Здійснено фізико-математичне моделювання процесів масопереносу з урахуванням локальної структури середовища. Доведено, що у межах малого елемента середовища частинки домішкової речовини одного хімічного сорту знаходяться у фізично різних станах, де вони відрізняються коефіцієнтами концентраційного розширення та міграції. На прикладі модельних задач визначено закономірності одновимірної дифузії домішкової речовини двома шляхами у тілі з пастками.

Осуществлено физико-математическое моделирование процессов массопереноса примесного вещества с учетом локальной структуры среды. Показано, что в рамках малого элемента среды частички примесного вещества одного химического сорта находятся в физически различных состояниях, где отличаются между собой коэффициентами концентрационного расширения и миграции. На примере модельных задач определены закономерности одномерной диффузии примесного вещества двумя путями в теле с ловушками.

Висвітлено континуально-термодинамічний підхід і методи побудови фізико-математичних моделей механіки твердих розчинів. Описано механічні та теплові процеси з використанням конфігураційних і кінематичних характеристик континууму центрів мас тіла, розглянуто дифузійні процеси як міграцію домішкових компонент з урахуванням локальної зміни їх стану. Наведено базові уявлення про системи відліку, а також польовий опис макроскопічних систем. Показано вихідні континуально-термодинамічні співвідношення для відкритих твердих і рідких деформованих тіл.

Освещены континуально-термодинамический подход и методы построения физико-математических моделей механики твердых растворов. Описаны механические и тепловые процессы на основе конфигурационных и кинематических характеристик континуума центров масс тела. Рассмотрены диффузионные процессы как миграция компонентов добавок с учетом локальных изменений их состояния. Приведены базовые представления о системах отсчета, а также полевое описание макроскопических систем. Показаны исходные континуально-термодинамические соотношения для открытых твердых и жидких деформированных тел.

Запропоновано підхід до кількісного опису дифузійних процесів у багатофазних середовищах з випадково неоднорідною структурою, який враховує суттєво різні фізичні характеристики фаз. Розглянуто дифузію у дво- та багатофазних стохастично неоднорідних шаруватих, волокнистих тілах і середовищах зі сферичними включеннями. Показано вихідні співвідношення континуально-термодинамічної моделі взаємозв'язаних дифузійних, теплових і механічних процесів у двофазних двокомпонентних середовищах. На даній основі розв'язано контактно-крайові задачі масоперенесення у двофазних випадково неоднорідних середовищах. Описано метод побудови точних розв'язків контактно-крайових задач дифузії у регулярних структурах.

Предложен подход к количественному описанию диффузионных процессов в многофазных средах со случайно неоднородной структурой, который учитывает существенно разные физические характеристики фаз. Рассмотрена диффузия в двух- и многофазных стохастически неоднородных слоистых, волокнистых телах и средах со сферическими включениями. Показаны исходные соотношения континуально-термодинамической модели взаимосвязанных диффузионных, тепловых и механических процессов в двухфазных двухкомпонентных средах. На этой основе решены контактно-краевые задачи массопереноса в двухфазных случайно неоднородных средах. Описан метод построения точных решений контактно-краевых задач диффузии в регулярных структурах.

Розглянуто тривимірну задача дифузії домішкової речовини в півпросторі з випадково розташованими кульовими включеннями. Із урахуванням стрибків коефіцієнта дифузії домішки на міжфазних межах одержано вираз для поля концентрації, усередненого за ансамблем конфігурацій включень для стохастично рівномірного розподілу фаз.

Розглянуто дифузію домішкової речовини в шарі, який складається з двох різних за дифузійними властивостями фаз - матриці та випадково розташованих включень типу волокон. На міжфазних границях виконуються умови неідеального масового контакту. Контактно-крайова задача зведена до нелінійного інтегродиференціального рівняння, яке розв'язується за допомогою методу послідовних наближень. Доведено збіжність ряду Неймана для цього випадку. Знайдено наближену формулу для усередненої за ансамблем конфігурацій фаз концентрації.

Доведено існування та єдиність розв'язку крайової задачі вертикальної гетеродифузії частинок домішкової речовини в шарі двома шляхами з урахуванням конвективної складової. Розв'язок побудовано у вигляді абсолютно та рівномірно збіжного інтегрального ряду. Одержано оцінку залишкових членів ряду.

