Розроблено теорію практичної стійкості диференціальних включень. До наукового обігу введено клас просторово рівномірних багатозначних відображень і проаналізовано його властивості. Запропоновано визначення трубки напівнеперервного зверху компактозначного відображення. Показано, що для неперервного просторово рівномірного відображення трубка складається з точок, що лежать на межі його образу. Означено чотири види практичної стійкості диференціального включення: внутрішню сильну та слабку та зовнішню сильну та слабку. Досліджено властивості максимальної за включенням множини початкових умов кожного з зазначених видів стійкості. Доведено теореми про умови належності до межі максимальної за включенням множини, встановлено її неперервну залежність від часового проміжку та фазових обмежень. Розроблено алгоритми обчислення оптимальних множин початкових умов, числові методи знаходження оптимальних оцінок початкових умов, фазових обмежень, правої частини, часу практичної стійкості у разі лінійних диференціальних включень. Для різних класів систем (динамічних, за постійно діючих збурень, з імпульсним впливом, множинних динамічних) визначено властивості максимальної за включенням множини практичної стійкості. Проведено апробацію розроблених методів під час розв'язання прикладних задач.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачі практичної стійкості та оптимізації динаміки пучків з імпульсною дією. Проведено аналіз практичної стійкості імпульсних систем без збурень та з постійно діючими збуреннями. Для опуклих і зіркових фазових обмежень визначено конструктивні умови максимальних за включенням множин практичної стійкості. Сформульовано та доведено теореми практичної стійкості імпульсних систем. Встановлено необхідні умови оптимальності для задач керування пучком траєкторій динамічної системи з імпульсною дією, якщо функціонал якості є функцією максимуму за початковими даними або за незалежною змінною. Побудовано ітераційні процедури параметричної мінімізації функції максимуму за початковими даними на розв'язках імпульсних динамічних систем. Розроблено алгоритмічне та програмне забезпечення для задач оптимізації динаміки заряджених частинок в прискорювальних і фокусувальних системах і проведено відповідний обчислювальний експеримент.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано систему умов, яка визначає однопараметричні сім'ї розв'язків. Знайдено систему коефіцієнтних умов, за яких нелінійні диференціальні рівняння (НЛДР) 3-го порядку P-типу мають двохпараметричну сім'ю розв'язків, яка визначається як розв'язок спеціальних НЛДР 2-го порядку. Вивчено зв'язок між НЛДР 2-го порядку спеціального вигляду та ЛДР 3-го порядку. Розроблено та реалізовано у середовищі СКА "Mathematica" алгоритми для побудови розв'язків зазначених задач.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження асимптотики розв'язків систем диференціальних рівнянь, які є лінійним розширенням динамічної системи на торі. Одержано достатні умови асимптотичної еквівалентності лінійного розширення динамічної системи на m-вимірному торі, які є узагальненням теореми Левінсона. Для лінійного розширення динамічної системи на торі та відповідної збуреної задачі доведено існування асимптотично стійкої інваріантної тороїдальної множини. Досліджено умови існування асимптотично стійкого інваріантного тороїдального багатовиду одного класу систем нелінійних диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Вивчено асимптотичну поведінку розв'язків задач термопружних пластин в різних постановках. Спільною рисою всіх розглянутих моделей є урахування нелінійного нелокального за просторовою змінною доданка Бергера та температурної дисипації. Розглянуто систему рівнянь, яка описує термопружну пластину, температура якої задовольняє класичному закону Фур'є. Доведено, що розв'язки породжують неперервну динамічну систему, яка має скінченновимірний глобальний атрактор. Розглянуто систему рівнянь, яка описує термов'язкопружну пластину, в якій враховано нескінченну пам'ять як в змінній, що відповідає за механічні коливання, так і в змінній, що відповідає за температурні коливання. Показано, що розв'язки породжують неперервну динамічну систему, яка має скінченновимірний глобальний атрактор. Встановлено результати про близькість розв'язків та атракторів даної задачі та граничної задачі, яка формально одержується, якщо ядра пам'яті прирівняти до дельта-функцій.

