Для перехідних ймовірностей дифузійних процесів у гільбертовому просторі побудовано скінченновимірні апроксимації та знайдено достатні умови еквівалентності таких мір при збуренні дифузійного оператора.

Рассмотрены процессы марковского восстановления, алгоритмы фазового укрупнения, а также стохастические и физические модели систем в полумарковской случайной среде. Значительное внимание уделено нормальным уклонениям стохастических интегральных функционалов, случайных эволюций и эволюционных стохастических систем. Отдельные главы посвящены алгоритмам усреднения, диффузионной аппроксимации, а также оценкам точности их применения.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.511 + В365.112в647

Рубрики:

Дифузійні процеси

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.511

Рубрики:

Дифузійні процеси

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.511

Рубрики:

Дифузійні процеси

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.504,0 + В171.511,0

Рубрики:

Граничні теореми для випадкових процесів

Дифузійні процеси

Шифр НБУВ: Р110895 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано необхідні та достатні умови експоненціальної стійкості стохастичного осцилятора в середньому квадратичному за малих дифузійних збурень.

Розглянуто тривимірну задача дифузії домішкової речовини в півпросторі з випадково розташованими кульовими включеннями. Із урахуванням стрибків коефіцієнта дифузії домішки на міжфазних межах одержано вираз для поля концентрації, усередненого за ансамблем конфігурацій включень для стохастично рівномірного розподілу фаз.

Побудовано багатовимірний узагальнений дифузійний процес з коефіцієнтом переносу, що є похідною (в узагальненому сенсі) за об'ємом від векторної міри, яка задовольняє аналог умови Гельдера. Доведено існування та неперервність щільності ймовірності переходу цього процесу. Для цієї щільності одержано стандартні оцінки. Також доведено, що траєкторії процесу є розв'язками стохастичного диференціального рівняння.

Проаналізовано асимптотичну поведінку лінійних рівнянь Фоккера - Планка з коефіцієнтами, залежними від часу. Показано, що за явно обчислюваних умов відбувається релаксація до розподілу Максвелла з залежною від часу температурою. Цей результат застосовано до вивчення броунівського руху в гранульованих газах і показано, що однорідний охолоджуючий стан притягує будь-який розв'язок з алгебричною швидкістю.

Для систем, що перемикаються напівмарковськими процесами, одержано результати про неоднорідну дифузійну апроксимацію, де висхідний процес компенсується усередненою функцією в апроксимаційній схемі усереднення.

Запропоновано системний підхід в асимптотичному аналізі стохастичних систем у схемі серій з усередненням і дифузійною апроксимацією. Стохастичні системи задаються марковськими процесами з локально незалежними приростами в евклідовому просторі з випадковими перемиканнями, що описуються стрибковими марковськими та напівмарковськими процесами. Використано асимптотичний аналіз марковських і напівмарковських випадкових еволюцій. Дифузійна апроксимація будується з використанням асимптотичного розкладу породжуючих операторів і розв'язків проблем сингулярного збурення для звідно-обернених операторів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.511

Рубрики:

Дифузійні процеси

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

We study the dependence with respect to the initial data for solutions of diffusion equations with globally non-Lipschitz coefficients on noncompact manifolds. Though the metric distance may be not everywhere twice differentiable, we show that under some monotonicity conditions on coefficients and curvature of manifold there are estimates exponential in time on the continuity of diffusion process with respect to the initial data. These estimates are combined with methods of the theory of absolutely continuous functions to achieve the first-order regularity of solutions with respect to the initial data. The suggested approach neither appeals to the local stopping time arguments, nor applies the exponential mappings on tangent space, nor uses embeddings of manifold to linear spaces of higher dimensions.

The self-intersection local times of a diffusion process in the plane are studied. The main result consists in investigating asymptotic behavior of renormalizing constant for this local time.

Розроблено загальну теорію асимптотичного аналізу багатоканальних стохастичних мереж, яка містить результати дослідження перехідного та стаціонарного режиму функціонування мереж, дифузійної та гауссівської апроксимації процесу обробки інформації за умов критичного навантаження, асимптотичного збільшення множини вузлів. Для процесу обробки інформації побудовано дифузійні та гауссівські немарківські процеси, характеристики яких подано через параметри мереж. Запропонована методика асимптотичного аналізу дає змогу досліджувати немарківські мережі з керованим джерелом пакетів, а також залежними вхідними потоками. Розроблено ефективні алгоритми розрахунку характеристик багатовимірного процесу обробки пакетів та розв'язку задач оптимізації структури вхідних потоків.

