Відтворено трагічний злам української історії другої половини 1939 р.: німецько-радянський пакт 23 серпня, договір про дружбу і кордони 28 вересня, похід "визволителів" 17 - 26 вересня, більшовицьку систему "виборів" до Народних зборів Західної України, опір галичан сталінській диктатурі та їх вірність соборно-державним ідеалам.

Введено поняття узагальнених psi bar-похідних для функцій, локально інтегровних на дійсній осі, і вивчено задачі наближення класів функцій, що визначаються такими похідними, за допомогою цілих функцій експоненціального типу.

Представлено динамічний аналіз шаруватих балок. Зовнішні шари змодельовано за допомогою моделі Тимошенка, а внутрішній шар має характеристики в'язкопружної однонаправленої вінклеровської підстави. Вільні коливання описано однорідною системою зв'язаних диференціальних рівнянь в часткових похідних. Після відокремлення змінних у системі диференціальних рівнянь розв'язано граничну задачу і отримано чотири складних послідовності, зокрема, частотну та послідовність мод вільних коливань. Показано властивість ортогональності складних мод вільних коливань. Задачу вільних коливань розв'язано для довільно припустимих початкових умов. Виконано розрахунки для різноманітних шаруватих балок з різними параметрами.

Із використанням класичної процедури виведення кінетичних рівнянь броунівського руху одержано дробові кінетичні рівняння для руху Леві, тобто дробове симетричне рівняння Ейнштейна - Смолуховського для щільності розподілу в координатному просторі та дробове симетричне рівняння Фокера - Планка для щільності розподілу у фазовому просторі. Перше рівняння містить симетричну просторову дробову похідну та описує процес супердифузії, тоді як друге рівняння містить симетричну дробову похідну від швидкості та описує релаксацію за швидкістю та координатою. Як приклад одержано розв'язок обох рівнянь у випадку відсутності зовнішнього поля й часи релаксації за швидкістю та координатою, а також визначено критерії переходу від опису у фазовому просторі до опису в реальному просторі.

Запропоновано аналітичний метод розв'язання задач про вільні коливання зі згасанням шаруватих балок, складених із двох зовнішніх, з'єднаних третім внутрішнім в'язкопружним шаром. Останній розглянуто як двонапрямлену вінклерівську основу. Верхній зовнішній шар, навантажений осьовою постійною силою, описано з використанням моделі Бернуллі - Ейлера, нижній змодельовано за моделлю Тимошенка. Вільні коливаня описано однорідною системою зв'язаних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Після розділення змінних вихідної системи диференціальних рівнянь розв'язано крайову задачу. Таким чином отримано три комплексні рівняння для визначення частот і мод вільних коливань. Задачу про вільні коливання розглянуто для довільних початкових умов і різних осьових сил.

Показано, що спінова структура елементарних частинок природно описується узагальненими лагранжіанами Остроградського, що залежать від похідних вищого порядку. Одна компонента спіну відповідає обертанню частинки, а друга, що обумовлена залежністю лагранжіана від прискорення, відома як вібраційна (zitterbewegung) компонента.

Наведено метод багаторазових внутрішніх відбиттів для розв'язання нестаціонарних задач тунелювання частинок крізь одновимірні та сферично-симетричні бар'єри прямокутної форми. Для одновимірної задачі доведено можливість застосування методу, досліджено його особливості. Для сферично-симетричної задачі за цим методом знайдено амплітуди похідного та відбитого хвильових пакетів, що описують частинку, часи тунелювання та відбиття відносно бар'єра, проаналізовано ефект Хартмана - Флетчера.

Введено та досліджено деякі нові диференціальні властивості неперервних функцій за допомогою геометричних властивостей їх похідних.

У ході числового дослідження нестаціонарних тривимірних задач теорії термопластичності виникає проблема апроксимації диференціальних операторів, які входять до складу відповідної системи рівнянь в частинних похідних, а також необхідність проводити автоматичну інтерполяцію невідомих величин між вузлами сітки за координатами. Для розв'язання цієї проблеми застосовано кубічні В-сплайни та напружені сплайни, які дають відповідно третій і четвертий порядок апроксимації.

Для функціонально-диференціальних рівнянь з частинними похідними та імпульсною дією доведені теореми існування і єдиності розв'язків та їх неперервної залежності від правої частини.

Статтю присвячено розвитку спектральної теорії нестаціонарних систем керування на об'єкти, які описуються диференціальними рівняннями у часткових похідних. Розглянуто правила, які встановлюють відповідність між операціями у просторово-часовій та спектральній формі.

Розглянуто алгоритм, який забезпечує підвищення точності згладжування координатної інформації при наявності аномальних вимірювань на базі методу найменших квадратів, що використовує інформацію про першу та другу похідні дальності до космічного об'єкту. Наведені результати математичних розрахунків.

Формально описано систему автоматизованого виведення похідних словоформ для змінюваних лексем флективної мови. Подано визначення парадигматичного класу. Викладено метод параметризації лексики, який дозволив виділити понад 1300 словозмінних типів на масиві, що охоплює практично всю лексику сучасної літературної української мови.

Отримано формули, які дозволяють знайти частинні похідні від внутрішніх зусиль дискретної моделі фюзеляжного типу за конструктивними параметрами. Розрахунок моделі виконано за методом сил з використанням статично невизначеної основної системи, яка має нерозрізні шпангоути.

Досліджено антидотний вплив нових похідних N-(3-піридоїл)-S,S-діалкілсульфілімінів. За умов лабораторних і вегетаційних дослідів вивчено вплив іодиду S,S-діізопропіл-N-(1-метил-3-піридоїл) сульфіліміну на токсичність трефлану по відношенню до сої. Розглянуто особливості взаємозв'язку антидотної дії з впливом зазначених сполук на активність нітрогеназного комплексу та деградацію гербіцидів.

Будується асимптотичний розв'язок сингулярно-збуреної однорідної і неоднорідної систем інтегро-диференціальних рівнянь типу Фредгольма з виродженою матрицею при похідній.

Досліджено коректність задач з багатоточковими умовами за часовою змінною для рівнянь з частинними похідними, не розв'язних відносно старшої похідної за часом. На основі метричного підходу проведено оцінки знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв'язків задач.

Досліджено багатоточкову задачу для лінійного безтипного диференціального оператора з частинними похідними зі змінними коефіцієнтами, збуреного нелінійним інтегро-диференціальним доданком. Встановлено умови існування та єдності розв'язку. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають при дослідженні розв'язності задачі.

Встановлено умови коректної розв'язності в різних функціональних просторах задачі з багатоточковими умовами за часовою змінною та умовами періодичності за просторовими координатами для рівнянь із частинними похідними, не розв'язаних відносно старшої похідної за часом. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв'язків.

Встановлено, що під час бромування 6-метил-5-нітро-1,2,3,4-тетрагідропіримідинів утворюються моно- та дибромметильні похідні, а також гексагідропіримідини. Взаємодія 6-метил-5-нітро-1,4-дигідропіримідинів з бромом за аналогічних умов призводить до утворення продуктів ароматизації.