Книга Нильсона написана как учебник, посвященный методам поиска решений в пространстве состояний, — главной теме в исследованиях по искусственному интеллекту. В ней излагаются основные теоретические результаты и для их иллюстрации разбираются многочисленные примеры решения задач —игра в 15, игра тик-так-ту, задача о коммивояжере, задача о пирамидке, доказательство теорем и др. Для чтения книги требуются небольшие познания по теории графов, комбинаторике и исчислению предикатов. Доступность изложения и тщательно подобранные задачи различной трудности делают книгу полезной студентам и аспирантам, специализирующимся по искусственному интеллекту. Она будет интересна и специалисту как обстоятельный обзор большого числа современных работ, рассеянных по журналам, трудам конференций и отчетам.

У посібнику розглядаються такі важливі питання історії простого речення української мови, як розвиток орудного предикативного та напівпредикативного на місці подвійних відмінків, уживання різних засобів вираження присвійності, зміни безприйменникових та прийменникових сполучень з об'єктним значенням у придієслівній позиції тощо. Висновки зроблено на основі дослідження переважної більшості відомих історичних пам'яток української мови XIV — XVIII ст.

В учебнике рассмотрены общие (множества и отношения, алгебра и топология) и специальные (математическая логика, математическая кибернетика, математическая информатика) вопросы дискретной математики. Для студентов высших учебных заведений. Может быть полезен аспирантам, научным работникам и специалистам в области прикладной математики и современных наукоемких информационных технологий. Из предисловия. Данный учебный курс задуман как начальный базовый курс дискретной математики. В нем отражен опыт авторов чтения курса дискретной математики в Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова, в Военной академии ракетных войск стратегического назначения имени Петра Великого и в Российском государственном университете нефти и газа имени И. М. Губкина. Учебник отличается от большинства аналогичных тем, что в нем особое внимание уделяется алгебре и топологии, а также различию сильноформальных (кибернетических) и слабоформальных (информационных) систем. Краткое содержание: Часть I. Множества и отношения (Основные понятия теории множеств. Конечные и бесконечные множества. Отношения на множествах. Элементы теории графов). Часть II. Алгебра и топология (Алгебры. Булевы функции. Элементы общей топологии). Часть III. Математическая логика (Логика высказываний. Логика предикатов. Элементы теории доказательств). Часть IV. Математическая кибернетика (Синтаксис языков. Теория алгоритмов. Элементы теории кодирования). Часть V. Математическая информатика (Семантика языков. Информация о точке и математическое моделирование баз данных. Принятие решений. Ультраоператоры и математическое моделирование баз знаний. Дополнения).

Пособие написано в соответствии с действующей программой по математической логике для педагогических вузов. Рассмотрены следующие темы: язык логики высказываний, исчисления высказываний, язык логики предикатов, исчисления предикатов, теории первого порядка. Центральное место занимает изложение основ теории доказательств. Отдельный раздел посвящен проблемам оснований математики.

Рассматриваются методы дедуктивного вывода и обобщения в системах принятия решений. Дается описание двух классов формальных систем: исчисления высказываний и исчисления предикатов первого порядка. Рассматриваются декларативные, процедурные и специальные модели представления знаний; особое внимание уделяется семантическим сетям. Приводятся дедуктивные методы вывода, где наряду с классическими типа принципа резолюции и его модификации излагаются методы дедуктивного вывода на семантических сетях; дается применение методов дедукции в системах управления сложными объектами. Рассматриваются методы обобщения понятий по признакам и по структурам и их реализация в системах управления. Излагаются методы обобщения с использованием нечетких переменных и иерархические методы кластеризации. Для специалистов в области искусственного интеллекта, систем управления и принятия решений.

