Індекс рубрикатора НБУВ: В161.47

Рубрики:

Нерівності

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.612

Рубрики:

Нелінійні рівняння

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено динаміку редукованої до першого порядку ланцюгової віброударної системи з кулоновим тертям, яку запропоновано як модель явищ, що відбуваються під час косого удару твердого тіла та абсолютно твердої шорсткої площини. Багатократні удари з тертям було досліджено за допомогою гіпотези Рауса. Запропоновано розглядати кожен удар, як такий, що складається з двох послідовних стадій. Перша стадія являє собою рух ланцюгової віброударної системи без наявності контакту з твердою шорсткою площиною. Друга стадія являє собою ковзання з кулоновим тертям ланцюгової віброударної системи по твердій шорсткій площині. Показано, що можливість повного затухання коливань у ланцюговій віброударній системі залежить від інтервалу часу між двома послідовними ударами.

За умов плоскої деформації за методом Вінера - Хопфа виконано розрахунок маломасштабної контактної зони біля вершини міжфазної тріщини за умови утворення в її околі бічної пластичної зони. В області контакту припускається сухе тертя берегів за законом Кулона. Визначено розміри контактної зони, знайдено вираз для контактного напруження та рівняння для розрахунку показника сингулярності напружень. Досліджено вплив навантаження, коефіцієнта тертя і пружних характеристик з'єднаних матеріалів на розміри контактної зони. Показано, що за наявності пластичної зони довжина контактної зони стає залежною від конфігурації, та від величини зовнішнього навантаження.

Получены экстремальные значения параметров в одном известном свойстве "самоулучшения показателей".

Індекс рубрикатора НБУВ: В31р(4УКР-20)3

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.47

Рубрики:

Нерівності

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто нову методику розв'язання плоских задач теорії пружності для півсмуги під дією механічного та температурного навантажень. Вона полягає у застосуванні інтегрального перетворення Фур'є безпосередньо до рівнянь Ламе. Це призводить вихідні задачі до одновимірних, які розв'язані за допомогою апаратів диференціального числення та матриці-функції Гріна. Розв'язування двох задач зведено до одного інтегрального та одного інтегро-диференціального рівнянь відносно невідомої функції зміщень відповідно.

Індекс рубрикатора НБУВ: В141.1

Рубрики:

Подільність чисел. Прості числа

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для нелінійної диференціальної системи, коефіцієнти якої представлені у вигляді абсолютно та рівномірно збіжних рядів Фур'є з повільно змінними коефіцієнтами та частотою, одержано умови існування інтегрального багатовиду аналогічної структури.

Интегральные уравнения находят многочисленные приложения в различных областях знаний, таких как теория упругости, передача тепла и массы, теория колебаний, динамика жидкости, теория фильтрации, электростатика, электродинамика, биомеханика, теория игр, теория управления, теория голосования, электротехника, экономика и медицина. Исследование реальных процессов, основанных на идеализированных математических моделях, приводит чаще всего к уравнениям с малыми параметрами. Для их исследования широко используются различные асимптотические методы. Выбор конкретного асимптотического метода зависит от структуры уравнения, описывающего динамику объекта. В последнее время методы усреднения получили широкое развитие в нелинейной механике и теории колебаний. Обоснована возможность применения метода усреднения для нечеткого интегрального уравнения с постоянным запаздыванием.

В 1969 г. F. S. de Blasi и F. Iervolino рассмотрели многозначное дифференциальное уравнение (дифференциальное уравнение с производной Хукухары). В дальнейшем многие авторы изучали вопросы существования, единственности и свойства решений многозначных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, уравнений высших порядков, исследовали импульсные и управляемые системы, а также для таких систем была обоснована возможность применения асимптотических методов (метод усреднения). В последнее время все эти исследования трансформировались в теорию многозначных уравнений в качестве самостоятельной теории. Также данная теория имеет широкое применение в теории управления, дифференциальных включений, нечетких системах и др. В данной работе доказана теорема существования и единственности для одного из типов многозначных интегральных уравнений Вольтерра.

Для линейной однородной системы дифференциальных уравнений, коэффициенты которой имеют вид абсолютно и равномерно сходящихся рядов Фурье с медленно меняющимися коэффициентами и частотой, получены условия существования линейного преобразования с коэффициентами аналогичной структуры, приводящего эту систему к блочно-диагональному виду в резонансном случае.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.325

Рубрики:

Тригонометричні ряди

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено метод усереднення для двох типів задач: імпульсної задачі з максимумом та задачі оптимального керування такого типу систем. Для першої задачі одержано узагальнення теореми Крилова - Боголюбова. Для другої автори були зацікавлені не тільки в одержанні оцінки близькості розв'язків початкової та усередненої задач оптимального керування, а і у оцінці близькості відповідних функціоналів. З цією метою також одержано обгрунтування методу усереднення. В цьому випадку схема усереднення включає алгоритм відповідності функцій керування початкової та усередненої задач оптимального керування. Одержано алгоритм числово-асимптотичного розв'язку задачі оптимального керування системами такого типу з малим параметром.

Вивчено функціональне рівняння, яке визначає топологічну спряженість пари тентоподібних кусково лінійних відображень інтервалу в себе. Одержано всі неперервні розв'язки цього функціонального рівняння, зокрема доведено, що їх існує зліченна кількість.

Использована новая методика решения пространственных задач, основанная на ее сведении к двум совместно и одному раздельно решаемым уравнениям. С ее помощью построено точное решение пространственной задачи для упругого слоя, нижняя грань которого либо защемлена, либо находится в условиях скользящей заделки, а к верхней грани приложено нормальное сжимающее напряжение. Применение интегрального преобразования Фурье по двум переменным сводит решение к одномерной векторной краевой задаче в пространстве трансформант. Решение задачи получено в явном виде при помощи аппарата матричного дифференциального исчисления. Вычислены нормальные напряжения и смещения на поверхности слоя и исследована возможность появления растягивающих напряжений на нижней грани при выполнении условий гладкого контакта.

Рассмотрена симметричная задача о расчете пластической зоны предразрушения в угловой точке границы раздела двух изотропных сред. Кусочно-однородное изотропное тело с границей раздела сред в форме сторон угла составлено из различных упругих частей. Эти части соединены тонким упруго-пластическим слоем. Зона предразрушения моделируется линиями разрыва касательного смещения, расположенными на границе раздела сред. Точное решение соответствующей задачи теории упругости построено по методу Винера - Хопфа. На основе этого решения определена длина зоны предразрушения. Исследовано напряженное состояние вблизи угловой точки.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.519.9

Рубрики:

Окремі класи аналітичних функцій

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.612 + В161.617.1

Рубрики:

Нелінійні рівняння

Асимптотична поведінка розв'язків диференціальних рівнянь. Обмеженість. Стійкість

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