Розглянуто задачу визначення нелінійних дисипативних і жорсткісних характеристик деяких коливальних систем, що зустрічаються під час розгляду задач сейсмодинаміки конструкцій. На базі наближених аналітичних розв'язків задач про вимушені коливання квазілінійних коливальних систем отримано системи інтегральних рівнянь Вольтерра та роду (рівняння типу Абеля). Такі рівняння пов'язують нелінійні характеристики жорсткості й дисипації з характеристиками руху, які можна отримати експериментально. Розв'язки отриманих інтегральних рівнянь подано у вигляді квадратурних формул типу інтегралів Стілт'єса.

Розглянуто взаємодію нестаціонарної циліндричної акустичної хвилі та циліндричного п'єзоперетворювача з секціонованими електродами. Розв'язок отримано, використовуючи інтегральне перетворення Лапласа за часом, у вигляді рядів за власними формами коливань. При переході в простір оригіналів задачу зведено до інтегральних рівнянь Вольтерра. Наведено результати розрахунків за умови різних кутових розмірів електродних секцій та відстаней між джерелом хвилі і п'єзоперетворювачем.

Розглянуто задачу збудження нестаціонарними електричними імпульсами тонкостінного сферичного п'єзовипромінювача, з урахуванням процесів в протяглому кабельному тракті. Розроблено аналітичний метод розв'язку, що базується на використанні інтегрального перетворення Лапласа у часі. Граничні умови задовольняються в просторі оригіналів, що дозволяє звести задачу до системи інтегральних рівнянь Вольтерра. Наведено числові результати.

Запропоновано загальний метод розв'язку ігрових задач зближення для динамічних систем із вольтеррівською еволюцією. Метод базується на методі розв'язувальних функцій і використовує апарат теорії багатозначних відображень. Більш детально вивчено ігрові задачі для систем з дробовими за Ріманом - Ліувіллем похідними та регуляризованими похідними Джрбашяна - Нерсесяна (фрактальні ігри) на базі введених тут матричних функцій Міттаг-Леффлера.

Наведено результати, які відносяться до усереднення звичайних диференціальних та інтегро-диференціальних включень, рівнянь та включень із багатозначними розв'язками, гіперболічних диференціальних включень Вольтерра, інтегральних включень, диференціальних включень дробового порядку і апроксімаційних рівнянь в матричних просторах. Викладено також питання застосування методу усереднення до задач керування. Наведено необхідні відомості і твердження із багатозначного аналізу.

Досліджено довготривале руйнування ізотропної в'язкопружної пластини внаслідок докритичного росту прямолінійної мікротріщини нормального відриву. Розглянуто розвиток мікротріщини внаслідок розтягу пластини рівномірно розподіленими зростаючими та циклічними зовнішніми зусиллями, прикладеними перпендикулярно до лінії розвитку тріщини. Дослідження проведено в рамках теорії Больцмана - Вольтерра для резольвентних інтегральних операторів різницевого типу, що описують деформування матеріалу, реологічні властивості якого змінюються за часом. Числові розрахунки виконано для резольвентних обмежених операторів з ядром у вигляді дробово-експоненціальної функції Ю.М.Работнова. Досліджено кінетику росту тріщини з кінцевими зонами, сумірними з її довжиною і наведено порівняння з результатами, одержаними в рамках концепції тонкої структури кінця тріщини.

На основі принципа Больцмана - Вольтерра і теорії довготривалого руйнування в'язкопружних тіл розглянуто проблему довготривалого руйнування старіючого просторовоармованого композитного масиву з гексагональною симетрією і послабленого плоскою круговою макротріщиною під впливом прикладених на безмежності нормальних площині розташування тріщини стаціонарних розтягуючих напружень. Для опису старіючих деформівних властивостей композитного масиву приймався оператор Маслова - Арутюняна. Отримані при розв'язанні ірраціональні функції від інтегральних операторів Вольтерра нерізнецевого типу розшифровано шляхом розкладу їх на операторні ланцюгові дроби. Отримані рівняння росту тріщини чисельно розв'язано для конкретного матеріалу (залізобетону) і наведено графіки залежностей тривалості руйнування композитного масиву, кінетичних кривих росту тріщини і графіки безпечних навантажень.

