В настоящей работе мы излагаем результаты наших исследований в области топологических методов в вариационном исчислении, полученные нами главным образом в конце 1927 г. и начале 1928 г. По мере их получения, они излагались на докладах в московских научных учреждениях. О них же было доложено на V международном математическом съезде (в г. Болонье в 1928 г.). Мы не касались здесь наших более ранних работ в этой области, которые велись другими методами, а равно и работ последнего времени.

Предлагаемая вниманию читателя книга принадлежит перу одного из крупных современных геометров, С. Лефшеца,- основные работы которого относятся к алгебраической геометрии и к топологии. Обе главнейшие специальности Лефшеца тесно переплетаются между собой: в алгебраической геометрии Лефшец является основателем нового, топологического направления; с другой стороны, предложенный им метод „умножения и пересечения" в значительной степени явился результатом перенесения в область топологии точек зрения и приемов, взятых из алгебраической геометрии. Этот метод является фундаментом гомологической теории непрерывных отображений многообразий, основателем которой является тоже Лефшец; сила этой теории продемонстрирована формулой, дающей алгебраическое число неподвижных точек любого непрерывного отображения. Лефшец впервые доказал эту формулу своим методом „умножения и пересечения" для непрерывных отображений многообразий; впоследствии Хопф дал другое элементарное доказательство для любых полиэдров, после чего Лефшец обобщил свою формулу на общий случай локально-стягиваемых компактов. Значительное отражение в книге Лефшеца нашли работы советских топологов; так, например, исследование компактов и более общих топологических пространств методами комбинаторной топологии, являющееся одним из основных достижений московской топологической школы, подверглось Лефшецем дальнейшей разработке и заняло существенное место в его книге „Алгебраическая топология", к краткой характеристике которой я сейчас и перехожу. Книга эта представляет собой построение комбинаторной топологии в самых общих предположениях. Она не является учебником топологии, ни, тем более, книгой для первого чтения по этой области математики: для этого предпосылки, выбранные автором для изложения различных теорий, чересчур общи, а принятый метод изложения чересчур абстрактен (все изложение, кстати, последовательно ведется „от общего к частному"). Но для читателя, уже знакомого с основами комбинаторной топологии по тому или иному из довольно многочисленных имеющихся в настоящее время изложений, в особенности же для сложившегося математика, желающего работать как собственно в комбинаторной топологии, так и в области больших общих проблем теоретико-множественной топологии, книга Лефшеца может быть очень полезна, так как в ней изложен весь ассортимент выработанных к настоящему моменту методов гомологической топологии, причем это изложение сделано с учетом различных возможностей обстановки, в которой эти методы придется применять.

Предлагаемый сборник статей содержит в себе работы Картана, объединенные общей тематикой, а именно, посвященные вопросам, промежуточным между теорией групп Ли и многомерной дифференциальной геометрией С одной стороны, группа Ли геометризируется и предстает перед нами как риманово пространство или по крайней мере как пространство аффинной связности; с другой стороны, замечательный класс римановых пространств и пространств аффинной связности, так называемые симметрические пространства, получает истолкование в рамках теории групп Ли. При изучении этих вопросов возможны две точки зрения: локальная, когда группа Ли и симметрические пространства рассматриваются лишь в малом, и более исчерпывающая точка зрения, рассматривающая их в целом. Первая точка зрения преобладает в первой и второй статьях, вторая — в третьей, четвертой и пятой статьях Картана. Впрочем, читатель без особого труда сможет истолковать в целом и результаты первых двух статей в тех случаях, когда это возможно. В начале пятой статьи дано обоснование понятия о группе Ли в целом.

Автор книги М.Морс известен многолетними исследованиями в области приложения топологических методов к вопросам математического анализа. В последние годы он стал работать над приложением топологических методов к теории функций комплексного переменного и к теории гармонических функций двух переменных. Аннотируемая книга содержит важнейшие результаты его исследований в этой области. Изложение иллюстрируется примерами. Книга рассчитана на широкий круг математиков - научных работников, преподавателей и аспирантов, занимающихся топологией, математическим анализом и теорией функций.

Фундаментальное исследование о греческих расписных вазах охватывает широкий временной промежуток с конца ІІ тыс. до н. э. до эпохи эллинизма, раскрывает технику изготовления керамических изделий, дает четкое представление о типологии ваз, уделяет внимание последовательности смены стилей росписи. Издание богато иллюстрировано фотографиями, прорисовками и схемами.

