Запропоновано схему в термінах теорії збурень за електронним переносом, яка грунтується на теоремі Віка для операторів Хаббарда. Діаграмні ряди містять одновузлові вершини, з'єднані лініями переносу. Показано, що для кожної вершини задача розпадається на підпростори з "вакуумними станами", які визначаються діагональними операторами Хаббарда, і дозволеними є тільки збудження відносно цих "вакуумних станів". Запропоновано правила побудови діаграм. У границі безмежної розмірності простору повна допоміжна одновузлова задача точно розпадається на підпростори, що дозволяє побудувати аналітичний термодинамічно самоузгоджений підхід для моделі Хаббарда. Наведено деякі аналітичні результати для простих наближень, коли отримуються 2-х і 4-х полюсні структури для функцій Гріна.

Впереше показано, що фуростанолові (або бі- та тридесмозидні) форми стероїдних та тритерпенових глікозидів здатні регулювати активність поліфенолоксидази рослин, що підсилює таким чином дію іншої групи біологічно активних речовин - фенолкарбонових кислот.

Розглянуто одновимірне конвекційно-дисперсійне рівняння теорії перенесення реагуючих розчинів у пористому середовищі. Запропонований метод дає найкращу апроксимацію числового розв'язку як за відсутності взаємодії з твердими фазами, так і у випадку розривних початкових значень. Клас розв'язків, визначений багатовимірним розподілом змінних і з використанням функцій Хаара та сплайнів, порівняно з розв'язками, отриманими за методом Фур'є.

Наведено класифікацію нелінійностей та редукцію еволюційних рівнянь з диференціальними зв'язками. Детально розглянуто параболічну варіаційну нерівність четвертого порядку в необмеженій області, а також математичне моделювання процесу накопичення білка у зерні сої. Окремі розділи присвячено невідомим давньоєгипетським математичним методам астрономічних обчислень (III тис. до н.е.). Досліджено рух частинок над змінним рельєфом на основі числового експерименту, а також інтегральне перетворення Фур'є зі спектральним параметром на трискладовій декартовій осі. Детально проаналізовано дифузійну апроксимацію критичного режиму багатоканальних стохастичних мереж Джексона, способи побудови та умови існування узагальнених моментних зображень подвійних числових послідовностей тощо.

Представлена разработанная НПО "Доникс" автоматизированная система теплового состояния воздушных фурм (АСКоС), которая изготовлена и внедрена на ОАО "Алчевский металлургический комбинат". АСКоС позволяет безошибочно определять прогар воздушных фурм для любого типа доменных печей и дает вероятностную картину возможного прогара.

На основі подання оригіналу через ортогональні ряди в базисі класичних ортогональних многочленів запропоновано адаптивну за точністю схему відновлення диференційовних оригіналів та оригіналів, що мають розриви 1-го роду. Параметром регуляризації є порядок часткової суми ортогонального ряду, якою апроксимуємо шуканий оригінал.

Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, що коливається за заданим законом із жорсткою циліндричною поверхнею, яку заповнено ідеальною стисливою рідиною. Геометричний центр сфери знаходиться на осі циліндра. Розв'язання грунтується на можливості зображення частинного розв'язку рівняння Гельмгольца, яке записане у циліндричних координатах за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах, та навпаки. У результаті задовільнення граничних умов на поверхнях сфери та циліндра отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь для знаходження коефіцієнтів розкладу потенціалу швидкостей рідини в ряд Фур'є за поліномами Лежандра. Обгрунтовано застосування методу редукції до розв'язання отриманої нескінченної системи. Визначено гідродинамічні характеристики рідини, що заповнює циліндричний об'єм та приведено порівняння з випадком коливань сфери в безмежній рідині.

Предложена методика восстановления двухмерных изображений с переходом в область трансформации Фурье с использованием свертки оригиналов.

Запропоновано метод розв'язання стаціонарного кінетичного рівняння переносу, що базується на перетворенні Фур'є, на відміну від методу, який базується на розкладі функції розподілу часток у ряд за сингулярними функціями Кейза. Отримані математичні співвідношення дозволяють довести до завершення обернене перетворення Фур'є та отримати точний аналітичний розв'язок кінетичного рівняння переносу в стаціонарному випадку, який складається лише з елементарних функцій та інтегралів від них.

Розглянуто питання використання числового методу трансформації Фур'є для аналізу частотних характеристик динамічної трирівневої моделі напівпровідникового квантоворозмірного лазера. Запропоновано методику проведення числового експерименту з розрахунку передаточної характеристики моделі лазера. Даний метод придатний для моделювання активних систем волоконно-оптичної лінії зв'язку.

Рассмотрены вопросы использования численного метода трансформации Фурье для анализа частотных характеристик динамической трехуровневой модели полупроводникового квантоворазмерного лазера. Представлена методика проведения численного эксперимента по расчету передаточной характеристики модели лазера. Данная методика пригодна для использования при моделировании активных элементов волоконно-оптической линии связи.

The problem of the Fourier transformation numerical method using for the analysis of frequency characteristics of a three-level dynamic model of quantum well lasers are considered. The technique of realization of numerical experiment for transfer characteristics is described. Such method can be used for simulation of active elements of the fiber optic systems.

