Одержані результати збурення псевдообернених і проекційних матриць запропоновано застосувати до розв'язування лінійних і нелінійних задач ідентифікації. Наведено відповідні формули перетворення цих матриць для збурень типу зміни значень елементів матриць і зміни розмірності (додавання чи вилучення рядка). Результати поширено на розв'язування задач нелінійної регресії, апроксимації функцій, прогнозу й розпізнавання образів.

Вивчено нормовану обчислювальну міру власних значень добутку двох унітарних матриць, які незалежно обернуті одна відносно іншої за допомогою випадкової матриці, розподіленої за мірою Хаара, у границі нескінченного виміру матриць. Встановлено збіжність з ймовірністю 1 до граничної випадкової міри. Отримано функціональне рівняння для перетворення Герглотца граничної міри.

Розглядаються п'ятидіагональні самосопряжені матриці скінченного порядку. Впроваджується поняття спектральної функції, зв'язаної з розкладанням по власним векторам цих матриць. Знайдено необхідні й достатні умови, яким має задовольняти неспадна матриця-функція, щоб бути спектральною, і додається метод відновлення цієї п'ятидіагональної матриці.

Ця робота є продовженням роботи I з тією ж назвою. Розглядаються "вироджені" п'ятидіагональні симетричні матриці. Для них розв'язано пряму та обернену задачі спектрального аналізу. Одержані результати узагальнено на півнескінченні п'ятидіагональні матриці.

Розглянуто основні властивості нових операцій над матрицями, їх зв'язок з кронекеровським та адамаровим добутками матриць. Наведено приклади використання нових типів добутків для опису еволюції складних систем.

Встановлено необхідні і достатні умови добре обумовленого зведення матриці до нормальної форми Жордана.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23 + В172.42

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Факторний аналіз

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто елементарні перетворення матриць, матричне означення системи лінійних рівнянь, множення на елементарні матриці, лінійну залежність векторів, функції визначника, формули для його обчислення.

Рассмотрены элементарные преобразования матриц, матричное обозначение системы линейных уравнений, умножение на элементарные матрицы, линейную зависимость векторов, функции определителя, формулы для его вычисления.

Розглянуто класифікаційні задачі лінійної алгебри за допомогою методів сучасної теорії зображень. Задачу про класифікацію системи форм і лінійних відображень зведено до задачі про класифікацію системи лінійних відображень. Наведено алгоритми зведення до канонічного виду матриць довільної системи лінійних відображень у комплексних або унітарних просторах.

Рассмотрены классификационные задачи линейной алгебры с помощью методов современной теории изображений. Задача о классификации системы форм и линейных отображений сведена к задаче о классификации системы линейных отображений. Приведен алгоритм свода к каноническому виду матриц произвольной системы линейных отображений в комплексных или унитарных пространствах.

На основі властивостей стовпцевого та рядкового визначників квадратних матриць над тілом з інволюцією введено поняття подвійного визначника та досліджено його властивості. Встановлено необхідну й достатню умови існування оберненої матриці, а також її аналітичне зображення через аналог класичної приєднаної.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Спосіб, що базується на індексації ненульових елементів, дозволяє зменшити об'єм пам'яті та час перемноження розріджених матриць.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано граничні зображення зважених псевдообернених матриць з додатно-означеними вагами. Показано, що на основі цих граничних зображень можна будувати регулярні задачі для обчислення зважених псевдообернених матриць та зважених нормальних псевдорозв'язків з додатно-означеними вагами. Одержані результати щодо регуляризації задач для обчислення зважених нормальних псевдорозв'язків використовуються для регуляризації задач найменших квадратів з обмеженнями.

Досліджено подібність пар матриць шостого порядку, характеристичні матриці яких мають просту структуру та лише два різні інваріантні багаточлени. Одержані результати дають можливість класифікувати вказані пари відносно подібності.

Установлено умови існування унітарного дільника для багаточленної матриці над областю цілісності характеристики нуль, коли відомі її власні значення.