Книга дает представление о «скелете» и ключевых идеях топологии. В ней охвачены в сжатом виде практически все разделы современной топологии, исключая общую топологию. Особое внимание уделено геометрическим идеям и наиболее важным алгебраическим конструкциям. По сравнению с предыдущим изданием (ВИНИТИ, 1986 г.) книга существенно дополнена и доработана. Предназначена для студентов и аспирантов, научных работников.

В рациональную алгебру когомологии пространства вводятся новая алгебраическая структура - структура коммутативной А(00)-алгебры. Показано, что алгебра когомологии , оснащенная этой структурой, является полным гомотопическим инвариантом на категории 1-связных рациональных пространств, более того, множество всевозможных коммутативных А(00)-структур на заданной 1-связной градуированной-алгебре классифицирует множество рациональных гомотопических типов с заданной алгеброй когомологии. Даны некоторые приложения этой классификации! приведен критерий формальности пространства! критерий реализуемости гомоморфизма рациональных алгебр когомологий построен цепной комплекс, дающий рациональные гомотопические группы.

Топология - сравнимо юная математическая наука . Примерно за 100 лет ее существования в ней достигнуты итоги, актуальные для множества разделов арифметики. Поэтому вторжение в "мир топологии " для молодого немного проблемно, потому что просит познания множества прецедентов геометрии, алгебры, анализа и прочих разделов арифметики, и еще искусства рассуждать. Книга написана просто и наглядно. В форме, легкодоступной для понимания подростков, она знакомит читателя с мыслями топологии, ее главными понятиями и прецедентами.