Do you want to double or triple the speed with which you calculate? How to Calculate Quickly is a tried and true method for helping you in the mathematics of daily life — addition, subtraction, multiplication, division, and fractions. The author can awaken for you a faculty which is surprisingly dormant in accountants, engineers, scientists, businesspeople, and others who work with figures. This is "number sense" — or the ability to recognize relations between numbers considered as whole quantities. Lack of this number sense makes it entirely possible for a scientist to be proficient in higher mathematics, but to bog down in the arithmetic of everyday life. This book teaches those necessary mathematical techniques which schools neglect to teach: Horizontal addition, left to right multiplication and division, etc. You will learn a method of multiplication so rapid that you'll be able to do products in not much more time than it would take to write the problem down on paper. This is not a collection of tricks which would work in only a very few special cases, but a serious, capably planned course of basic mathematics for self-instruction. It contains over 9,000 short problems and their solutions for you to work during spare moments. Five or ten minutes spent daily on this book will, within ten weeks, give you a number sense that will double or triple your calculation speed.

Пособие содержит таблицы по всем наиболее важным разделам школьного курса арифметики, алгебры, начал анализа. В таблицах кратко изложена теория по каждой теме, приведены основные формулы, графики и примеры решения типовых задач. В конце книги помещен предметный указатель. Пособие будет полезно учащимся 7—11 классов, абитуриентам, студентам, учителям и родителям.

Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в вузы. Основу сборника составляют задачи, к курсу алгебры, который в 1995— 2000 годах читался в школе-интернате им. А. Н. Колмогорова.

Данная монография охватывает один из разделов теории групп. Известный математик Арнольд В.И. вводит понятие группы и Эйлера, а также связанные с ней разнообразные теоремы и приложения, её гомоморфизмы. Также рассматриваются геометрический прогрессии и связанные с ним приложения к квадратичным сравнениям.

Книга состоит из двух частей - учения о числе в его последовательных обобщениях и начальных глав теории чисел в обычном смысле слова. Здесь читатель найдет теорию количественного натурального числа по Кантору, теорию натуральных чисел и двустороннего натурального ряда Грассмана, теорию пар для введения отрицательных, дробных и комплексных чисел, теорию сечений Дедекинда, сходящихся последовательностей Кантора, краткие сведения о трансфинитных числах, теорию кватернионов в геометрическом изложении и элементарные сведения из теории гиперкомплексных чисел.

В пособии, написанном на основе лекций, читаемых автором на механико-математическом факультете МГУ, достаточно полно и доступно для начинающих изложена канторовская теория множеств. Цель книги — научить практической работе с множествами. Приведены основные факты арифметики кардинальных чисел, важнейшие теоремы о вполне упорядоченных множествах и ординалах, дано введение в комбинаторную теорию множеств, имеющую глубокие применения. Изложение сопровождается большим количеством задач. Для студентов математических специальностей вузов, а также для широкого круга читателей, интересующихся основами математики.

Настоящая книга посвящена методам александрийского математика Диофанта для решения неопределенных уравнений второго и третьего порядка в рациональных числах и их истории. Попутно рассматривается вопрос о числовой системе, которую применял Диофант, и о его буквенной символике. В начале книги приводятся сведения о жизни и творчестве Диофанта, а в конце дается список наиболее доступных изданий его "Арифметики" и сочинений о ней. Книга рассчитана на широкий круг читателей: она будет полезна преподавателям математики вузов и школ, студентам физико-математических факультетов, инженерам и школьникам старших классов специализированных школ (с математическим уклоном).

У посібнику викладено основи теорії чисел в об’ємі, передбаченому навчальними планами механіко-математичного факультету. Особлива увага приділяється методам розв’язування задач. Наявність великої кількості задач для самостійного розв’язування дозволяє використовувати посібник і як збірник задач.

Очерки по истории математики от древнейших времен по начало 20-го столетия. Всякому, кто любитъ свой предметъ, бываетъ интересно знать, какъ онъ начался, какимъ путемъ онъ развивался, и какъ онъ вылился въ свою последнюю форму. Въ этой книжке изложена исторія арифметики, и очерки ея назначены для техъ, кто чувствуетъ расположеніе къ математике. Юнымъ математикамъ я прежде всего назначаю свой трудъ. Онъ же можетъ пригодиться и для педагога: для учителя крайне важно, чтобы расширился его кругозоръ, чтобы онъ могъ критически отнестись къ настоящему положенію преподаванія, и чтобы историческія данныя оживили обученіе и осветили его.