  Скачати повний текст

У дисертації досліджено стійкість періодичних розв'язків ланцюгів зв'язаних осциляторів у випадку, коли базовим осцилятором є одновимірне нелінійне відображення відрізку в себе. Запропоновано і обгрунтовано метод дослідження трансверсальних біфуркацій симетричних циклів, які належать синхронізуючому многовиду. Одержано умови для сильної та слабкої часткової хаотичної синхронізації, які застосовано при дослідженні часткової синхронізації в конкретних системах із симетричним і несиметричним зв'язком.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження особливостей поводження розв'язків систем звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, не розв'язаних щодо похідних. Для систем загального вигляду уточнено метод розв'язності або частинної розв'язності системи відносно похідних та удосконалено спосіб виділення з системи гілки, розв'язаної відносно похідних. Для задач Коші, лінеаризована частина яких містить змінний сингулярний жмуток матриць, одержано достатні умови існуваня аналітичних розв'язків в області з особливою точкою на межі та здійснено їх оцінку. Розглянуто питання про кількість таких розв'язків, зокрема, про вимір сім'ї розв'язків, що залежить від довільних аналітичних функцій з деяких класів. Розглянуто випадки існування різних співвідношень між розмірами у прямокутній матриці при похідній за її сталого рангу.

  Скачати повний текст

Встановлено, що асимптотичні розвинення розв'язків даної системи рівнянь можна побудувати у вигляді подвійних рядів за дробовими степенями параметра та відношення незалежної змінної та параметра. Виведено відповідні рівняння розгалуження та проведено їх дослідження з використанням просторового аналога діаграм Ньютона. Розроблено алгоритм побудови лінійно незалежних формальних розв'язків однорідної системи. Вивчено питання щодо побудови частинного розв'язку неоднорідної системи у випадку резонансу.

  Скачати повний текст

Досліджено поведінку розв'язків лінійних диференціально-функціональних рівнянь нейтрального типу зі сталими коефіцієнтами та лінійно перетвореним аргументом в околах особливих точок.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено асимптотичні властивості розв'язків істотно нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку з нелінійностями, що є або швидко або правильно змінними функціями за умови прямування аргументу до особливої точки, та різицевого рівняння Емдена - Фаулера.

  Скачати повний текст

Досліджено багаточастотні системи звичайних диференціальних рівнянь з імпульсною дією у фіксовані моменти часу. Основну увагу приділено методам усереднення й інтегральних багатовидів. За допомогою методу усереднення досліджено розв'язність нових крайових задач з параметрами й імпульсною дією у фіксовані моменти часу. Доведено теореми про асимптотичну й умовну асимптотичну стійкість інтегрального багатовиду багаточастотної системи звичайних диференціальних рівнянь з імпульсною дією у фіксовані моменти часу. В околі асимптотично стійкого інтегрального багатовиду багаточастотної системи з імпульсною дією здійснено декомпозицію рівнянь для кутових і позиційних змінних.

  Скачати повний текст

Запропоновано алгоритм побудови асимптотичних розв'язків вироджених сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь з імпульсною дією. Доведено теореми про асимптотичні оцінки для побудованих асимптотичних розв'язків вироджених сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь з імпульсною дією у фіксовані моменти часу. Доведено теореми про неперервно-диференційовану залежність від параметру розв'язків виродженої нелінійної системи диференціальних рівнянь у випадку виконання або невиконання умови "ранг-степінь" стосовно виродженої матриці та її характеристичного рівняння.

  Скачати повний текст

Вивчено та розроблено алгоритм побудови асимптотичних розв'язків сингулярно збурених диференціальних рівнянь з імпульсною дією, розглянуто питання існування, періодичності розв'язків породжувальних і вихідних задач. Наведено теореми оцінки різниці між точним і наближеними розв'язками, визначено достатні умови існування періодичних асимптотичних розв'язків для сингулярно збурених диференціальних рівнянь з імпульсною дією. Обгрунтовано необхідні та достатні умови існування розривних розв'язків рівнянь, що не розв'язані стосовно невідомої функції.

  Скачати повний текст

Отримано явні формули для розв'язків лінійних задач у вигляді рядів за системами ортогональних функцій, а для нелінійних випадків вказано як знайти розв'язки методом послідовних наближень. Доведено нові метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають у розглядуваних задачах.

  Скачати повний текст

Вивчено питання існування квазіперіодичних розв'язків лагранжевих систем. Доведено існування таких розв'язків в системах, лагранжіан яких є локально опуклим щодо просторової змінної. Встановлено достатні умови існування квазіперіодичних розв'язків натуральних лагранжевих систем без в'язей і з голономними в'язями у вигляді ріманових багатовидів. Обгрунтовано варіаційний метод відшукання зазначених ров'язків.

  Скачати повний текст

Вивчено випадок трикутних систем, що є адаптивними за останньою змінною. На підставі даних результатів щодо відображуваності розглянуто розв'язання деяких задач теорії керування для нелінійних систем.

  Скачати повний текст