Аналітичні та ймовірнісні методи використано для побудови узагальненого дифузійного процесу на площині з одиночною матрицею дифузії та вектором переносу з delta-функціями, зосередженими на двох прямих, які перетинаються. З використанням аналітичного методу можна одержати інтегральне рівняння типу Вольтерра, для якого метод послідовних наближень набуває нетрадиційного вигляду. Ймовірнісним методом шуканий процес конструюється у вигляді косого добутку двох випадкових процесів: модуля та фази. Доведено, що напівгрупа операторів, яка відповідає побудованому процесу, є розв'язком деякої параболічної крайової задачі (задачі спряження).

Побудовано широкий клас узагальнених дифузійних процесів у скінченновимірному евклідовому просторі у формі, яка є інваріантною відносно розмірності фазового простору, з подальшим продовженням даної конструкції на випадок довільного сепарабельного гільбертового простору. За допомогою аналітичного підходу перехідну ймовірність дифузійного процесу, вектор переносу та матриця дифузії якого існують у значенні узагальнених функцій, побудовано як розв'язок початково-крайової задачі для рівняння з частинних похідних параболічного типу та подано у формі, що має аналог у гільбертовому просторі. Запропоновано стохастичне диференціальне рівняння, для якого побудований процес є слабким розв'язком. З використанням ймовірнісного підходу процес, узагальнені коефіцієнти переносу і дифузії якого містять дельта-функцію, зосереджену на заданій гіперплощині, побудовано як сильний розв'язок стохастичного диференціального рівняння. Зазначено, що даний метод з певними удосконаленнями можна перенести і на нескінченновимірний випадок.

Досліджено функціонали перебування випадкових процесів в областях, залежних від часу. Одержано повні розклади функціоналів перебування для областей, які звужуються або розширюються. Доведено асимптотики перебування вінерового процесу в областях, залежних від часу, на великому проміжку часу. Для дифузійних процесів одержано нові результати щодо інваріантних областей. Доведено принцип Донскера - Прохорова інваріантності відносно криволінійних смуг для наростаючих сум, побудованих за допомогою стаціонарної послідовності випадкових величин з перемішуванням. Для вінерового процесу знайдено нові точні формули ймовірностей перебування в областях, залежних від часу, а також точні формули для іймовірності перебування марковими процесами у монотонних за часом областях. Розглянуто межові теореми для процесів, що рідшають. Доведено нову межову теорему про наближення процесів, що рідшають, процесами відновлення. Ця теорема є базовою для доведення нових межових теорем для вже відомих моделей процесів, що рідшають, з біології, масового обслуговування, теорії лічильників. Розглянуто дві прикладні проблеми надійності функціонування систем зі стохастичними збуреннями, які зводяться до оригінальних задач перебування певних випадкових процесів у нормативних областях, а саме: теорема, яка стосується надійності керування динамічною системою за умов стохастичних збурень; теорема, яка дозволяє обчислити ймовірності руйнації будівельної споруди.

Розроблено нові підходи та методи математичного моделювання процесів масопереносу в багатофазних і багатокомпонентних тілах з урахуванням скінченних розмірів включень окремих фаз та їх випадкової природи. Запропоновано підхід щодо опису процесів масопереносу в стохастично неоднорідних дво- та багатофазних тілах. Досліджено міграцію речовини в півпросторі та шарі з випадково розташованими включеннями, які мають форму тонких прошарків, волокон і куль. Розроблено метод аналітичного розв'язку контактно-крайових задач масопереносу в тілах з періодичною структурою. Знайдено зв'язок таких моделей з задачами гетеродифузії двома шляхами. Новий метод аналітичного розв'язку узагальнено на випадок моделей гетеродифузії та конвективної дифузії з урахуванням сорбції у двошаровій смузі. Розглянуто крайові задачі гетеродифузії та часткових модельних варіантів у двовимірних постановках, розроблено відповідне програмне забезпечення.