В настоящей книге, написанной известными отечественными математиками, большинство задач относится к математическим дисциплинам, изучаемым только в высшей школе, — к теории вероятностей, проективной геометрии, топологии, интегральному исчислению, теории чисел. В то же время ни одна из собранных здесь задач не требует для своего решения знаний, выходящих за пределы школьного курса математики (кроме кратких разъяснений, приведенных в отдельных местах книги перед условиями соответствующих задач), — и по формулировкам, и по методам решения все эти задачи вполне элементарны. Книга состоит из условий задач, решений и ответов с указаниями. Главная цель книги — познакомить читателя с рядом математических фактов, идей и методов; форма задачника выбрана для того, чтобы стимулировать активную, творческую работу над всем этим материалом. Книга рассчитана на увлекающихся математикой школьников старших классов и студентов младших курсов ВУЗ, на преподавателей математики и вообще на всех любителей этой науки; она может быть использована в работе школьных и студенческих математических кружков.

В книге ставится задача изложения гармонического анализа на коммутативной локально бикомпактной, а также некоммутативной бикомпактной группе на основе теории нормированных колец. Поэтому главное внимание уделено теории коммутативных колец и теории так называемых H-алгебр. Для удобства чтения в первых трех главах изложены необходимые сведения из теории множеств, топологии, теории нормированных пространств и абстрактного интегрирования.

Вып. 3 : 3:1. Январь - Февраль. - 1959. - 152 с.

Сборник переводов иностранных статей "Математика" под руководством Гельфонда А.О., Болтянского В.Г., Вишник М.И., Евграфов М.А., Яглом А.М. выпускает раз в три месаца, начиная с 1957 по 1963 годы и будет содержать обстоятельно переведённые и обработанные на русский язык статья прогрессивные статьи учёных физико-математических наук, изданных за рубежом.

Данная книга объединяет выпуски XV, XVIII и XIX известной монографии Н. Бурбаки "Элементы математики", составляющие единственное в мировой литературе руководство по общей теории топологических векторных пространств. Книга рассчитана на математиков - научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и пединститутов, интересующихся функциональным анализом и топологией.

«Все в связи и взаимодействии». Нахождение частных проявлений этого общего закона, т. е. установление связей между различными явлениями, — одна из основных задач всякой науки. Поэтому всегда приятно, когда обнаруживаются глубокие связи между, на первый взгляд, совершенно разнородными математическими объектами. Одна из таких связей — связь между дедекиндовыми структурами с дополнениями и регулярными кольцами — вскрылась на стыке алгебры, геометрии и функционального анализа. Более подготовленный читатель может познакомиться с этой идеей подробнее, прочитав следующее ниже введение. Менее подготовленному придется начинать с основного текста, чтение которого формально не требует никакой предварительной подготовки. Все используемые понятия, кроме идеала кольца и частично упорядоченного множества, определяются. Доказательства, особенно на первых порах, проводятся весьма подробно. Ряд интересных результатов, не вошедших в основную линию изложения, формулируется в последнем параграфе. Там же формулируются некоторые проблемы.

Монография посвящена изложению основ и развитию применений прямых методов исследования природы спектра сингулярных дифференциальных операторов. В ней отражена соответствующая журнальная литература за последние 10—15 лет. Среди рассматриваемых операторов центральное место занимает оператор Шредингера. Книга может представить интерес не только для математика, но и для физика-теоретика. Она вполне доступна для студентов старших курсов и аспирантов, желающих ознакомиться с качественной спектральной теорией дифференциальных уравнений.

Традиционным заказчиком теории аналитических функций, вызвавшим к жизни многие разделы этой теории, особенно ее геометрические разделы, всегда была гидродинамика. Однако за последние десятилетия скорости движения изучаемых в гидродинамике объектов возросли настолько, что от условия несжимаемости жидкости пришлось отказаться, и этот отказ привел к неприменимости классических методов теории аналитических функций. Да и в самой теории аналитических функций появились задачи, которые для своего решения требуют рассмотрения функций более общих, чем аналитические. Поэтому значительно усилился интерес к различного рода обобщениям теории аналитических функций. С точки зрения геометрической теории функций естественны лишь такие обобщения, которые сохраняют наиболее глубокие, то есть топологические, свойства аналитических функций.