Новое издание „Методики арифметики" выходит в то время, когда перед общеобразовательной советской средней школой поставлены новые задачи, вытекающие из постановления XIX съезда КПСС о введении всеобщего среднего образования и осуществлении политехнического обучения. Школа должна готовить советскую молодежь не только для поступления в высшие и средние профессиональные учебные заведения, но и к практической деятельности. Со времени последнего издания „Методики арифметики" (1947 г.) частично изменилась программа по арифметике средней школы и изменились требования, предъявляемые к знаниям и умениям учащихся V и VI классов по курсу арифметики. В связи с этим в новом издании „Методики" несколько расширен раздел общедидактических вопросов (гл. I), поставлены вопросы политехнического обучения в связи с преподаванием арифметики, более подробно рассмотрено решение задач с геометрическим содержанием, внесены также некоторые уточнения в текст „Методики", в соответствии с высказанными пожеланиями учителей. Некоторые исторические сведения, приведенные в данном руководстве, и материал для внеклассной работы имеют целью помочь молодому учителю при выборе тем для бесед и кружковых занятий, но не снимают необходимости пользоваться рекомендуемыми литературными источниками.

Настоящая монография — это первая книга на русском языке, посвященная развитию математики в Китае. Она написана на основе изучения подлинников, часть которых уже была опубликована автором данной книги в качестве первых переводов древних источников на современный язык. В этой книге основное внимание уделено математике древнего Китая в период со II в. до н. э. по VII в. н. э. Менее подробно рассмотрены труды китайских математиков XIII—XIV вв. Это связано с тем, что материал изложен непосредственно по сохранившимся источникам, главным образом математическому «Десятикнижью», которое автор данной книги переводил и исследовал в течение ряда лет. Каждая часть независима от другой и посвящена наиболее характерным проблемам математики древнего Китая: технике вычислений на счетной доске и выработке позиционной арифметики; развитию понятия числа и созданию аппарата дробей как пар; алгебраическим вопросам решения систем уравнений табличным методом и уравнений высших степеней численным методом с изобретением отрицательных чисел впервые в истории математики, а также некоторым вопросам геометрии и приложения алгебраических методов к геометрическим задачам. Книга рассчитана на историков математики, синологов и читателей, интересующихся историей науки.

Книга посвящена общедоступному, но серьезному изложению некоторых глав учения о целых числах. Для ее понимания достаточно знать арифметику и немного алгебры в объеме 8-9 классов средней школы. Дать материал для чтения начинающим учителям, студентам педагогических училищ, а главное старшим школьникам, интересующихся математикой, - вот к чему стремился автор.

Топология - сравнимо юная математическая наука . Примерно за 100 лет ее существования в ней достигнуты итоги, актуальные для множества разделов арифметики. Поэтому вторжение в "мир топологии " для молодого немного проблемно, потому что просит познания множества прецедентов геометрии, алгебры, анализа и прочих разделов арифметики, и еще искусства рассуждать. Книга написана просто и наглядно. В форме, легкодоступной для понимания подростков, она знакомит читателя с мыслями топологии, ее главными понятиями и прецедентами.

Бесконечно разнообразны те ошибки, которые совершались и совершаются в различных математических рассуждениях. Рассмотреть с учащимися средней школы хотя бы некоторые такие ошибки полезно по двум причинам: во-первых, хорошо ознакомившись с какой-нибудь ошибкой, мы страхуем себя от повторения такой ошибки в будущем; во-вторых, самый процесс разыскания ошибки легко сделать весьма увлекательным для учащихся, и изучение ошибок становится средством поднять интерес к изучению математики.

В данном учебном пособии подробно излагаются основы описательной и математической статистики, элементы теории вероятностей и комбинаторики. К каждому параграфу приводятся контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения. Кроме того, каждая глава содержит дополнительные задачи. В конце книги даны ответы и указания ко всем задачам. Пособие предназначено старшеклассникам, студентам техникумов и младших курсов вузов, обучающихся на не математических специальностях.

Мы начинаем изучать Форт — интересный и мощный машинный язык. Если вы новичок, желающий поближе познакомиться с компьютером, то Форт поможет вам в этом деле. Он в большей степени приспособлен для написания программ, чем любой другой язык (см. «Введение для начинающих»). Если вы умудренный опытом профессионал, который хочет изучить Форт, вам тоже нужна именно наша книга. Форт настолько отличается от остальных языков, что всем, от новичка до специалиста, рекомендуется изучать его с самого начала. Поэтому, если вы знаете другие языки программирования, забудьте их и оставьте в памяти только то, что вам известно о компьютере (см. «Введение для профессионалов»). Поскольку книга предназначена для читателей с различными уровнями подготовки, она построена таким образом, чтобы можно было знакомиться лишь с тем материалом, который вам необходим. В тексте даются сноски, адресованные разным категориям читателей. Первая половина гл. 7 содержит основы машинной арифметики только для начинающих. В книге объясняется, как писать простые прикладные программы на Форте. В нее включены все служебные слова языка, требуемые для разработки высокоуровневой прикладной программы в однозадачном режиме, — от команд, реализующих простые математические операции, до команд управления трансляцией. Команды, относящиеся к средствам мультипрограммирования, утилитам вывода на печать и обмена с дисками, а также к объектному компилятору, здесь опущены. Эти команды доступны в некоторых версиях Форта, например в полифорте. Я подобрал такие примеры программ, которые будут работать в Форт-системе при вводе данных с терминала и диска. Однако не следует считать, что использование Форта ограничивается задачами манипулирования со строками, — сфера его применения гораздо шире. Как уже отмечалось, книга построена таким образом, чтобы максимально облегчить изучение языка. Все команды описываются дважды: первый раз — в том разделе, где они вводятся, и второй — в конце главы, где дается краткий обзор ее содержания. В приложении Б представлен указатель слов Форта в алфавитном порядке, а в приложении В они сгруппированы по областям применения. В конце каждой главы приводятся, кроме того, словарь терминов и упражнения, ответы на которые вы найдете в приложении А. В процессе изложения даются полезные рекомендации и предлагаются необязательные программы. Последние носят чисто иллюстративный характер и поэтому представлены здесь без каких-либо пояснений. Следует отметить, что Форт — необычный язык. Он «попирает» многие устоявшиеся правила программирования. Первоначально я воспринял Форт крайне скептически, но по мере создания сложных прикладных программ мне начали открываться его красота и мощь. Постарайтесь относиться к нему без предубеждения, если вам что-то покажется странным. Лишь немногие программисты, освоившие Форт, возвращались снова к другим языкам программирования. Желаю вам успехов в освоении Форта и его последующем применении.

