Введено та досліджено деякі нові диференціальні властивості неперервних функцій за допомогою геометричних властивостей їх похідних.

Із використанням експериментальної установки, створеної в Інституті проблем механіки Російської академії наук, виміряно кут розсіювання й енергію швидких частинок. Виміряно також диференціальні перерізи та спектри енергетичних втрат для пружних і непружних процесів. Запропоновано процедуру знаходження потенціалу взаємодії з цих диференціальних перерізів.

Узагальнено метод квазілінеаризації та інтегро-диференціальні рівняння, що забезпечує менш жорсткі вимоги до заданих інтегро-диференціальних функцій. Загальна умова опуклості у методі квазілінеаризації послаблена. У цьому полягає суттєвість пом'якшення згаданої умови.

Розглянуто актуальні питання історії та методики викладання математики, алгебри, геометрії, числового аналізу, теорії імовірностей та математичної статистики. Наведено диференціальні та інтегральні рівняння, особливості їх застосування.

Розглянуто антагоністичні (матричні) ігри, платіжні матриці яких задаються з точністю до інтервалу. Знайдено необхідні і достатні умови існування розв'язку таких ігор. Показано, що основна теорема теорії фон Неймана для таких ігор недійсна. Запропоновано метод відшукування розв'язку інтервальної гри зведенням її до двох граничних точкових ігор.

Викладено сучасні дані про етіологію, поширеність, патогенез, клініку, ускладнення, діагностику і терапевтичне лікування найбільш розповсюджених кишкових бактеріальних інфекцій (холера, сальмонельоз, шигельоз, ешерихіоз, стафілококові токсикоз та ентероколіт, кампілобактеріоз, кишковий ієрсиніоз, кишковий клостридіоз тощо). Значну увагу приділено їх диференціальній діагностиці з хірургічною та терапевтичною патологією, лікувальним заходам із використанням антибактеріальних, дезінтоксикаційних, дегідратаційних, імунокоригувальних засобів, а також інтенсивній терапії невідкладних станів (гіповолемічний та інфекційно-токсичний шок). Ця книга є першою клінічною монографією, в якій узагальнено багаточисленні відомості, що були опубліковані в періодичних виданнях, матеріалах наукових конференцій та інших, часто недоступних загальному колу фахівців, документах.

Викладено теорію динамічного розрахунку на міцність стрижневих систем із розподіленими та зосередженими параметрами. Розглянуто системи з одним і двома ступенями свободи. Виведено диференціальні залежності, що дозволяють визначати вагому функцію у випадку систем з розподіленими та дискретними параметрами, коли власні функції є ортогональними з вагою. Наведено формули для обчислення квадрата норми власних функцій, що призводить до відносно простого аналітичного розв'язання задач динаміки на базі методу Фур'є за будь-яких умов навантаження. Зроблено оцінку точності спрощених рішень за методами опору матеріалів.

Представлено теоретичні відомості з таких розділів вищої математики: лінійна алгебра, аналітична геометрія, диференціальне числення функцій від однієї та кількох змінних, інтегральне числення, диференціальні рівняння, ряди.

Розглянуто питання з таких розділів вищої математики, як векторна алгебра й аналітична геометрія; диференціальне та інтегральне числення; функції багатьох змінних; диференціальні рівняння; ряди; кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. Наведені дані проілюстровано прикладами та задачами. Особливу увагу приділено прикладній та практичній спрямованості курсу.

Вивчено вплив компоненту відходів целюлозно-паперової промисловості - водоемульсійного каніфольного клею - на перерозподіл форм зв'язку вологи з керамічною масою, змін її формувальних і сушильних властивостей. З використанням методу диференціальних термопар, визначено диференціальні водоутримуючі властивості керамічної маси відносно різних форм зв'язку вологи з матеріалом. Показано, що обробка цим клеєм сприяє зменшенню енергії зв'язку вологи з матеріалом в області середніх і мікропор зі збільшенням масовмісту в області гелевих пор діаметром 0,003 мкм, що відповідають адсорбованій воді полішарів. Розраховано енергію зв'язку вологи з матеріалом на різних етапах процесу сушки відносно діапазону концентрацій дослідженого хімічного реагенту.

Розглядаються проблеми математики та природничих наук. Аналізуються багатозначні відображення комбінованої структури в задачах негладкої умовної оптимізації, диференціальні інваріанти другого порядку підалгебр підпрямої суми розширених алгебр Евкліда, множинність рівнянь, які мають своїм рішенням золотий переріз, та їх взаємозв'язок з гіперболічною тригонометрією Фібоначчі. Описуються методи сплайн-апроксимації при обробці дифузійних даних, нові напрямки реакції Меєрвейна, електрохімічне виділення водню на гострійних структурах металу. Досліджується вікова динаміка властивостей основних нервових процесів у спортсменів та неспортсменів, онтогенез взаємозв'язків властивостей основних нервових процесів з сенсомоторними характеристиками у студентів та ін.