Книга представляет собой попытку объединить в одном издании карманный справочник и изложение основ современной математики. В ней освещены основные понятия теории множеств, алгебры, топологии и теории функций. Авторы опускают многие доказательства, однако им удается не только привести определения и формулировки теорем, но и дать представление о существе излагаемых вопросов. При этом весьма ценными оказываются многочисленные и разнообразные примеры. Книга будет полезна для очень широкого круга читателей, занимающихся или интересующихся математикой, начиная с учащихся физико-математических школ и кончая научными работниками различных специальностей.

Т. 1. - 1966. - 594 с.

Монография известного ученого, вице-президента Академии наук Польской Народной Республики, академика Казимира Куратовского — выдающееся явление в математической литературе. Она представляет собой наиболее полное и легко читаемое сочинение, охватывающее большинство разделов современной топологии. Монография выдержала три издания на французском языке (третье издание — Варшава, 1961). Текст первого тома значительно переработан автором и подготовлен для одновременного издания на русском и английском языках. В настоящее время автор работает над рукописью второго тома. Книга заинтересует всех математиков, начиная от студентов и кончая специалистами, так как в последние годы топологические методы проникли почти во все отрасли математики.

Эта книга посвящена основным и простейшим понятиям топологии. На примере двух важных теорем авторы показывают, как эти понятия возникают, как они позволяют правильно понять и точно сформулировать некоторые утверждения и как с помощью топологических методов эти утверждения можно доказать. Книга написана ясным языком и содержит много полезных упражнений; от читателя не требуется предварительных знаний по топологии. Книга, безусловно, заинтересует всех любителей математики, начиная с учащихся старших классов средней школы.

Теоретико-множественные концепции, пронизывающие всю книгу Люсьенн Феликс, имеют в наши дни фундаментальное значение не только для теоретической математики, но и для многих физических, технических, биологических и иных научных дисциплин. Эти концепции используются не только при построении вершин науки и ее основ, но также и в педагогическом процессе. Вопросы перестройки математического образования сейчас волнуют педагогов и ученых во всем мире. Это вызвано в первую очередь стремлением приблизить содержание курса математики средней школы к установкам и устремлениям современной математической науки и к запросам практики.

Настоящее изложение основ алгебраической топологии и теории дифференцируемых многообразий написано румынским математиком К. Тельманом. Книга предназначена для первого ознакомления с предметом. Все доказательства приводятся полностью; от читателя требуется предварительное знакомство только с основными понятиями теории множеств, математического анализа и дифференциальной геометрии.

Лекции известного английского математика М.Ф. Атья, удостоенного Филдсовской медали 1966 г., посвящены одному из самых мощных средств современной алгебраической топологии - теории К-функтора. С помощью этой теории недавно были решены многие трудные задачи из разных областей математики. Понятие К-функтора возникло в самое последнее время и опирается на различные факты из теории расслоенных пространств, топологии многообразий и гомологической алгебры. Лекции вполне доступны студентам-математикам второго-третьего курса. В приложение к книге включен перевод лекций М.Атья и Г. Сегала по К-теории, а также ряд недавних статей, посвященных разным вариантам и обобщениям К-теории. Книга представляет интерес для математиков всех специальностей и будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов.

Книга вводит читателя в круг вопросов современной дифференциальной топологии, которые в последние годы вызывают активный интерес математиков самых различных специальностей. Она посвящена основам теории бесконечномерных дифференцируемых многообразий и векторных расслоений над такими многообразиями. Понятия и факты, изложенные здесь, находят применение в различных областях математики. Терминология и стиль изложения весьма современны. В качестве приложения в русское издание включён перевод лекций С. Смейла по дифференциальной топологии, записанных Р. Абрахамом. Книга представляет интерес для математиков всех специальностей и для физиков-теоретиков. Эта работа будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов и педагогических институтов.

В книге излагаются основы теории нормированных колец и их обобщений и приложения этой теории к анализу, теории приближений функций в комплексной области, теории представлений групп, гармоническому анализу на коммутативной группе и др. вопросам. В книгу включены примеры, поясняющие основной текст и указывающие на различные применения теории, а также литературные указания о полученных главным образом в последнее время усилениях излагаемых в основном тексте результатов.