Настоящий сборник имеет своей целью способствовать творческому овладению основными исходными понятиями, результатами и методами функционального анализа. Он составлен применительно к программе курса функционального анализа, читаемого в Казанском университете. Сборник содержит 231 задачу, которые относятся к теории метрических пространств - первому разделу общего курса функционального анализа. Задачи разбиты на 9 групп, каждой из которой отводится отдельный параграф. В начале каждого параграфа приводятся понятия и факты, необходимые для решения задач данной группы.

Учебное пособие для студентов математических специальностей университетов.

В монографии изложены основные результаты нового раздела функционального анализа — субдифференциального исчисления. Широко представлен современный инструментарий этой области: техника пространств Канторовича, методы булевозначного и инфинитезимального анализа. Наряду с аналитическими вопросами большое место уделено технике вывода критериев оптимальности для выпуклых экстремальных задач, включая важные для приложений вопросы характеризации приближений к оптимальным решениям и значениям. Впервые книга вышла в 1992 г. в Сибирском отделении издательства «Наука». В 1995 г. издательство Kluwer Academic Publishers выпустило в свет расширенный перевод книги, который и стал основой для настоящего издания.

В книге представлено в несколько переработанном и расширенном виде содержание курса лекций по псевдодифференциальным операторам (ПДО) и спектральной теории, прочитанных Шубином на механико-математическом факультете МГУ.

Ч.1

Збірник містить задачі з усіх основних розділів функціонального аналізу. Кожен розділ складається з коротких теоретичних відомостей, прикладів розв'язання задач і задач для самостійного розв'язання. Вміщено як стандартні задачі, так і задачі підвищеної складності. Для студентів математичних спеціальностей ВНЗ.

Содержит строгое систематизированное изложение основ функционального анализа и тонких вопросов теории функций действительного переменного. Основой явился курс функционального анализа (вначале «Анализ III»), читавшийся академиком А. Н. Колмогоровым в течение ряда лет на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова. 6-е изд. — 1989 г. Для студентов университетов, аспирантов, преподавателей, а также для научных работников в области математики и в смежных областях.

Книга посвящена доказательству принципа максимума в классической понтрягинской задаче оптимального управления и в общей задаче с фазовыми и регулярными смешанными ограничениями, наложенными на фазовые и управляющие переменные. Книга написана на основе лекций, которые авторы читали на механико-математическом факультете МГУ. Для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся вопросами функционального анализа, вариационного исчисления и оптимального управления.

Издание представляет собой сборник задач по курсу функционального анализа, который читается на факультете математики и экономики МФТИ. Материал задач охватывает все разделы курса. Авторы старались показать, как работают и применяются фундаментальные понятия и факты функционального анализа. Технических упражнений задачник практически не содержит.

Три його розділи: "Негладкі екстремальні задачі ", "Гладкі екстремальні задачі" та "Задачі класичного варіаційного числення" дають можливість ознойомитися із значною частиною екстремальних задач, причому їх вивчення суттєво використовує апарат функціонального аналізу. Крім типових завдань також наводяться задачі підвищеної складності.

Лекции 1-11 (первый семестр) по исчислению псевдодифференциальных операторов в n-мерных пространствах.

Соболевские пространства появились в работах С.Л. Соболева в 30-е годы. Его монография вышла в 1950г., потом была переиздана. Эти пространства оказались чрезвычайно удобными в различных отделах анализа, в особенности в уравнениях математической физики. Сейчас это отдельный раздел функционального анализа. По существу у Соболева уже было отчетливое понятие обобщенной функции.

Некоммутативный анализ, т.е. исчисление некоммутирующих операторов, является одним из основных средств современной математики. До настоящего времени не существовало достаточно простого изложения некоммутативного анализа, которое, с одной стороны, могло бы служить введением в предмет и было бы понятно неспециалистам, а с другой, содержало бы достаточное количество простых примеров из математики и физики и давало бы в руки исследователей новый мощный и, что очень важно, унифицированный аппарат исследования. Предлагаемая книга заполняет этот пробел и может служить хорошим учебным пособием по овладению этим новым и мощным средством математики.

В учебном пособии представлены необходимые сведения как по адаптации, так и по применению аппарата нестандартных моделей теории множеств к изучению K-пространств и классов действующих в них линейных операторов. Сформулированы 88 нерешенных задач из нестандартного анализа. Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов, активно осваивающих нестандартные методы анализа, а также на широкий круг читателей, интересующихся применениями теоретико-модельных методов в функциональном анализе.

Пособие содержит краткое введение в теорию метрических, нормированных и евклидовах пространств, а так же теорию обобщенных функций, и является заключительной частью "лекций по математическому анализу", изданных ранее. Предназначено для студентов второго курса МФТИ.

В учебном пособии изложены некоторые вопросы теории бесконечномерных банаховых пространств, не освещаемые в университетских курсах по функциональному анализу.

Рассматриваются вопросы корректности задачи Коши и других краевых задач для дифференциально-операторных уравнений в банаховых пространствах. Изучаются два различных подхода к решению некорректных задач: построение приближенных решений методами регуляризации и обобщенных решений в пространствах абстрактных обобщенных функций. Для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся в области дифференциальных уравнений.

Изложены основные вопросы теории усреднения и G-сходимости эллиптических и параболических операторов любого порядка, а также нелинейных эллиптических операторов вариационного типа. Приводятся с доказательствами некоторые необходимые сведения из теории краевых задач, гармонического анализа, эргодической теории. Изложены некоторые приложения теории усреднения к изучению асимптотики решения задачи Коши для параболического уравнения второго порядка (стабилизации), асимптотики фундаментального решения и др. Для математиков - специалистов в области математической физики и уравнений с частными производными, в области прикладной математики, а также для механиков и физиков.