Розглянуто крайову задачу дифузії домішкової речовини в шарі з вертикально періодичною структурою. Із застосуванням інтегральних перетворень за просторовими змінними знайдено аналітичний розв'язок крайової задачі за умов ідеального контакту між сусідніми областями. Досліджено конкретні часткові випадки масопереносу у вертикально регулярних структурах.

Запропоновано новий підхід до фізико-математичного моделювання процесів масоперенесення в багатофазних випадково неоднорідних тілах. Вихідна крайова задача сформульована на основі законів Фіка. Для дослідження усереднених дифузійних полів застосовано техніку діаграм Фейнмана. Одержано нелокальне рівняння дифузії для усередненої функції Гріна. Для дифузійних процесів запропоновано метод покращання збіжності нескінченних інтегральних рядів Неймана.

Исследована диффузия примеси в слое неоднородного материала с учетом случайно расположенных сферических включений, моделирующего лавообразные топливосодержащие массы в АЭС. Контактно-краевая задача диффузии с помощью аппарата теории обобщенных функций сведена к краевой задаче массопереноса во всей области тела. Сформулировано эквивалентное интегро-дифференциальное уравнение, решение которого получено с помощью метода последовательных приближений в виде интегрального ряда Ноймана. Доказана сходимость этого ряда и теорема существования решения. Получена приближенная формула для вычисления концентрации радионуклидов, усредненной по ансамблю конфигураций фаз, проведен ее числовой анализ. Показано влияние характеристик материала на поведение и концентрацию примеси в теле случайно неоднородной структуры. Если коэффициент диффузии во включениях меньше, чем в матрице, то усредненная концентрация в области слоя возрастает, и наоборот. При учете распада примесныx частиц усредненная концентрация может уменьшаться в несколько раз.

В межах континуальних наближень досліджено міграцію радіоактивної домішки двома шляхами в шарі склоподібного паливомісткого матеріалу, які відповідають знаходженню радіоактивних частинок у суттєво збурених мікрообластях і поза ними. За різних граничних умов проаналізовано вплив параметрів матеріалу на розподіли концентрації радіонуклідів у шарі, сумарних потоків маси та кількості радіоактивної речовини, вимитої з поверхні тіла.

Розглянуто контактно-крайову задачу конвективної дифузії для фільтра, що складається з двох шарів різної пористості, насичених водним розчином. На зовнішніх поверхнях задано значення концентрації забруднювальної речовини (що відповідає існуючим можливостям доступного контролю), а на внутрішній поверхні їх контакта - умови неідеально масового контакта. У вихідних рівняннях ураховується сорбція домішок на скелеті пористого матеріалу, яка описується в лінеаризованому варіанті. Для побудови аналітичних розв'язків сформульованої задачі конвективної дифузії узагальнено метод, який базується на застосуванні інтегральних перетворень окремо в контактних областях. Одержано аналітичні вирази для визначення концентрацій домішки та потоків маси у кожному структурному елементі. Це дозволило запропонувати схему для знаходження часу насичення забрудненою речовиною двошарового фільтра та дослідити його залежність від фізико-хімічних властивостей матеріалу та геометричних параметрів.

Знайдено точний розв'язок контактно-крайової задачі дифузії домішкової речовини, що розпадається, в тілі двофазної горизонтально-періодичної шаруватої структури. Досліджено закономірності розподілів концентрації залежно від значень коефіцієнта інтенсивності розпаду мігруючої речовини. Встановлено умови існування граничного переходу від контактно-крайових задач дифузії розпадної речовини до континуальних моделей гетеродифузії двома шляхами з урахуванням розпаду частинок. Визначено потоки маси домішкової розпадної речовини, що мігрує в горизонтально-регулярній структурі.

Розглянуто математичне моделювання процесів теплопровідності в багатофазних тілах випадково неоднорідної структури. Нестаціонарну крайову задачу теплопровідності сформульовано з використанням закону Фур'є для цілого тіла. Для дослідження усереднених температурних полів застосовано техніку діаграм Фейнмана. Одержано рівняння Дайсона та нелокальне рівняння теплопровідності для усередненого за ансамблем конфігурацій фаз температурного поля в багатофазних випадково неоднорідних тілах.

