Книга посвящена детальному изложению круга проблем, связанных с так называемым методом резолюций. Этот метод наиболее известен и широко используется в современных работах по доказательству на ЭВМ математических теорем и вообще при построении систем искусственного интеллекта.

Брошюра поможет разобраться учащимся в следующих вопросах: что такое доказательство и зачем нужно доказательство, каким оно должно быть и что в геометрии можно принимать без доказательства.

Цель этой небольшой книги — изложить важнейшие из методов теории доказательств в интуиционистской логике. Эта теория сейчас не менее богата методами и результатами, чем, например, пользующаяся заслуженной известностью классическая теория моделей. Автор стремился познакомить читателя с основными аксиоматическими теориями, основанными на интуиционистской логике, и их особенностями, часто весьма непривычными даже для специалиста-логика, но привыкшего иметь дело с классической логикой. Можно надеяться, что и специалист по неклассическим логикам обнаружит в книге некоторые новые результаты и методы.

Книга посвящена одному из основных разделов математической логики — теории доказательств. Кроме традиционных результатов по системам первого порядка, таких, как устранимость сечений и полнота интуиционистского и классического исчислений предикатов, неполнота и непротиворечивость арифметики в книге приводятся недавние достижения в этой области, включая доказательства устранимости сечений в простой теории типов и непротиворечивости ограниченной части математического анализа. Большое место уделено инфинитарной логике — логике с бесконечно длинными формулами. Многие из приведенных результатов принадлежат самому автору, известному специалисту по теории доказательств. Книга будет полезна специалистам по математической логике, студентам, аспирантам и всем тем, кто интересуется вопросами оснований математики и математической логикой.

В книге на достаточно доступном уровне изложена теория математического доказательства и причины, по которым те или иные вопросы оказываются принципиально неразрешимыми.

Предлагаемая вниманию читателя книга известного английского математика И.Лакатоса (1922--1974) посвящена проблемам математической логики. Она написана легко, увлекательно и остроумно в виде разговора учителя с учениками, разбирающими доказательства знаменитой теоремы Эйлера о многогранниках и получающиеся при этом парадоксы. Ошибки, которые делают ученики, в действительности были допущены различными математиками XIX в., что раскрывается в подстрочных примечаниях, дающих полную историю вопроса. Рекомендуется студентам математических специальностей, а также учащимся старших классов, интересующимся математикой.

Монография Д. Гильберта и П. Бернайса "Основания математики" занимает уникальное место в мировой математической литературе. Ее первое немецкое издание, вышедшее в тридцатых годах, подвело итог процессу становления математической логики как самостоятельной математической дисциплины со своей проблематикой и своими методами. Эта книга оказала решающее влияние на дальнейшее развитие математической логики. Отличающаяся исключительной глубиной содержания и тщательностью изложения, монография Д. Гильберта и П. Бернайса пользуется большой популярностью среди специалистов.