Досліджено коливальну і асимптотичну поведінку розв'язків нелінійних нейтральних різницевих рівнянь з запізненням другого порядку. Наведено приклади.

Отримано загальний розв'язок матричного різницевого рівняння Ріккаті методом квазілінеаризації. За допомогою цього методу різницеве рівняння Ріккаті перетворюється на матричне різницеве рівняння Ляпунова. Показано монотонність послідовних наближень. Наведено аналіз чутливості нелінійного матричного різницевого рівняння Ріккаті.

Доведено, що неперервні або мероморфні з малою кількістю полюсів розв'язку алгебричних рівнянь з аналітичними майже періодичними коефіцієнтами теж майже періодичні.

Досліджуються стійкість та асимптотична стійкість розв'язків великомасштабної лінійної імпульсної системи при структурних збуреннях. Достатні умови стійкості та нестійкості сформульовано на основі знаковизначеності спеціальних матриць.

Викладено нове узагальнення матрично-значних допоміжних функцій. Матрично-значна функція є структурою, з елементів якої будуються як скалярна, так і векторна функції Ляпунова, що застосовуються при аналізі стійкості нелінійних систем. Концентрація матрично-значних функцій, що викладена у статті додає гнучкості прямому методу Ляпунова в нелінійній динаміці систем.

Одержано достатній критерій умовно асимптотичної стійкості тривіального розв'язку системи квадратичних диференціальних рівнянь. Критерій базується на виділенні у просторі станів алгебраїчних багатостатностей, інваріантних щодо дій операторів, які містяться у системі. Це дозволило звести квадратичну систему диференціальних рівнянь до "трикутникового" вигляду, а потім безпосередньо дослідити її розв'язки.

Розглянуто алгоритми розв'язання систем лінійних однорідних диференціальних рівнянь першого порядку від гіперкомплексного змінного. Наведено приклади розв'язку рівнянь.

Розглянуто замкнуту імпульсну систему з короткими імпульсами довільної модуляції. За допомогою функції Ляпунова нелінійної неперервної частини отримано достатню умову асимптотичної стійкості у великому положення рівноваги системи. Дано оцінку отриманої умови та приклади її застосування.

В роботі досліджується алгоритм знаходження неасимптотичних коренів квазіполіномів систем диференціально-різницевих рівнянь нейтрального типу, що базується на їх апроксимації системою звичайних диференціальних рівнянь. Ефективність побудованого алгоритму ілюструється на тестових прикладах.

Побудовано асимптотичне розвинення розв'язку крайової задачі для сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь з правою частиною, розривною на певній поверхні.

Запропоновано метод побудови повних асимптотичних розкладів для власних значень і власних функцій крайових спектральних задач для звичайних диференціальних рівнянь із швидко змінними коефіцієнтами для випадку кратного спектра усередненої задачі. Ефект розщеплення кратних власних значень показано на прикладі конкретної задачі четвертого порядку.

Методами теорії динамічних систем досліджуються два класи істотно нелінійних граничних задач. При цьому використовуються дві спеціальні метрики. Показано, що для граничних задач з обох цих класів всі розв'язки прямують (у першій метриці) до напівнеперервних зверху функцій, а при досить загальних умовах асимптотична поведінка майже кожного розв'язку описується (за допомогою другої метрики) деяким стохастичним процесом.

Висвітлено питання побудови математичних моделей еволюційних процесів, описаних звичайними диференціальними рівняннями. Розглянуто моделі процесів з імпульсним збуренням. Розвинуто метод інтегральних нерівностей для неперервних і розривних функцій. Висвітлено нові досягнення у галузі диференціальних рівнянь з імпульсним збуренням. Наведено елементи теорії стійкості за Ляпуновим і практичної стійкості за Четаєвим розв'язків систем за умов неперервних і дискретних збурень.

Запропоновано модель нелінійних крайових задач, яку побудовано на диференціально-тейлорівських перетвореннях. Наведено приклад моделювання.

Наведено результати, які відносяться до усереднення звичайних диференціальних та інтегро-диференціальних включень, рівнянь та включень із багатозначними розв'язками, гіперболічних диференціальних включень Вольтерра, інтегральних включень, диференціальних включень дробового порядку і апроксімаційних рівнянь в матричних просторах. Викладено також питання застосування методу усереднення до задач керування. Наведено необхідні відомості і твердження із багатозначного аналізу.

Досліджено властивості осциляційних сум та інтегралів, залежних від параметрів. Зазначені властивості використано для встановлення оцінки нормальної фундаментальної матриці лінійної системи зі швидко осцилюючими коефіцієнтами й імпульсним впливом у фіксовані моменти часу.

Stability of the Gachok system's equilibrium state is shown by the Bogolyubov nonlinear transformations with help of central manifolds. A phase portrait is found which qualitatively shows the existence of hydrodynamic chaos in a flow fluid system of the Zaltzman model. The method can be also applied to complex dynamic systems of higher order.

Викладено основний програмний матеріал, наведено приклади побудови математичних моделей на основі диференціальних рівнянь (ДР), упорядковані за рівнем складності завдання та приклади їх розв'язання. Розглянуто питання нерозв'язних відносно похідної ДР, поняття особливих розв'язків та їх аналіз, системи нормальних ДР і пов'язані з ними поняття стійкості. Наведено методику використання пакетів DERIVE і Maple V для аналітичного, наближеного та графічного розв'язань і дослідження розв'язків ДР.

За допомогою інфінітезимального методу С.Лі встановлено відповідність між інтегровністю однопараметричної сім'ї рівнянь Ріккаті та ієрархією вищих рівнянь Кортевега - де Фріса.

Розглянуто методи моделювання систем лінійних диференційних рівнянь за допомогою гіперкомплексних числових систем.