Книга посвящена одному из основных разделов математической логики — теории доказательств. Кроме традиционных результатов по системам первого порядка, таких, как устранимость сечений и полнота интуиционистского и классического исчислений предикатов, неполнота и непротиворечивость арифметики в книге приводятся недавние достижения в этой области, включая доказательства устранимости сечений в простой теории типов и непротиворечивости ограниченной части математического анализа. Большое место уделено инфинитарной логике — логике с бесконечно длинными формулами. Многие из приведенных результатов принадлежат самому автору, известному специалисту по теории доказательств. Книга будет полезна специалистам по математической логике, студентам, аспирантам и всем тем, кто интересуется вопросами оснований математики и математической логикой.

Понятие модели возникло в математике еще в девятнадцатом веке. Вплотную к нему подошел Н. И. Лобачевский, но в полной мере оно появилось в работах Э. Бельтрами и Ф. Клейна, посвященных непротиворечивости геометрии. В дальнейшем понятие модели развивается и уточняется в связи с развитием формальных теорий и становится одним из основных понятий семантики символических языков. Современная формулировка понятия модели и других понятий семантики (например, понятия истинности формулы узкого исчисления предикатов, понятия теории классов алгебраических систем и др.) сложилась в конце двадцатых и в начале тридцатых годов в работах Д. Гильберта и А. Тарского. К тому же времени на основе фундаментальных работ Д. Гильберта и развития его идей в математической логике были получены и основные теоремы: теорема Гёделя о полноте узкого исчисления предикатов, локальная теорема Мальцева, теорема Левенгейма — Сколема, теорема о расширении моделей и др. Естественно возникла идея применения этих достижений в математике. Формальные системы, изучаемые в математической логике, являются примерами алгебр с частичными операциями, и основные теоремы о формальных системах, основные методы математической

Понятие модели возникло в математике еще в девятнадцатом веке. Вплотную к нему подошел Н. И. Лобачевский, но в полной мере оно появилось в работах Э. Бельтрами и Ф. Клейна, посвященных непротиворечивости геометрии. В дальнейшем понятие модели развивается и уточняется в связи с развитием формальных теорий и становится одним из основных понятий семантики символических языков. Современная формулировка понятия модели и других понятий семантики (например, понятия истинности формулы узкого исчисления предикатов, понятия теории классов алгебраических систем и др.) сложилась в конце двадцатых и в начале тридцатых годов в работах Д. Гильберта и А. Тарского. К тому же времени на основе фундаментальных работ Д. Гильберта и развития его идей в математической логике были получены и основные теоремы: теорема Гёделя о полноте узкого исчисления предикатов, локальная теорема Мальцева, теорема Левенгейма — Сколема, теорема о расширении моделей и др.

Описывается универсальная конструкция, осуществляющая сведение многих проблем для конечно аксиоматизируемых теорий к более простому случаю рекурсивно аксиоматизируемых теорий. Представлено компактное замкнутое изложение решения проблемы Ханфа и проблемы Воота — Морли. Даны аналоги теоремы Раиса для предложений, характеризация алгебры Линденбаума логики предикатов, классификация схожести теорий. Для интересующихся математической логикой.

Настоящая книга является обработкой лекций, которые автор читал в Саратовском университете в 1962-66 гг. В параграфе 1 вводятся основные понятия теории множеств. В параграфах 2 и 3 излагаются элементы содержательного исчисления высказываний и предикатов. Содержательное исчисление предикатов представляет наибольшие трудности, этот раздел занимает в книге значительное место. Формальное исчисление высказываний и предикатов не затрагивается. В параграфах 4 и 5 логика предикатов применяется для построения начал алгебры подмножеств и теории бинарных отношений. В 6-ом на основе теории бинарных отношений излагаются начальные сведения по теории отображений и преобразований множеств.

Книга известных американских математиков, являющаяся в настоящее время одной из наиболее известных в США книг по математической логике, выдержавшая там три издания (1974, 1980, 1989 гг.). В ней содержатся начала и некоторые дополнительные главы математической логики, последовательно и строго излагаются классические теоремы о неразрешимости логики предикатов и разрешимости некоторых ее фрагментов, знаменитые теоремы Гёделя о полноте, нестандартные модели и многое другое. Материал дополнен упражнениями. Для всех, кто интересуется математической логикой, а также информатикой, философией и лингвистикой.