На підставі теорії груп Лі отримано автомодельні змінні, функції і диференціальні рівняння, в тому числі загальне рівняння Блазіуса. Доведено, що форма загального звичайного диференціального рівняння визначається вибором параметричної змінної. Внаслідок використання властивості симетрії, загальне рівняння Блазіуса було редуковано до рівняння першого порядку, а також отримано два нових автомодельних розв'язки рівнянь Прандтля. Простежено засіб трансформації однопараметричної алгебри Лі рівнянь Прандтля, що містять чотири підалгебри, до алгебри Прандтля з трьома підалгебрами, одна з яких є двопараметричною.

Запропоновано загальний метод розв'язку ігрових задач зближення для динамічних систем із вольтеррівською еволюцією. Метод базується на методі розв'язувальних функцій і використовує апарат теорії багатозначних відображень. Більш детально вивчено ігрові задачі для систем з дробовими за Ріманом - Ліувіллем похідними та регуляризованими похідними Джрбашяна - Нерсесяна (фрактальні ігри) на базі введених тут матричних функцій Міттаг-Леффлера.

З використанням сіткового підходу з концепцією базових схем, побудовано базові фактори та глобальні сіткові рівняння, що відповідають класам двовимірних основних задач теорії пружності композитів у кругових циліндричних координатах (вісесиметричні задачі в полярних координатах). Область, яку обіймає композит, може бути довільної зв'язності та конфігурації. Різницева схема або глобальна система лінійних алгебричних рівнянь, що відповідає будь-якій диференціальній задачі з заданого класу задач, може бути виписана у явній формі.

Висвітлено питання побудови математичних моделей еволюційних процесів, описаних звичайними диференціальними рівняннями. Розглянуто моделі процесів з імпульсним збуренням. Розвинуто метод інтегральних нерівностей для неперервних і розривних функцій. Висвітлено нові досягнення у галузі диференціальних рівнянь з імпульсним збуренням. Наведено елементи теорії стійкості за Ляпуновим і практичної стійкості за Четаєвим розв'язків систем за умов неперервних і дискретних збурень.

Получены аналитические решения задачи о крутильных колебаниях стержней для различных случаев переменной жесткости, а также трансцендентные характеристические уравнения, на основании которых определены низшие собственные частоты. Рассмотрены математическая модель деформирования и потери устойчивости цилиндрических оболочек с односторонним контактом, которая учитывает нелинейное поведение оболочки и наличие чередующихся зон отставания, а также контакта с жестким основанием. Проанализирована асимптотическая устойчивость решений нелинейных систем конечно-разностных и дифференциальных уравнений с импульсным воздействием.

Проанализировано влияние упругости ваера на характеристики движения тралового комплекса. Описан метод малых переменных параметров. Определены критерии эргодичности систем линейных дифференциальных уравнений. Освещены системы дифференциальных уравнений с точками поворота и кратными элементами спектра. Исследована устойчивость решений нелинейных разностных систем с запаздыванием. Рассмотрен вопрос о каноническом, почти геодезическом отображении. Приведены теоремы о системах линейных дифференциальных неравенств с периодическими и почти периодическими коэффициентами. Описаны усредненные квазидифференциальные уравнения с импульсами, а также дифференциальные уравнения совместности к определению напряженно-деформированного состояния слоистых неоднородных тел. Сделана оценка вероятности разорения компании при помощи диффузионной аппроксимации импульсной системы. Представлено решение некоторых переопределенных систем трех уравнений в частных производных с сингулярными линиями на плоскости. Освещены некоторые вопросы геометрии пространств с обобщенной метрикой.

Збірник виданий з метою допомогти в оволодінні алгоритмами розв'язання задач з диференціальних рівнянь і теорії функції і комплексної змінної. Кожен розділ розпочинається вступом, у якому викладено основні математичні поняття. Охоплено такі розділи: інтегровані типи рівнянь першого і вищих порядків, систем зі сталими коефіцієнтами та елементи теорії стійкості, рівняння з частинними похідними 1-го порядку, комплексні числа, функції комплексної змінної, інтегральна формула Коші та її наслідки, ряди Лорана, лишки і їх застосування. Наведені задачі з різних розділів фізики, які приводять до складання диференціальних рівнянь.

Побудовано математичну модель електропривідного механізму з асинхронним двигуном. Отримані диференціальні рівняння враховують механічні і електромагнітні перехідні процеси. Розрахована схема механічної підсистеми представлена у вигляді багатомасової ланцюгової системи з зосередженими параметрами. Враховуються зазори в невагомих пружних ланках і розсіювання енергії за схемою пружно-в'язкого тіла. Досліджено електромеханічні резонансні явища при пуску механізму.

Описано диференціальні ємнісні датчики для вимірювань кутових деформацій і малих кутів взаємного нахилу плоских поверхонь. Теоретично розглянуто можливість істотного збільшення точності вимірювань завдяки застосуванню кільцевих коригуючих електродів. Наведено приклад конструкції i результати розрахунку похибок.