Розглянуто антагоністичні (матричні) ігри, платіжні матриці яких задаються з точністю до інтервалу. Знайдено необхідні і достатні умови існування розв'язку таких ігор. Показано, що основна теорема теорії фон Неймана для таких ігор недійсна. Запропоновано метод відшукування розв'язку інтервальної гри зведенням її до двох граничних точкових ігор.

Доведено можливість уникнення точної зустрічі двох утікачів від шести переслідувачів у тривимірному просторі у випадку простих рухів гравців із рівними максимальними швидкостями.

Розглянуто антагоністичну матричну гру з неозначеними стратегіями та функціями виграшу. З використанням апарату повної інтервальної арифметики одержано зовнішні оцінки для об'єднаних множин нижніх і верхніх значень гри, заданої за допомогою інтервальної платіжної матриці.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.132

Рубрики:

Антагоністична гра

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложен новый алгоритм построения классов значений платежной функции в случае неполного (частичного) задания платежной матрицы антагонистической игры с булевыми стратегиями, основанный на кластеризации начальных данных.

Введено понятие антагонистических игр с перехватом. Предложена классификация этих игр и метод сведения к играм в нормальной форме. Продемонстрировано применение предложенного метода к частному случаю игры с перехватом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.132

Рубрики:

Антагоністична гра

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Впервые исследована матричная задача о математическом сейфе с замками различных типов. Доказаны две теоремы, что позволяет получить решение задачи для конкретных типов замков.

Досліджено особливості розв'язування континуальних опуклих антагоністичних ігор, ядра яких містять зважені квадрати чистих стратегій гравців, зважені чисті стратегії та зважений добуток чистих статегій і задаються на одиничному квадраті. Увагу приділено питанням знаходження повної множини сідлових точок, на основі чого узагальнено відомі з класичної теорії антагоністичних ігор моделі знаходження множини усіх розв'язків в опуклих і вгнутих іграх. Зауважено випадки множини розв'язків, де не всі її елементи є рівнозначними з прагматичної точки зору їх використання.

Складено модель прямокутної області пошуків активного об'єкта з апріорними ймовірностями його перебування у кожному з елементів цієї області. Сформульовано принцип оптимального ведення пошуків для скінченного пошукового ресурсу як дотримання оптимальної стратегії у відповідній діагональній грі.

На прикладі двох нестрого опуклих антагоністичних ігор (НОАІ), де другий гравець має єдину оптимальну чисту стратегію, доведено, що існує підклас НОАІ, у якому за відомим методом не можна визначити оптимальні ймовірності вибору істотних чистих стратегій першого гравця. Показано, що для їх визначення достатньо скористатись концепцією сідлової точки у відомому принципі оптимальності з використанням відповідної правої нерівності.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.132

Рубрики:

Антагоністична гра

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.132

Рубрики:

Антагоністична гра

Шифр НБУВ: Ж16683 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Спроектировано программную функцию в MATLAB для практического применения (оптимальной) смешанной стратегии в антагонистической игре с неизвестным числом разыгрываний, где игрок обладает неисчислимым спектром своей непрерывной (оптимальной) смешанной стратегии, которую необходимо применить на практике. Спроектированная программная функция работает с семью входными аргументами, включая численно дискретизированные смешанную стратегию и ядро игры. Информация о чистой стратегии, которую нужно выбирать в текущем разыгрывании игры, возвращается в рабочую область MATLAB.

Рассмотрен класс выпуклых антагонистических игр с единственной оптимальной стратегией второго игрока, которая является чистой. На примере показано, что существуют игры этого класса, в которых известная схема нахождения множества оптимальных стратегий первого игрока не позволяет получить все решения игры. На основании определения седловой точки сформулирован метод нахождения полного множества седловых точек для игр рассмотренного класса.

Определено множество оптимальных смешанных стратегий с наибольшим преимуществом, названных супероптимальными смешанными стратегиями, для их применения и получения потенциальной полезности в подходящих антагонистических играх. Изложенный принцип супероптимальности основан на критерии Байеса - Лапласа.

Доведено теорему про сім видів розв'язку однієї строго опукло-вгнутої антагоністичної гри з ядром на одиничному квадраті. Кожен розв'язок, будучи представленим виключно у чистих стратегіях гравців, визначено певною сукупністю співвідношень між п'ятьма параметрами ядра.

Cформульовано проблему породження й усунення модельної невизначеності щодо одного параметра досліджуваного об'єкта, який описується більш ніж однією математичною моделлю. Використання середнього арифметичного в усуванні такої однопараметричної модельної невизначеності порівнюється з принципом гарантовано мінімальних абсолютних втрат на основі відповідної антагоністичної гри з симетричною матрицею. Показано, що для оптимальної стратегії другого гравця, до спектра якої входять рівноімовірні чисті стратегії вибору мінімального і максимального значень досліджуваного параметра, відповідна оцінка моделі є не гіршою, ніж та сама оцінка як середнє арифметичне зафіксованих модельних значень. Зазначено, що нестрога задача усунення однопараметричної модельної невизначеності може бути розв'язана за допомогою середнього арифметичного або принципу гарантовано мінімальних абсолютних втрат залежно від того, де досягатиметься мінімум відхилення оцінки значення досліджуваного параметра від його дійсного значення. Для строгої задачі усунення однопараметричної модельної невизначеності запропоновано використання всіх зафіксованих модельних значень з імовірнісним розподілом, який є найближчим до рівноімовірного розподілу в межах множини оптимальних стратегій другого гравця.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.132

Рубрики:

Антагоністична гра

Шифр НБУВ: Ж61020 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изучена игровая задача сближения для распределенной системы, которая описывается линейным дифференциально-операторным уравнением типа Соболева. Для изучения дифференциальной игры метод разрешающих функций распростра- няется на случай гильбертовых пространств. Рассмотрено приложение к дифференциальным уравнениям в частных производных, не являющимся уравнениями типа Ковалевской, в частности, к исследованию процесса фильтрации жидкости в трещиновато-пористых породах.