Эта книга научит вас писать программы на языке ассемблера для персонального компьютера фирмы IBM. Она также покажет как использовать ПК IBM для написания этих программ. Наконец, здесь приведены способы сопряжения программ языка ассемблера с остальными компонентами системы. Эта книга для тех, кто начинает программировать на языке ассемблера. Для пользования ею желательно наличие некоторого предварительного опыта в программировании на языках высокого уров ня. В ней не обсуждается формирование алгоритмов и техника программирования. Пользование этой книгой может оказаться затруднительным для вас, если вы не располагаете опытом написания программ на языках Бэйсик, Паскаль или подобных. Тем не менее, эта книга представляет материал в такой форме, которая позволит вам начать программировать на языке ассемблера даже если вы ничего не знаете о внутренней организации компьютера. Первый раздел книги, состоящий из глав 1 и 2, посвящен принципам работы ЭВМ. Особое внимание в нем уделяется тем функциям компьютера, которые обычно не заметны пользователям языков высокого уровня. Сюда относятся двоичная арифметика и представление данных. В первом разделе также рассматриваются основные операции ассемблера. Этот раздел может быть пропущен программистами с опытом работы на языке ассемблера. Вторая часть книги, включающий главы 3,4 и 7, является описанием процессора, импользуемого персональным в IBM - Intel 8088. Она включает в себя описание микропроцессора 8088 (в дальнейшем слово "микропроцессор" будет опускаться везде, где его нет в оригинале - прим. перев.), его регистров и способов адресации. Книга представляет набор команд 8088 вместе с примерами, показывающими ипользование большинства из этих команд. Глава 7 отведена числовому сопроцессору 8087. В ней описываются дополнительные типы данных и команды, реализуемые 8087. В этой главе gриведено несколько примеров для демонстрации работы числового сопроцессора. Если предыдущая часть книги достаточно обширна чтобы охватить почти все системы использующие семейство процессоров 8086/8088, то заключительные разделы непосредственно связаны с персональным компьютером IBM. Главы 5 и 6 посвящены созданию и использованибю программ на IBM PC. Вы научитесь пользоваться "инструментарием" языка ассемблера, который включает в себя строковый редактор, ассемблер, редактор связей, а также общее описание Дисковой Операционой Системы, которая описывается здесь как программная среда. В главе 6 описаны некоторые специальные средства доступные как элементы макро-ассемблера. Сюда входят не только макрокоманды , но и специальные средства определения данных присущие программированию на языке ассемблера. Главы 8,9 и 10 охватывают аппаратное оборудование и "микрокопрограммную" составлящую IBM PC (персонального компьютера IBM). Здесь основное внимание уделяется специфическим аспектам IBM PC и применению на нем программирования на языке ассемблера. Особенно интересна глава 10, в которой описывается техника связи программ на языке асемблера с другими программами или системами. Эта глава содержит несколько различных методов приспособления ассемблерной программы к другим программам или превращения этой программы в постоянное дополнение к системе.

Настоящее пособие содержит упражнения и задачи, которые можно отнести к разделу "Введение в математический анализ". Кроме того, здесь приведены определения основных понятий и формулировки основных утверждений теории действительных чисел, числовых последовательностей и непрерывных функций. Более подробные разъяснения и доказательства можно найти в учебном пособии Г.Н. Яковлева "Лекции по математическому анализу", часть 1. Как и в "Лекциях", здесь предполагается, что конечные десятичные дроби мы умеем сравнивать, складывать, вычитать и умножать по обычным правилам арифметики. Исходя из этого, для бесконечных десятичных дробей вводятся понятия "равно", "меньше", "больше", и тем самым множество всех бесконечных десятичных дробей превращается в линейно упорядоченное множество, которое обозначается R и называется множеством действительных чисел. Далее с помощью понятия окрестности определяется понятие предела числовой последовательности и доказывается одна из основных теорем – теорема о существовании предела у монотонной ограниченной последовательности. На основе этой теоремы, используя десятичные приближения, строится арифметика действительных чисел.