Учебное пособие по дискретной математике. Содержит разделы: алгебра высказываний, алгебра предикатов и множеств, отображения, элементы комбинаторики, отношения, булевы функции, элементы теории графов. Отдельный раздел составляют задачи и упражнения. Для студентов и преподавателей вузов, инженеров-системотехников, программистов.

Книга открывает учрежденную в 1995 г. Сибирским фондом алгебры и логики математическую книжную серию «Сибирская школа алгебры и логики» под редакцией академика Ю. Л. Ершова. Все книги серии издаются одновременно на английском языке издательством Plenum Publishing Corporation. Новое доказательство теоремы Гёделя о неполноте, основанное на систематическом использовании формул с ограниченными кванторами. Новое изложение (на основе теоремы Ганди) теории допустимых множеств с праэлементами. Избранные темы, посвященные Е-определимости, динамической логике, Е-предикатам конечных типов и т. д. Для научных работников — специалистов по математической логике, алгебре, теоретическому программированию, информатике и смежным специальностям. Доступна аспирантам и студентам университетов.

Теоретическая логика, называемая также математической или символической логикой, есть применение формального метода математики к области логики. Она применяет к логике тот же язык формул, который уже издавна употребляется для выражения математических отношений. В настоящее оремя было бы утопией при построении какой-либо математической дисциплины пытаться обойтись лишь обычным языком

В книге рассмотрены, главным образом, три круга вопросов: проблемы полноты и функционально замкнутых классов, проблеммы синтеза и оценки сложности схем, теория вероятностей на конечных булевых алгебрах.

В книге Э. Мендельсона дается доступное для начинающего читателя и достаточно полное изложение основных разделов современной математической логики и многих ее приложений. Наряду с такими разделами, как логика высказываний, исчисление предикатов, формальная арифметика и теория алгоритмов, в ней освещены также теория моделей и аксиоматическая теория множеств, отсутствующие в книге С. К. Клини «Введение в метаматематику», которая до настоящего времени служила наиболее полным пособием по математической логике. Следует однако отметить, что в отличие от книги С. К. Клини в этой книге по существу не затрагиваются интуиционистское и конструктивное направления математической логики.

В книге рассмотрен круг проблем, связанных с замкнутыми классами булевых функций (классами Поста). Изложено новое компактное доказательство конечной порождаемости всех классов Поста и дано описание решетки классов Поста. Рассмотрено предикатное задание классов Поста и приведено определение классов Поста в терминах некоторых стандартных предикатов. Изложены основы теории Галуа для алгебры булевых функций. Введены булевы вектор-функции, с использованием соответствий Галуа решена проблема полноты для класса всех булевых вектор-функций. Рассмотрены некоторые `сильные` операторы замыкания, которые приводят к конечным решеткам замкнутых классов. Для научных сотрудников, работающих в области дискретной математики, а также студентов, изучающих булевы функции.

Настоящая книга является популярным изложением математической логики, приобретающей все большее значение в связи с развитием автоматизации производственных процессов. В отличие от имеющихся книг по математической логике данная книга не требует для своего понимания знаний, превосходящих школьный курс математики.

Учебное пособие предназначено для начинающих математиков, которые желают ознакомиться со строением математического языка и математических теорий. Наряду с начальными понятиями теории множеств излагаются основы логики высказываний и теории предикатов. Изложение предполагает специальных знаний и рассчитано для студентов младших курсов.

Книга представляет собой вторую часть учебного пособия авторов «Введение в математическую логику» (Изд-во Моск. ун-та, 1982 г.), но может изучаться и самостоятельно. Излагаются фундаментальные факты математической логики: начала аксиоматической теории множеств, теория алгоритмов, теорема о полноте исчисления предикатов, теорема Геделя о неполноте. Обсуждается программа Гильберта обоснования математики.