Досліджено процеси поширення радіоактивних домішок у грунті з урахуванням його складної структури та процесів сорбції-десорбції. Одержано розрахункові моделі визначення кількості радіоактивного забруднення, що досягає водоносні горизонти за певний проміжок часу.

Введено понятие случайного поля диффузионного типа и определена его однородность. Рассмотрены эргодические и квазиэргодические поля и получены условия, необходимые для введения физически малого репрезентативного элемента тела, и условия замены усреднения по ансамблю усреднением по объему. Исследованы статистически однородные случайные поля диффузионного типа и определен эффективный радиус корреляции. Записаны спектральные разложения случайных диффузионных полей и показано, что для однородного случайного поля спектральные амплитуды дельта-коррелированы по плотности.

Розроблено нові підходи та методи математичного моделювання процесів масопереносу в багатофазних і багатокомпонентних тілах з урахуванням скінченних розмірів включень окремих фаз та їх випадкової природи. Запропоновано підхід щодо опису процесів масопереносу в стохастично неоднорідних дво- та багатофазних тілах. Досліджено міграцію речовини в півпросторі та шарі з випадково розташованими включеннями, які мають форму тонких прошарків, волокон і куль. Розроблено метод аналітичного розв'язку контактно-крайових задач масопереносу в тілах з періодичною структурою. Знайдено зв'язок таких моделей з задачами гетеродифузії двома шляхами. Новий метод аналітичного розв'язку узагальнено на випадок моделей гетеродифузії та конвективної дифузії з урахуванням сорбції у двошаровій смузі. Розглянуто крайові задачі гетеродифузії та часткових модельних варіантів у двовимірних постановках, розроблено відповідне програмне забезпечення.

Сформульовано вихідні співвідношення математичних моделей взаємопов'язаних механічних, теплових і дифузійних процесів розпадної речовини у двофазних і багатокомпонентних середовищах. На цій основі встановлено та розв'язано контактно-крайові задачі масопереносу у двофазних середовищах з випадково розташованими сферичними включеннями. Досліджено термодифузію в шарі, зокрема з випадковим підшаром, а також гетеродифузію розпадних частинок.

Сформулированы исходные соотношения математических моделей взаимосвязанных механических, тепловых и диффузионных процессов распадающегося вещества в двухфазных и многокомпонентных средах. На этой основе поставлены и решены контактно-краевые задачи массопереноса в двухфазных телах со случайно расположенными сферическими включениями. Исследована термодиффузия в слое, в частности со случайным подслоем, а также гетеродиффузия распадающихся частиц.

Одержано розв'язок задачі дифузії домішкової речовини в смузі, що містить внутрішній шар з іншого матеріалу, дифузійні характеристики якого можуть суттєво відрізнятися від характеристик оточувальних його шарів. У процесі формулювання задачі дифузії приймається, що на межах контакту шарів концентрація домішкових частинок стрибкоподібно змінюється, а їх потік через ці межі є неперервним. Власні функції розвинення розв'язку в ряд також мають розриви першого роду. За одержаними розрахунковими формулами обчислено функції концентрації домішкової речовини та проаналізовано одержані результати.

Розглянуто математичне моделювання процесів дифузії домішкової речовини у двофазній шаруватій смузі випадково неоднорідної структури з урахуванням умов неідеального контакту концентрацїі на границях розділу фаз. Сформульовано еквівалентне інтегро-диференціальне рівняння, розв'язок якого побудовано у вигляді інтегрального ряду Неймана. Усереднення одержаного розв'язку проведено за ансамблем конфігурацій фаз з рівномірною функцією розподілу. Визначено вплив характеристик матеріалу на поведінку і величину усередненого поля концентрації домішкових частинок.

Досліджено процеси дифузії домішкових частинок у двофазній шаруватій смузі випадково неоднорідної структури з урахуванням умов неідеального масового контакту на межах розділу фаз. Розв'язок контактно-крайової задачі побудований у вигляді ряду Неймана. Усереднення поля концентрації проведено за ансамблем конфігурацій фаз з рівномірною функцією розподілу. Розроблено програмне забезпечення та визначено вплив характеристик матеріалу на поведінку і величину усередненого поля концентрації.