Метод регуляризації варіаційних нерівностей за допомогою оператора штрафу узагальнено на клас варіаційних нерівностей з багатозначними відображеннями.

Висвітлено ідею методу скінченних елементів, наведено стислі історичні відомості, описано недоліки класичного методу Рітца. Розглянуто метод скінченних елементів у задачі Діріхле, питання розв'язування систем скінченноелементних рівнянь за допомогою методу послідовної верхньої релаксації. Розкрито класифікацію скінченних елементів.

Освещена идея метода конечных элементов, приведены краткие исторические сведения, описаны недостатки классического метода Ритца. Рассмотрен метод конечных элементов в задаче Дирихле, вопросы решения систем конечноэлементных уравнений с помощью метода последовательной верхней релаксации. Раскрыта классификация конечных элементов.

Висвітлено теорію напружено-деформованого стану, метод скінченних елементів (МСЕ), особливості використання МСЕ для розрахунку стержнів і балок, використання ізопараметричних елементів. Наведено розрахунки за динамічних навантажень, методи аналізу нестаціонарних коливань у неідеально-пружних конструкціях, МСЕ у задачах теплопровідності. Розкрито поняття про метод суперелементів, наведено оцінку точності МСЕ тощо.

Освещена теория напряжённо-деформированного состояния, метод конечных элементов (МКЭ), особенности использования МКЭ для расчёта стержней и балок, использования изопараметрических элементов. Приведены расчёты при динамических нагрузках, методы анализа нестационарных колебаний у неидеально-упругих конструкциях, МКЭ у задачах теплопроводимости. Раскрыто понятие о методе суперэлементов, дана оценка точности МКЭ и др.

Викладено особливості застосування методу скінченних елементів під час розв'язання задач коливань механічних систем. Охарактеризовано коливання систем з зосередженими параметрами й континуальних систем. Наведено приклади розрахунків власних частот коливань, побудови частотних характеристик. Висвітлено проблеми вибору способу складання диференціальних рівнянь коливань.

Изложены особенности применения метода конечных элементов при решении задач колебаний механических систем. Охарактеризованы колебания систем с сосредоточенными параметрами и континуальных систем. Приведены примеры расчетов собственных частот колебаний, построения частотных характеристик. Освещены проблемы выбора способа составления дифференциальных уравнений колебаний.

Викладено основні положення теорії напружено-деформованого стану, розглянуто загальну та варіаційну постановки задачі механіки деформівного твердого тіла. Описано алгоритм методу скінченних елементів і розглянуто прикладі його використання для розрахунку стрижнів і балок. Визначено основні залежності плоскої задачі напруженого стану, запропоновано методи скінченноелементного моделювання пластин і оболонок. Наведено приклади застосування ізопараметричних елементів у об'ємних задачах. Розроблено методику визначення стійкості прямолінійного стрижня під дією статичних сил. Показано можливості використання методу скінченних елементів у задачах розрахунку конструкцій з неідеально-пружних матеріалів.

Освещены основные положения теории напряженно-деформированного состояния, рассмотрены общая и вариационная постановки задачи механики деформированного твердого тела. Описан алгоритм метода конечных элементов и рассмотрены примеры его использования для расчета стержней и балок. Установлены основные зависимости плоской задачи напряженного состояния, приведены методы конечноэлементного моделирования пластин и оболочек. Рассмотрены примеры применения изопараметрических элементов в объемных задачах. Разработана методика определения устойчивости прямолинейного стержня под воздействием статистических сил. Показаны возможности использования метода конечных элементов в задачах расчета конструкций из неидеально-упругих материалов.

Наведено варіаційний підхід до розв'язування узагальненої задачі на власні значення з нелінійним входженням векторного спектрального параметра. Доведено еквівалентність спектральної задачі та поставленої їй у відповідність варіаційної задачі. В основу побудови числового алгоритму мінімізації функціонала, який становить собою квадрат норми нев'язки однорідного операторного рівняння, покладено ідею покоординатного спуску. Доведено релаксаційні властивості побудованого ітераційного процесу.

