Получена функция показателя больших отклонений для марковского модулированного процесса с использованием результата Donsker и Varadhan. Эта функция имеет форму, отличную от приведенной в работе Iscole и др. Марковский модулированный процесс состоит из марковского модулированного вероятностного процесса, марковского "жидкостного" процесса и процесса с групповыми поступлениями. Получен асимптотический показатель затухания установившейся загрузки для модели очереди с марковским модулированным процессом в качестве процесса поступления. Этот асимптотический показатель отличен от полученного Duffield.

Доведено, що амплітуди та фази власних коливань лінійної коливної системи, збуреної або "швидким" процесом Маркова, або ж малим вінеровим процесом, можна асимптотично описати дифузійним процесом, генератор якого обчислюється.

Розглянуто напівмарковську модель з дискретно-неперервним фазовим простором станів системи з поступово поповнюваним резервом часу. Знайдено основні характеристики надійності розглядуваної системи.

Для процесів на ланцюгах виникає необхідність відповідного матричного узагальнення факторизаційних тотожностей, встановлених для звичайних однорідних процесів з незалежними приростами; для напівмарковських випадкових процесів виникають ускладнення, обумовлені неоднорідністю за часом цих процесів. В обох випадках встановлюються основні факторизаційні тотожності, які мають двоїстий характер: в першому випадку для матричної кумулянти має місце права та ліва факторизація, в другому - для скалярної функції, що відповідає допоміжному неоднорідному процесу, одержано двоїстий розклад. Один з цих розкладів визначає розподіл максимуму цього процесу та розподіл його доповнення, другий - розподіл мінімуму процесу та його доповнення. При цьому розподіл максимуму неоднорідного процесу суттєво відрізняється від розподілу доповнення до мінімуму того ж процесу, розподіл мінімуму процесу так само відрізняється від розподілу до максимуму. На основі одержання факторизаційних розкладів встановлюється співвідношення для інтегральних перетворень розподілу таких функціоналів, як: екстремуми розглядуваних процесів, моменти їх виходу за додатний (від'ємний) рівень (в деяких випадках - моменти виходу процесу з обмеженого інтервалу), моменти першого досягнення екстремумів, час перебування процесу над фіксованим рівнем та інші граничні функціонали, які в прикладних задачах теорії ймовірностей мають специфічну інтерпретацію. Тому результати дослідження розподілу цих функціоналів мають не лише теоретичний інтерес.

Показано, що аналіз глобальної поведінки процесу з незалежними приростами в термінах існування стаціонарного з розподілу, пов'язаного з ним процесу збереження, приводить до результатів, відмінних від класичних.

Для перехідних ймовірностей дифузійних процесів у гільбертовому просторі побудовано скінченновимірні апроксимації та знайдено достатні умови еквівалентності таких мір при збуренні дифузійного оператора.

Вивчено марковські процеси з дискретним часом і багатовимірним компактним простором станів, координатні процеси яких взаємодіють локально та змінюють свої стани синхронно. Знайдено достатні умови існування у класі локальних рандомізованих стратегій детермінованих стаціонарних марковських стратегій, які максимізують асимптотичне середнє очікуваного прибутку в одиницю часу. Якщо структура функції прибутку віддільна, то ці стратегії також глобально оптимальні.

Знайдено моменти процесу марковських випадкових еволюцій у просторі скінченної розмірності.

Розглянуто управління марковськими процесами на графі за умови, що керування в кожний момент часу може переходити від однієї вершини до іншої (сусідньої). Одержано достатні умови існування оптимальних стаціонарних марковських нерандомізованих стратегій.

На прикладі систем обслуговування розглядаються принципи побудови алгоритмів для оптимального оцінювання функціоналів типу попадання в задану підмножину станів марківського процесу в умовах неповних спостережень над ним.

Сформульовано та доведено умови, за яких неоднорідна марківська система може бути зведена до розподілу, заданого раніше за будь-який малий проміжок часу. Окремо розглянуто ситуацію, коли ймовірності станів мають бути зведені у малий окіл фіксованого розподілу. Наведено ілюстративні приклади.

Для перехідних імовірностей марківських процесів у гільбертовому просторі знайдено умови абсолютної неперервності.

На основі опорно-проективного методу розвинено єдиний підхід до аналізу та синтезу стохастичних систем, що описуються еволюційними рівняннями, рішення яких залежить від вектора реальних параметрів.

Досліджено умови збіжності ймовірностей станів неоднорідних марковських систем до граничних значень за скінченний проміжок часу. На підставі доведених теорем про фокусування запропоновано конкретні алгоритми стабілізації розподілу, завдяки керуванню параметрами інфінітезімальної матриці марковського процесу, які забезпечують збіжність до раніше заданих значень розподілу.

Наведено оцінку похибки байєсівської процедури, побудованої з використанням марковського ланцюга. Доведено субоптимальність байєсівського підходу, знайдено складність класу задач.

Поняття сильної та слабкої ергодичностей узагальнено на випадок неоднорідних напівмарковських систем. Отримано умови існування граничних імовірностей станів.

Рассмотрены процессы марковского восстановления, алгоритмы фазового укрупнения, а также стохастические и физические модели систем в полумарковской случайной среде. Значительное внимание уделено нормальным уклонениям стохастических интегральных функционалов, случайных эволюций и эволюционных стохастических систем. Отдельные главы посвящены алгоритмам усреднения, диффузионной аппроксимации, а также оценкам точности их применения.

Ключ. слова: queueing system, several flows, repeated attempts, Markov process
Індекс рубрикатора НБУВ: В171.51

Рубрики:

Марковські випадкові процеси. Ланцюги Маркова

Шифр НБУВ: Ж14163 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.511 + В365.112в647

Рубрики:

Дифузійні процеси

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.511

Рубрики:

Дифузійні процеси

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