовування

Шифр НБУВ: Ж73557:Фіз.-мат.н. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрена нелокальная задача оптимального управления для псевдопараболического уравнения четвертого порядка с негладкими коэффициентами при нелокальных краевых условиях. Задача исследована при помощи одного нового варианта метода приращения, существенно использующего понятие сопряженного уравнения интегрального вида. Метод охватывает также случай, когда коэффициенты уравнения являются негладкими функциями, что позволяет считать этот вариант более общим, чем классические варианты метода приращения.

In the paper we consider a non-local problem of optimal control for a fourth order pseudoparabolic equation with non-smooth coefficients under non-local boundary conditions. Such optimal control problem was investigated with the help of a new variant of the increment method. This method essentially uses the notion of integral form adjoint equation and allows to cover the case when the coefficients of the equation are, generally speaking, non-smooth functions. In other words, this variant is more natural than classic variants of the increment method.

Методом дельта-подібної послідовності (ядро Коші) запроваджено гібридне інтегральне перетворення типу Ейлера - Фур’є на полярній осі з однієї точкою спряження.

The hybrid integrated Euler-Fourier type transformation on a polar axis with one junction point is realized by means of the delta-like sequence method (Cauchy kernel).

Проиллюстрированы три разных подхода к задаче конструирования базисных полиномов на примере серендипового конечного элемента с 12-ю узлами.

It is illustrated three various approaches to a problem of designing of basic polygons on example SFE-12.

Одержано асимптотичні представлення генератора стрибкової еволюції в марковському середовищі. Побудовано граничний генератор еволюції як розв’язок проблеми сингулярного збурення для одержаних асимптотичних представлень.

In this work the asymptotic views for the generator jumping evolution in the Markov media and limits generator of evolution with the singular perturbation problem for asymptotic representation are obtained.

Рассмотрена задача оптимизации процессов, описываемых системой Гурса - Дарбу с интегральными граничными условиями. Построена разностная схема для рассматриваемой задачи. Доказана сходимость по функционалу построенной разностной задачи оптимизации к исходной задаче.

In work the problem of optimization of processes described by system Goursat-Darboux with integrated boundary conditions is considered. The difference scheme for a considered problem is constructed. Convergence on a functional of the constructed difference problem of optimization to an initial problem is proved.

Запропоновано метод порівняння варіантів рішень в природокористуванні на основі зіставлення сукупних ризиків альтернатив. Сукупні ризики оцінюються у вигляді сум компонент: ризиків збитків (шкоди, втрат), якими може бути обтяжений варіант (в економічній, екологічній, соціальній сферах), та ризиків невикористаних можливостей, які характеризуються потенційними доходами, вигодами, перевагами тощо, що супроводжують альтернативи.

A method of comparison of decision variants in natural resources use based on matching total risks of alternatives has been proposed. Total risks have been estimated as sums of components: risks of losses, which aggravate concrete variant in economic,ecological and social sphere, and risks of lost opportunities, defined by potential incomes, benefits and advantages which related to alternatives.

Методом порівняння розв’язків, побудованих на полярній осі r ≥ R0 > 0 з однією точкою спряження для сепаратної системи диференціальних рівнянь Лежандра та Ейлера методом функцій Коші й методом відповідного гібридного інтегрального перетворення, обчислено поліпараметричну сім’ю невласних інтегралів.

By the method of comparison of decisions, built on the arctic landmark of r ≥ R0 > 0 with the one point of interface for the separate system of differential equalizations of Legendre and Euler by the method of functions Cauchy and by the method of theproper hybrid integral transformation, polyparameter family of known integrals is calculated.

В результаті проведення ряду комп’ютерних експериментів з використанням засобів когнітивної графіки виявлено нові властивості серендипових скінченних елементів вищих порядків в тривимірному просторі. В межах температурної задачі встановлено умови, при яких спостерігається стійкість температурного поля по відношенню до базису. Сформульовано критерій інваріантності температурних полів серендипових елементів щодо альтернативних функцій форми.

