Конспект лекций по дискретной математике, подготовленный на математическом факультете Челябинского государственного университета, включает два раздела "Алгебра логики" и "к-значная логика".

Книга известного польского математика п логика А. Тарского, представляющая собой популярное введение в математическую логику и методологию дедуктивных наук, заслуживает внимания советского читателя. Вышедшая в 1936 Г, на польском языке, она появилась в 1937 г. в немецком переводе, но была выпущена известным немецким книгоиздательством Шпрингера не в Германии, а в Вене, Правда, зто не помогло издательству; часть издания, которую оно не успело распространить до «аншлюса», так и осталась лежать на его складах... по соображениям расового порядка, В 1941 г. просмотренное и дополненное издание книги вышло на английской языке в Нью-Йорке. С этого издания и выполнен русский перевод.

Новая книга венгерских математиков Д. Бизама и Я. Герцега продолжает серию книг по занимательной математике. Как и предыдущая книга этих авторов "Игра и логика" (М., "Мир", 1975), она посвящена началам математической логики и содержит 175 логических задач. Пользуясь элементарными средствами, авторы в увлекательной форме учат читателя умению последовательно мыслить.

Пособие написано в соответствии с действующей программой по математической логике для педагогических вузов. Рассмотрены следующие темы: язык логики высказываний, исчисления высказываний, язык логики предикатов, исчисления предикатов, теории первого порядка. Центральное место занимает изложение основ теории доказательств. Отдельный раздел посвящен проблемам оснований математики.

Учебник создан за материалами курса математической логики, который преподается в Киевском университете имени Тараса Шевченка. Этот курс играет огромную роль в формировании математического мышления и понимания построения математики как науки. Разделы учебника: Логика высказываний, Логика отношений, Формальная математика.

Вниманию читателя предлагается книга известного американского логика Э.Нагеля и опытного популяризатора науки Дж.Р.Ньюмена, посвященная теореме Геделя о неполноте. Эта теорема была изложена в небольшой статье К.Геделя, которая впоследствии сыграла решающую роль в истории логики и математики. Авторы настоящей книги, не пытаясь дать общий очерк идей и методов математической логики, строят изложение вокруг центральных, с их точки зрения, проблем этой науки - проблем непротиворечивости и полноты. Доказательство того факта, что для достаточно богатых математических теорий требования эти несовместимы, и есть то поразительное открытие Геделя, которому посвящена книга. Не требуя от читателя по существу никаких предварительных познаний, авторы с успехом объясняют ему сущность одной из самых замечательных и глубоких теорем математики и логики. Для специалистов по математической логике, студентов и аспирантов, а также всех заинтересованных читателей.

Настоящая работа имеет своей целью показать, что одной из важнейших закономерностей в развитии современной математики является взаимодействие абстрактного и конкретного, что развитие математики отражает развитие объективной действительности, носит диалектический характер. Отсюда следует, что познание сущности математических понятий предполагает диалектико-материалистический подход, так как математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах объективного мира. Только такой подход дает возможность глубоко усвоить математику и плодотворно применять ее в решении задач современной науки и техники.

Т. 1. - 485 с.

Эта монография принадлежит перу одного из самых известных современных специалистов в области математической логики. Она задумана автором в качестве учебника для студентов, а также в известной мере в качестве справочника.

Название этой книги — вовсе не каламбур, как это может показаться на первый взгляд. Метаматематика — это теория, изучающая формализованные математические теории. Формализованная теория — это, грубо говоря, множество некоторых конечных последовательностей символов, называемых формулами и термами, и множество некоторых простых операций, производимых над этими последовательностями. Формулы и термы, получаемые с помощью нескольких простых правил, служат заменой для предложении и функций интуитивной математической теории. Операции над формулами соответствуют элементарным шагам дедукции в математических рассуждениях. Формулы, соответствующие аксиомам интуитивной теории, играют особую роль — они являются аксиомами формализованной теории. Формулы, которые могут быть выведены из аксиом посредством принятых операции, соответствуют теоремам теории.

Ч. 1 : Начало теории множеств. - 1999. - 128 с.

Книга обладает большой оригинальностью в изложении традиционных начал математической логики и отражает взгляды и установки автора на. предмет изложения. Особое внимание уделяется теории логико-математических языков и семантике таких" языков.

Книга известных американских математиков, являющаяся в настоящее время одной из наиболее известных в США книг по математической логике, выдержавшая там три издания (1974, 1980, 1989 гг.). В ней содержатся начала и некоторые дополнительные главы математической логики, последовательно и строго излагаются классические теоремы о неразрешимости логики предикатов и разрешимости некоторых ее фрагментов, знаменитые теоремы Гёделя о полноте, нестандартные модели и многое другое. Материал дополнен упражнениями. Для всех, кто интересуется математической логикой, а также информатикой, философией и лингвистикой.

Интенсивное развитие математической логики в последнее время сопровождается увеличением ее роли в математике. Одной из основных задач математической логики остается анализ оснований математики. Но в настоящее время она уже вышла из рамок этой задачи и оказала существенное влияние на развитие самой математики. Из ее идей возникло точное определение понятия алгоритма, что позволило решить многие вопросы, которые без этого оставались бы в принципе неразрешимыми. Возникший в математической логике аппарат нашел приложение в вопросах конструкций вычислительных машин и автоматических устройств.

Настоящий сборник представляет собой пособие содержащее логические вопросы и задачи из области школьной математики, для развития логического мышления учащихся. Сборник рассчитан на учителей математики, которые могут использовать упражнения на уроках и в кружковой работе, и на студентов физико-математических факультетов педвузов. Книга адресована физикам, математикам и механикам, интересующимся теоретико-групповыми методами в теории поля и в механике сплошной среды, а также студентам и аспирантам, прослушавшим вводный курс теории групп. Пособие для учителей математики и студентов физико-математических факультетов педвузов, для логического мышление учащихся.

Книга американского ученого посвящена детальному изучению основных понятий математической логики на современном этапе. Она содержит общую теорию формальных систем и исчислений. После детального обсуждения общеметодологических вопросов автор последовательно описывает исчисления, содержащие импликацию, отрицание и кванторы. Последняя глава знакомит читателя с некоторыми вопросами теории модальностей. Последовательный конструктивный подход характерен для всех доказательств и определений. Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области математической логики, но она, безусловно, доступна всем, кто интересуется фундаментальными проблемами этого раздела математики.

Теоретическая логика, называемая также математической или символической логикой, есть применение формального метода математики к области логики. Она применяет к логике тот же язык формул, который уже издавна употребляется для выражения математических отношений. В настоящее оремя было бы утопией при построении какой-либо математической дисциплины пытаться обойтись лишь обычным языком

В книге Э. Мендельсона дается доступное для начинающего читателя и достаточно полное изложение основных разделов современной математической логики и многих ее приложений. Наряду с такими разделами, как логика высказываний, исчисление предикатов, формальная арифметика и теория алгоритмов, в ней освещены также теория моделей и аксиоматическая теория множеств, отсутствующие в книге С. К. Клини «Введение в метаматематику», которая до настоящего времени служила наиболее полным пособием по математической логике. Следует однако отметить, что в отличие от книги С. К. Клини в этой книге по существу не затрагиваются интуиционистское и конструктивное направления математической логики.

Ч. 1. - 134 с.