Досліджено коливальну і асимптотичну поведінку розв'язків нелінійних нейтральних різницевих рівнянь з запізненням другого порядку. Наведено приклади.

Доведено існування широкого класу скінченних множин функціоналів, які повністю визначають асимптотичну поведінку розв'язків хвильових рівнянь з нелінійними демпфуванням. Цей клас містить скінченні множини визначальних мод, вузлів і локальних об'ємних усереднень.

Отримано загальний розв'язок матричного різницевого рівняння Ріккаті методом квазілінеаризації. За допомогою цього методу різницеве рівняння Ріккаті перетворюється на матричне різницеве рівняння Ляпунова. Показано монотонність послідовних наближень. Наведено аналіз чутливості нелінійного матричного різницевого рівняння Ріккаті.

Вивчено питання про існування та регулярність розв'язків некоерцитивних варіаційних нерівностей.

Доведено, що неперервні або мероморфні з малою кількістю полюсів розв'язку алгебричних рівнянь з аналітичними майже періодичними коефіцієнтами теж майже періодичні.

Розвивається спектральна теорія та теорія розсіяння для одного класу самоспряжених матричних диференціальних операторів мішаного порядку.

Досліджуються стійкість та асимптотична стійкість розв'язків великомасштабної лінійної імпульсної системи при структурних збуреннях. Достатні умови стійкості та нестійкості сформульовано на основі знаковизначеності спеціальних матриць.

Викладено нове узагальнення матрично-значних допоміжних функцій. Матрично-значна функція є структурою, з елементів якої будуються як скалярна, так і векторна функції Ляпунова, що застосовуються при аналізі стійкості нелінійних систем. Концентрація матрично-значних функцій, що викладена у статті додає гнучкості прямому методу Ляпунова в нелінійній динаміці систем.

Опубліковано матеріали III міжнародної конференції, яка відбулася 12 - 18 липня 1999 р. у Києві. Розглянуто питання подальшого розвитку та застосування теоретико-групових методів у сучасній математичній фізиці та теорії диференціальних рівнянь. Поряд з аналізом симетрії та побудовою точних розв'язків складних багатовимірних нелінійних рівнянь, дані методи дозволяють будувати адекватні математичні моделі у фізиці, механіці, математичній біології та інших природничих науках.

Рассмотрены линейные и полулинейные параболические уравнения второго порядка, объединяющие нелокальное условие с условием Ньюмена. Для каждой задачи установлено существование и единственность слабого решения. Такие задачи встречаются в области теплопроводности, химии, биохимии, термоупругости, динамики популяций и других диффузионных процессов.

Одержано достатній критерій умовно асимптотичної стійкості тривіального розв'язку системи квадратичних диференціальних рівнянь. Критерій базується на виділенні у просторі станів алгебраїчних багатостатностей, інваріантних щодо дій операторів, які містяться у системі. Це дозволило звести квадратичну систему диференціальних рівнянь до "трикутникового" вигляду, а потім безпосередньо дослідити її розв'язки.

Розглянуто алгоритми розв'язання систем лінійних однорідних диференціальних рівнянь першого порядку від гіперкомплексного змінного. Наведено приклади розв'язку рівнянь.

Розглянуто замкнуту імпульсну систему з короткими імпульсами довільної модуляції. За допомогою функції Ляпунова нелінійної неперервної частини отримано достатню умову асимптотичної стійкості у великому положення рівноваги системи. Дано оцінку отриманої умови та приклади її застосування.

Досліджено властивості апроксимаційного методу В.К. Дзядика стосовно біноміальної функції. Вивчено умови, за яких оцінка для відносної похибки наближення у рівномірній метриці є точною. Результати можно застосовувати до задач теорії потенціалу.

В роботі досліджується алгоритм знаходження неасимптотичних коренів квазіполіномів систем диференціально-різницевих рівнянь нейтрального типу, що базується на їх апроксимації системою звичайних диференціальних рівнянь. Ефективність побудованого алгоритму ілюструється на тестових прикладах.

Розглянуто загальну початково-крайову задачу для лінійного параболічного рівняння довільного парного порядку в анізотропних соболєвських просторах. Доведено існування, єдиність розв'язку та апріорну оцінку для нього.

Побудовано асимптотичне розвинення розв'язку крайової задачі для сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь з правою частиною, розривною на певній поверхні.

Одержано асимптотику особливих точок рівнянь Ейлера - Пауассона для розв'язків загального вигляду.

Розглядається перша крайова задача для рівняння Гельмгольця в області, що є зовнішньою до періодичної системи тіл. Вивчається асимптотична поведінка функції Гріна цієї задачі, коли період структури та довжина хвилі стають малими. Показано, що систему тіл можна замінити ефективним потенціалом.

Побудовано асимптотику розв'язку задачі Коші для виродженої сингулярно збуреної лінійної системи у випадку кратного спектра головного оператора.