Індекс рубрикатора НБУВ: В161.712

Рубрики:

Рівняння типу Вольтерра

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено вичерпний опис симетрій Лі нелінійної дифузійної системи Лотки - Вольтерра. Результати застосовано для побудови точних розв'язків системи Лотки - Вольтерра, які в свою чергу використано для розв'язання відповідних нелінійних крайових задач з нульовими умовами Ноймана. Аналітичні результати порівняно з числовими обчисленнями з використанням методу скінченних елементів, на підставі чого зроблено висновок про важливу роль знайдених точних розв'язків під час розв'язання крайових задач Ноймана для системи Лотки - Вольтерра.

Наведено умови обмеженості та періодичності розв'язків систем Вольтерри з матричними коефіцієнтами, які формулюються в термінах коефіцієнтів цих систем.

Розглянуто задачу мінімаксної фільтрації для лінійних інтегральних схем Вольтерри з детермінованими невизначеностями за спостереженнями, визначеними диференціальним та інтегральним рівняннями Вольтерри. Розв'язок базується на принципі мінімуму (максимуму) Понтрягіна, методі множників Лагранжа та принципі двоїстості в системах Вольтерри. Розв'язано проблему оптимального контролю (регулятора) та отримано рівняння Ріккаті для оптимальної матриці посилення в інтегральних системах Вольтерри, а також мінімаксне рівняння фільтрації для оптимальної оцінки стану системи Вольтерри та рівняння Ріккаті для його еліпсоїдної матриці за диференціальним та інтегральним спостереженням.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.712

Рубрики:

Рівняння типу Вольтерра

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено теорему про існування та єдиність розв'язку функціонально-інтегрального рівняння Вольтерри першого роду з нелінійним відхиленням. При цьому використано метод послідовних наближень у поєднанні з методом стискаючих відображень.

Розглянуто проблему повної керованості для двох класів нелінійних керованих систем, які не можуть бути зведені дифеоморфними замінами координат і керувань до лінійних канонічних систем. Для кожного з даних класів доведено існування сім'ї неперервних керувань для розв'язання проблеми повної керованості залежно від початкового та кінцевого станів і повну керованість рівномірно обмежених збурень за умов глобальної ліпшіцевості за фазовими змінними та керуваннями правої частини незбуреної системи.

Установлены условия локального существования и единственности решения обратной задачи для параболического уравнения с неизвестным зависящим от времени коэффициентом при неизвестной функции в области со свободной границей. Рассмотрены два случая: случай интегральных условий переопределения и случай условий Стефана. Доказательство существования решения задачи базируется на теореме Шаудера о неподвижной точке вполне непрерывного оператора, единственность решения сводится к единственности решений однородных интегральных уравнений Вольтерра второго рода.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.712 + В171.505

Рубрики:

Рівняння типу Вольтерра

Стохастичні диференціальні та інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.712

Рубрики:

Рівняння типу Вольтерра

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложено обобщение методов аналитического решения некоторых типов интегральных уравнений Вольтерра II-го рода (ИУВ II) на основании поиска решений соответствующих уравнений, связывающих ядро и резольвенту. Рассмотрены и доказаны теоремы, устанавливающие аналитический вид резольвенты по заданному ядру для ряда важных частных случаев, а именно при сепарабельном виде ядра. Рассмотрены задачи аналитического решения ИУВ II с дельтаобразной и осцилирующей особенностью в ядре.

Розглянуто можливість синтезу фундаментальної функції лінійного диференціального рівняння довільного порядку з використанням поняття ядра еквівалентного інтегрального рівняння Вольтерри другого роду.

Предложен класс математических моделей процессов в линейных системах с фиксированными состояниями. Такие математические модели являются дискретными аналогами интегральных уравнений Вольтерра II рода. Рассмотрены методы аналитического решения предложенных уравнений на основе отыскания решений соответствующих уравнений, связывающих ядро и резольвенту. Рассмотрена и доказана теорема, устанавливающая аналитический вид резольвенты по заданному ядру для ряда важных частных случаев, а именно при сепарабельном виде ядра. Рассмотрены эквивалентные преобразования предложенных математических моделей к линейным разностным уравнениям.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.712

Рубрики:

Рівняння типу Вольтерра

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано один новий метод наближеного розв'язування інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду.

За допомогою репрезентативного методу доведено теорему існування та єдиності розв'язку лінійного інтегрального рівняння вольтерровского виду с відомими функціями у межах інтегралу, причому початкова передісторія може бути відомою, а може бути і відсутньої. Одержані результати можна застосовувати у процесі моделювання виникаючих систем, що розвиваються.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.712

Рубрики:

Рівняння типу Вольтерра

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.712

Рубрики:

Рівняння типу Вольтерра

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

У сепарабельному гільбертовому просторі вивчено спектральні властивості лінійних комбінацій вольтеррового дисипативного оператора та спряженого з ним.

Получены достаточные условия существования и единственности непрерывного решения линейного неклассического уравнения типа Вольтерры, возникающего в интегральных моделях развивающихся систем. Рассмотрены некоторые уравнения Вольтерры I рода с кусочно-гладкими ядрами. Дан анализ тестовых задач, позволяющий понять специфику пока недостаточно исследованных интегральных уравнений.