As a result of realization computer experiments, using cognitive graphics facilities new properties of the serendipian finite elements of higher orders in three-dimensional space were found out. Firmness conditions of the temperature field in relationto a basis within the framework of temperature task are set. The invariance criterion of the temperature fields over serendipian elements is formulated in relation to the alternative shape functions.

Методом порівняння розв’язку крайової задачі для системи диференціальних рівнянь Бесселя та Ейлера на полярній осі r ≥ R0 > 0 з однією точкою спряження, побудованого, з одного боку, методом функцій Коші, а, з другого боку, методом відповідного гібридного інтегрального перетворення, обчислено поліпараметричну сім’ю невласних інтегралів за власними елементами відповідного гібридного диференціального оператора.

The method of comparison of the decision of a regional problem for system of differential equations Bessel and Euler on a polar axis r ≥ R0 > 0 with one point of the interface constructed, on the one hand, by a method of functions Cauchy, and on the other hand, a method of respective hybrid integrated transformation, calculates a polyparametrical family of not own integrals on own elements of the corresponding hybrid differential operator.

Побудовано чисельні методи підвищеної точності для розв’язування багатовимірних крайових задач і задач Коші з використанням асимптотично-розв’язуючих операторів.

Numerical high-order methods for solution of multi-dimensional boundary and Cauchy problem are developed by implementation of asymptotic solve-operators.

Досліджено новий підхід до побудови методів розв’язування нелінійних систем. Такий метод базується на методі спуску та деякій модифікації методу Ньютона. Досліджено швидкість збіжності. Проведено чисельні експерименти на тестових задачах.

In this paper a new way to the creation of the method for solving system of nonlinear equations is being researched, which is based on steepest descent and the Newton methods. We have proved theorem where the convergence of the proposed method is justified and the rate of convergence is established. Numeral experiments have been conducted on the test problems and they have been compared of the basic methods. The conclusions on the possibilities application of method have been made.

Розглянуто узагальнення задачі маршрутизації з часовими вікнами – задачу вивозу та доставки вантажу з часовими вікнами. Проведено порівняльний аналіз таких методів розв’язання поставленої задачі, як груповий генетичний алгоритм та евристика адаптивного пошуку відкритої області.

The author examined a generalization of the Vehicle Routing Problem with Time Windows – Pickup and Delivery Problem with Time Windows. The comparative analysis of methods to solve the problem is fulfilled.

Встановлено аналітичні закономірності масопереносу в двошарових фільтрах, що функціонують за законами, прототипами яких є лінійна модель Мінца. Проведено аналіз роботи двошарових фільтрів у хвильовому режимі. Оптимізовано основні параметри процесу фільтрування.

In this work determined exact analytical conformities to the mass transfer regularities in the two-beds filters, which function after laws the prototypes of which is a linear model of Mints. There was conducted the analysis of the two-beds filters work in the wave regime. The basic parameters of process of filtration are optimized.

Алгоритм чисельного розв’язання обернених нелінійних модельних задач на квазіконформні відображення для двозв’язних пористих деформівних обмежених еквіпотенціальними поверхнями та поверхнями течії середовищ за умов зворотнього впливу характеристик процесу на характеристики середовища модифіковано на випадки областей з вільними поверхнями.

Numerical algorithm for solving of inverse nonlinear boundary value problems on quasiconformal mappings in doubly-connected warped environments limited by equipotential lines and surfaces of current is modified for cases of areas with free surfaces.

Побудовано математичні моделі та алгоритми багатокритеріальної оптимізації емісійних параметрів екозабруднення повітряного басейну міста.

Mathematical models and multi-criteria optimization algorithms are designed for optimization of industrial emission parameters of atmospheric pollution in urban areas.

Встановлено теореми характеризації, єдиності екстремального елемента, співвідношення двоїстості та привило чебишовського альтернансу для задачі найкращої рівномірної апроксимації компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням.

In the article there established the theorems of existence, characterization, uniqueness of the extremal element, dual relation and generalized rule of Chebyshev alternation for the problem of the best uniform approximation continuous compact-valued maps by finite dimensional Chebyshev space of continuous single-valued maps with additional restriction.