За допомогою методу скінченних елементів у разі використання спеціальної базисної системи фінітних функцій побудовано схему шостого порядку точності для задачі Штурма - Ліувіля. Одержано асимптотичні формули для похибки власних чисел як для нелінійної, так і для лінеаризованої схеми.

We study the dissipative case of the Zakharov system with periodic boundary conditions in the two-dimensional thin domain. We prove that this system has a unique strong solution. Our proof is based on the Galerkin method of approximations.

На базі методу Гальоркіна з урахуванням нових властивостей багаточленів Чебишева першого та другого роду показано можливість значного спрощення процедури наближеного аналізу та синтезу різних систем, описаних операторними рівняннями.

Для розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь методом скінченних елементів розглянуто узагальнений метод спряжених градієнтів з переобумовлюваною матрицею, що побудованою за допомогою матриці переходу для методу симетричної верхньої релаксації. Показано можливість двократного прискорення ітераційного алгоритму. Наведено числові результати аналізу швидкості збіжності ітераційного процесу під час розв'язання двовимірних модельних задач теорії пружності та лінійної механіки руйнування з використанням класичного і модифікованого алгоритму методу спряжених градієнтів з переобумовлюваною матрицею методу симетричної верхньої релаксації.

Розглянуто клас диференціально-операторних включень з відображенням псевдомонотонного типу, збуреного субдиференціалом власного опуклого напівнеперервного знизу функціонала. Доведено достатні умови розв'язності даних включень за допомогою методу Гальоркіна. В ході дослідження виведено апріорні оцінки для розв'язків.

Для двопараметричної спектральної задачі в скінченновимірному дійсному гільбертовому просторі на основі градієнтної процедури запропоновано числовий метод знаходження її власних значень і власних векторів.

Розглянуто аналоги методу Гальоркіна для лінійного хвильового рівняння п'ятого порядку з узагальненими функціями у правій частині. Доведено теореми збіжності наближеного методу залежно від порядку сингулярності правої частини.

За допомогою варіаційного методу досліджено нелінійну проблему, коли на вільній межі задано умову Бернуллі у вигляді нерівності. Доведено теорему розв'язності. Встановлено збіжність наближеного розв'язку, що грунтується на методі Рітца, до точного розв'язку в деяких метриках.

Для задачі адвекції-дифузії-реакції запропоновано відмінний від традиційних підходів алгоритм декомпозиції одновимірної області на скінченні елементи. Для методу скінченних елементів використано апроксимаційні функції-"бульбашки". Поділ на елементи вибирається з умови мінімізації нев'язки розв'язку, отриманого методом скінченних елементів. Оптимізаційну задачу розв'язано генетичним алгоритмом. Наведено числові результати для задачі з великим числом Пекле.

Для сингулярно збуреної крайової задачі з рівнянням конвекції-дифузії-реакції запропоновано схему методу скінченних елементів з експоненціальними ваговими функціями. Розглянуто властивості таких апроксимацій та побудову системи рівнянь на базі процедури Петрова - Гальоркіна з їх використанням. Наведено результати обчислювальних експериментів стосовно збіжності цієї схеми.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.12 + В251.1-01

Рубрики:

Варіаційні методи

Теорія пружності

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано схеми методу скінченних елементів із оптимальним вибором вузлів сплайнів. Проаналізовано результати обчислювального експерименту для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку (задача Діріхле) з правою частиною, яка має особливості в одній або більше точок.

Многопараметрической спектральной задаче в действительном евклидовом пространстве поставлена в соответствие вариационная задача на минимум некоторого функционала. Установлена эквивалентность спектральной и вариационной задач. На основании градиентной процедуры предложен численный алгоритм нахождения ее собственных значений и собственных векторов. Доказана локальная сходимость алгоритма.

Розглянуто початково-крайову задачу для нелінійної системи одного параболічного рівняння вологопереносу-фільтрації та двох гіперболічних рівнянь теорії пружності. Побудовано алгоритм числового розв'язання відповідної узагальненої задачі, яка сформульована за методом Гальоркіна. Наведено результати обчислювального експерименту.