Розглянуто алгоритми розв'язання систем лінійних однорідних диференціальних рівнянь першого порядку від гіперкомплексного змінного. Наведено приклади розв'язку рівнянь.

Розглянуто методи моделювання систем лінійних диференційних рівнянь за допомогою гіперкомплексних числових систем.

Розглянуто методи побудови спряжених чисел у різних гіперкомплексних числових системах. Показано, що їх властивості можуть відрізнятися від властивостей, спряжених у комплексній системі чисел.

Продовжено дослідження методів побудови спряжених елементів у гіперкомплексних числових системах. Запропоновано метод розкладання виразу для норми гіперкомплексного числа на вихідне число та добуток усіх спряжених до нього.

Розглянуто метод, що дозволяє використати гіперкомплексні числові системи для ефективного представлення систем лінійних диференціальних рівнянь.

Розглянуто питання й особливості автоматизованого проектування багатофункціональних програмно-апаратних систем. Підкреслено ефективність їх використання для проектування в мережі Internet. Особливу увагу приділено наведенню даних за допомогою гіперкомплексних чисел. Теоретичні питання органічно пов'язано з практичною задачею автоматизованого проектування складної системи керування орієнтацією твердого тіла в просторі.

Розглянуто можливість використання подвійних чисел для розв'язання задачі розподілення секрету.

Розглянуто приклади відновлення секрету з використанням ізоморфного переходу до системи дійсних чисел, що виключає необхідність обчислення функції Ейлера в гіперкомплексних числових системах другого порядку.

Розглянуто один метод визначення оператора повороту вектора в квадриплексному просторі до суміщення з напрямком, який задано іншим вектором. Метод базується на ізоморфізмі квадриплексних і бікомплексних чисел.

Розглянуто процедури виконання модульних операцій у гіперкомплексних числових системах. Визначено місце цих програм у структурі системи комп'ютерної математики Maple. Розглянуто застосування розробленого інструментарію на прикладі задачі розподілу секрету.

Розглянуто приклади відтворення секрету за допомогою використання алгоритму Евкліда при представленні інформації у гіперкомплексних числових системах другого порядку.

Рассмотрены алгоритмы проведения арифметических и алгебраических операций, построение таких нелинейностей как экспонента, тригонометрические и гиперболические функции, а также обратные к ним функции в биплексных числовых системах.

Рассмотрены вопросы построения таких обратных функций как логарифм, гиперболические и тригонометрические арксинус и арккосинус. Приведены примеры построения обратных функций для гиперкомплексной числовой системы 4-го порядка.

Раскрыта суть алгоритма по перечислению гиперкомплексных числовых систем методом линейных преобразований. Показаны примеры в числовых системах второго и третьего порядка.

Рассмотрена возможность использования гиперкомплексных чисел в качестве коэффициентов полинома Лагранжа.

Розвинуто нові положення теорії гіперкомплексних числових систем (ГЧС) стосовно використання модулярної арифметики та їх застосування, що підвищує ефективність математичного моделювання та розв'язання задач криптографії, механіки твердого тіла, радіоелектроніки. Створено основи аналітично-програмного інструментарію для виконання комп'ютерних обчислень і математичного моделювання за умов представлення даних гіперкомплексними числами з використанням методів модулярної арифметики, для розв'язання складних задач. Розвинуто методи побудови нелінійностей від гіперкомплексної змінної. Виведено аналітичні вирази для логарифму, гіперболічних і тригонометричних арксинусу й арккосинусу, що прискорює розв'язання диференціальних рівнянь від гіперкомплексної змінної. Запропоновано важливу у криптографічній теорії модулярну схему розподілу секрету, яка відрізняється від існуючих представленням інформації гіперкомплексними залишками за сукупністю гіперкомплексних модулів, що збільшує кількість необхідних обчислень для розкодування секрету. Для здійснення математичного моделювання запропоновано розподілення секрету використання нетрадиційних способів, оскільки відсутні аналітичні вирази для функції Ейлера в ГЧС. Розроблено два базових нетрадиційних способи для обчислення оберненої величини, перший з яких заснований на використанні алгоритму Евкліда, а другий - на використанні відповідної фундаментальної теореми Гаусса, що анулює труднощі обчислень заміни функції Ейлера.

Проаналізовано форми представлення даних за допомогою гіперкомплексної числової системи (ГЧС). Досліджено базові поняття ГЧС, методи виконання алгебричних операцій у даних системах. Вивчено найбільш важливі класи ізоморфізмів. Досліджено множинність ГЧС. Розроблено методи побудови певних нелінійностей у ГЧС, а саме: експоненти, тригонометричних і гіперболічних функцій. Запропоновано методи розв'язання гіперкомплексних лінійних диференціальних рівнянь. Ефективність застосування розроблених методів доведено під час моделювання задачі синтезу структур цифрових реверсивних фільтрів.

Розкрито зміст поняття гіперкомплексних числових систем (ГЧС), наведено методи виконання алгебричних операцій у них. Описано найбільш важливі класи ізоморфізмів, зокрема, ізоморфізми ГЧС другої вимірності, системи триплексних чисел і прямої суми дійсних і комплексних чисел, систем квадриплексних і бікомплексних чисел. Запропоновано практичні методики процесу побудови математичних моделей рекурсивних цифрових фільтрів підвищеної ефективності з гіперкомплексною структурою. Досліджено множинність комунікативних ГЧС другої-четвертої вимірностей, процедури подвоєння та методи перерахування шляхом перебору таблиць множення та за допомогою алгебри шляхів на графах.

Раскрыто содержание понятия гиперкомплексных числовых систем (ГЧС), приведены методы выполнения алгебраических операций в них. Описаны наиболее важные классы изоморфизмов, в частности, изоморфизмы ГЧС второй измеримости, системы триплексных чисел и прямой суммы действительных и комплексных чисел, систем квадриплексных и бикомплексных чисел. Предложены практические методики процесса построения математических моделей рекурсивных цифровых фильтров повышения эффективности с гиперкомплексной структурой. Исследованы множественность коммуникативных ГЧС второй-четвертой измеримостей, процедуры удвоения и методы пересчета путем перебора таблиц умножения и с помощью алгебры путей на графах.

Изложены основы теории и применения нового современного представления информации в виде гиперкомплексных числовых систем. Дан обзор эволюции и состояния гиперкоплексного представления информации. Уделено внимание современным методам и средствам выполнения базовых математических операций, представлению нелинейных функций, непозицинным и модульным методам, а также средствам выполнения операции дифференцирования и решения дифференциальных уравнений. Рассмотрены методы решения некоторых важных задач механики, криптографии, обработки сигналов и цифровой фильтрации с использованием гиперкомплексных числовых систем.

Показаны основные отличия и примеры неканонических гиперкомплексных числовых систем. Приведены сравнительные характеристики задачи разделения секрета и его восстановления с использованием канонических и неканонических гиперкомплексных числовых систем различного вида.