Наведено деякі результати щодо асимптотичного поводження одного класу додатних функціональних рядів. Розглянуто ряди, поводження яких повністю визначається одним членом, зокрема, з обмеженнями лише на показники, коефіцієнти та показники, коефіцієнти за слабких обмежень на показники. Наведено аналоги теореми Бореля.

Викладено теорію динамічного розрахунку на міцність стрижневих систем із розподіленими та зосередженими параметрами. Розглянуто системи з одним і двома ступенями свободи. Виведено диференціальні залежності, що дозволяють визначати вагому функцію у випадку систем з розподіленими та дискретними параметрами, коли власні функції є ортогональними з вагою. Наведено формули для обчислення квадрата норми власних функцій, що призводить до відносно простого аналітичного розв'язання задач динаміки на базі методу Фур'є за будь-яких умов навантаження. Зроблено оцінку точності спрощених рішень за методами опору матеріалів.

Наведено ідентифікацію та систематизацію золотників і срібників, а також новий погляд на монетні ряди князів Святополка, Ярослава та Володимира. Аналіз історичних матеріалів показав, що карбування монет мало масовий характер. Доведено циліндричність княжих "знаків", що трансформувалися у головні убори, з яких короношолом має найбільш завершену форму.

Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, яке коливається за заданим законом, з тонкою пружною циліндричною оболонкою, заповненою ідеальною стисливою рідиною. Геометричний центр сфери знаходиться на осі циліндра. Розв'язання задачі спирається на можливість зображення частинного розв'язку рівняння Гельмгольца, записане в циліндричних координатах, за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах, і навпаки. У результаті задовільнення граничних умов на поверхнях сфери й оболонки отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь для визначення коефіцієнтів розкладу потенціалу швидкостей рідини в ряд Фур'є за поліномами Лежандра. Визначено гідродинамічні характеристики рідини, що заповнює циліндричний об'єм, зроблено порівняння з випадками коливань сфери в безмежній рідині та в жорсткій циліндричній посудині.

Серед питань, які розглянуті в посібнику, слід виділити такі: причинні функції Гріна квазічасток у зображенні Гейзенберга, Дірака; нульові функції Гріна квазічасток та їх Фур'є-образи; функція Гріна квазічасток у зображенні взаємодії; теорема про зв'язані діаграми; правила побудови діаграм довільного порядку; повна функція Гріна екситонів у енергетичному (частотному) зображенні; діаграмна техніка в енергетичному зображенні; діаграмна техніка для фононної функції Гріна; Фур'є-образ фононної ФГ; діаграмна техніка для функцій Гріна квазічасток, які взаємодіють з фононами поляризаційного типу при Т=ОК та ін.

Вміщено біографічні довідки про життєвий шлях і діяльність видатних діячів кооперативного руху, які були подвижниками кооперативної ідеї в країнах світу в XIX - XX ст. - від зародження перших кооперативних товариств до масового розвитку різних видів кооперації, портрети видатних кооператорів, а також уривки з окремих праць щодо сутності кооперації, її значення та шляхів розвитку (Роберт Оуен, Вільям Кінг, Джон Грей, Катерина Вебб, Луї Бертран, Ганс Зонне, Луїджі Луццаті, Вільгельм Гааз, Шарль Фур'є, Бенно Карпелес, О.Васильчиков, М.Верещагін, Г.Галаган, О.Юркевич, С.Кузик, Є.Храпливий та ін.).

Представлено теоретичні відомості з таких розділів вищої математики: лінійна алгебра, аналітична геометрія, диференціальне числення функцій від однієї та кількох змінних, інтегральне числення, диференціальні рівняння, ряди.

Розглянуто питання з таких розділів вищої математики, як векторна алгебра й аналітична геометрія; диференціальне та інтегральне числення; функції багатьох змінних; диференціальні рівняння; ряди; кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. Наведені дані проілюстровано прикладами та задачами. Особливу увагу приділено прикладній та практичній спрямованості курсу.

Викладено основи теоретичної біології, принципи функціонування генетичного апарату еукариотів та механізму мислення. Розглянуто механізм формування структури організму, наведено уявлення про гетерохвильову оптику, згідно із законами якої оболонка клітинного ядра, використовуючи електрострикцію, перетворює енергію хвиль хімічних реакцій протоплазми на акустичні хвилі, які вибірково розпушують хроматин. На підставі цього пояснено багато фактів біології, наприклад, трисомії, канцерогенез, гетерозіс, феномен ірідодіагностики, запропоновано метод регенерації втрачених кінцівок у ссавців тощо. Розширено гіпотезу про голографічну природу мислення. Наведено уявлення про інформаційні масиви (образи), що модулюють фронт відокремленої хвилі щільності імпульсації ансамблю нейронів, про існування в мозку людини більш, ніж ста нейрокореляторів, які визначають кореляцію між інформаційними масивами за допомогою перетворень Фур'є в ядрах мозку.

Побудовано інтегральні зображення коефіцієнтів Фур'є-Якобі у вигляді інтегралів типу Рімана-Мелліна і на цій основі встановлено асимптотичні формули для обчислення коефіцiєнтів при великих порядкових номерах.