Узагальнено метод квазілінеаризації та інтегро-диференціальні рівняння, що забезпечує менш жорсткі вимоги до заданих інтегро-диференціальних функцій. Загальна умова опуклості у методі квазілінеаризації послаблена. У цьому полягає суттєвість пом'якшення згаданої умови.

Будується асимптотичний розв'язок сингулярно-збуреної однорідної і неоднорідної систем інтегро-диференціальних рівнянь типу Фредгольма з виродженою матрицею при похідній.

Доведено теорему існування та єдиності класичного розв'язку для інтегро-диференціального рівняння з похідною Хукухари, а також обгрунтовано одну зі схем усереднення для такого типу рівнянь у стандартному вигляді.

Побудовано асимптотичні розв'язки сингулярно збуреної однорідної і неоднорідної систем інтегро-диференціальних рівнянь типу Фредгольма з виродженою матрицею при похідній.

Приведены аппроксимационно-операционные методы моделирования динамических систем дробного и смешанного порядков. Описаны методы аппроксимации сигналов обобщенными полиномами с различными системами базисных функций, освещены особенности построения на основе данных методов операционных исчисления неклассического типа и их применения к математическому и компьютерному моделированию динамических систем, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями, включающими интегро-дифференциальные операторы целых и дробных порядков. Проведен сравнительный анализ дробного исчисления и классического математического анализа. Рассмотрены вопросы реализации интеграторов нецелых порядков и применения дробного исчисления в различных областях науки, техники и естествознания.

Побудовано асимптотичні розв'язки сингулярно збуреної системи інтегро-диференціальних рівнянь з виродженою в точці матрицею у разі похідної.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.74 + В161.922

Рубрики:

Інтегро-диференційні рівняння

Функціональні рівняння

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Представлено клас інтегродиференціальних рівнянь з пам'яттю, що виникають у моделях популяційної динаміки. Одержано результати стосовно існування розв'язку та глобального атрактора. Наведено методику побудови інтегрального ядра моделі на основі експериментальних даних.

Наведено загальну методику побудови аналогових і дискретних математичних макромоделей нелінійних систем. Аналогові макромоделі визначаються за зовнішніми часовими характеристиками систем у вигляді неявних інтегро-диференціальних рівнянь. Шляхом дискретизації одержаних рівнянь записано відповідні дискретні макромоделі.

На основі ключового інтегро-диференціального рівняння для плоскої задані термопружності у прямокутній області сформульовано та розв'язано некласичну спектральну задачу з інтегральними умовами. Знайдено повну систему власних і приєднаних функцій у випадку відокремлення змінних у ключовому рівнянні, а також алгоритм розвинення довільної неперервної функції в ряд за вказаною системою.

Досліджено матричне диференціальне рівняння першого порядку типу Ляпунова та матричне інтегро-диференціальне рівняння (ІДР) прямого порядку для визначення необхідних та достатніх умов регульованості системи. Як необхідний апарат одержано формулу зміни параметрів. Розглянуто нелінійне ІДР для регульованості.

Досліджено глобальне існування розв'язків напівлінійних інтегральних та інтегродиференціальних рівнянь еволюції з нелокальними умовами шляхом аналізу фіксованої точки. З використаниям альтернативи Лере - Шаудера одержано умови глобального існування розв'язку.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.74

Рубрики:

Інтегро-диференційні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.74

Рубрики:

Інтегро-диференційні рівняння

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.74

Рубрики:

Інтегро-диференційні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.74 + В171.505

Рубрики:

Інтегро-диференційні рівняння

Стохастичні диференціальні та інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано умову існування та єдиності періодичного розв'язку системи інтегро-диференціальних рівнянь. Побудовано збіжні періодичні ітерації. Надано оцінки швидкості збіжності розв'язку і точного розв'язку системи.

Запропоновано наближений метод розв'язання систем інтегро-диференціальних рівнянь Фредгольма другого роду. Точність розробленого методу перевірена порівнянням наближених числових і точних аналітичних результатів у спеціальних тестових задачах, зокрема у задачі про рівновагу пружного простору зі сферичною тріщиною.

Для інтегро-диференціального включення з похідною Хукухари введено поняття квазірозв'язку і наведено умови, за яких множина квазірозв'язків збігається з множиною звичайних розв'язків, а також доведено теореми про релаксацію звичайних розв'язків і компактність їх множини.

Для керованого інтегро-диференціального рівняння з нечіткими перешкодами введено поняття нечіткого жмутка траєкторій і нечіткої множини досяжності та доведено деякі властивості нечітких жмутків.