Розглянуто нестаціонарні режими роботи тонкостінного п'єзовипромінювача, який містить в'язку стисливу рідину і занурений в акустичне середовище. Задачу розв'язано із застосуванням інтегрального перетворення Лапласа у часі. Побудовано оригінали загального розв'язку лінеаризованих рівнянь Стокса-Нав'є для внутрішньої області. З їх використанням шукані величини знаходяться з системи інтегральних рівнянь Вольтерра. Наведено чисельні приклади.

Наведено аналіз методів дослідження проблем лінійної теорії в'язкопружності, побудованих на засадах концепції В. Вольтерра - подання нераціональних функцій від інтегральних операторів у вигляді операторних степeневих рядів (аналогів рядів Тейлора). Відзначено, що збіжність цих рядів дуже низька. Наведено синтез результатів наукових досліджень щодо розробки й обгрунтування нового математичного методу для розв'язання вище вказаної проблеми, який базується на поданні нераціональних функцій від інтегральних операторів швидкозбіжними операторними ланцюговими дробами. Наведено розв'язки конкретних задач лінійної теорії в'язкопружності для анізотропних тіл.

Досліджено перерозподіл напружень у часі у в'язкопружному трансверсально-ізотропному тілі з гиперболоїдальною виточкою, що піддається одноосному розтягу. Матеріал тіла має властивість повзучості при зсуві у радіальних площинах. Розв'язок задачі будується на основі принципу Больцмана-Вольтерра. Для розшифрування ірраціональних функцій від інтегральних операторів в'язкопружності застосовується метод операторних ланцюгових дробів. Наведено розрахунок напружень у тілі з композитного матеріалу, реологічні властивості якого описуються інтегральними операторами з ядром Ю.М.Работнова.

Задачі с континуальними похідними в крайових умовах для параболічного рівняння зведено до системи двох сингулярних інтегральних рівнянь Вольтерри другого роду.

Досліджено процес співудару двох тупих пружних тіл, нецентральний удар в рамках плоскої задачі. Сформульовано нестаціонарну змішану крайову задачу з рухомою наперед невідомою границею. Розв'язуючи нескінченну систему інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду одержано для випадку, коли коефіцієнт зсуву матеріалу дорівнює нулю. Конкретні числові результати наведено для випадку двох однакових тіл.

Дана математическая постановка и построено решение квазистатической задачи термоупругости о контактном взаимодействии двух слоев, обжатых нормально к плоскости контакта нагрузкой, медленно изменяющейся во времени и обеспечивающей плоскую деформацию. Кроме того, контактное взаимодействие сопровождается нестационарным теплообразованием, возникающим вследствие движения одного слоя по поверхности другого с изменяющейся скоростью и действия сил трения, связанных с контактным давлением законом Амонтона. Введение двух неизвестных функций, пропорциональных тепловым потокам на поверхности контакта слоев, дало возможность свести задачу к системе двух интегральных уравнений типа Вольтерра относительно трансформант Фурье от этих функций. Предложен численный алгоритм решения системы, учитывающий особенности поведения ядер интегральных уравнений и особенности численного обращения преобразований Фурье. Показано, что в случае взаимодействия двух слоев с одинаковыми геометрическими, механическими и теплофизическими характеристиками задача сводится к одному интегральному уравнению, анализ которого позволяет более наглядно выявить все свойства трибосистемы. Для этого частного случая исследовано влияние входных параметров задачи, а также распределения обжимающей нагрузки на поведение контактного давления и температуры.

Досліджено теорему існування та єдиності сильного розв'язку стохастичних диференціальних рівнянь Іто - Вольтерра з необмеженою передісторією. Розглянуто нестаціонарні крайові задачі теорії теплопровідності у необмежених клиноподібних циліндрично-кругових областях. Охарактеризовано нестаціонарні температурні поля у двоскладовому циліндрично-еліптичному просторі, півпросторі та шарі. Проаналізовано необхідні та достатні умови ліпшицевої оборотності нелінійних різницевих операторів у просторі майже періодичних числових послідовностей. Окремі статті присвячено гібридному інтегральному перетворенню типу (Конторовича - Лєбєдєва) - Фур'є на полярній осі, інваріантній характеристиці ліній квазі-кватерніонного простору, а також розв'язкам стаціонарного рівняння у гільбертовому просторі.

На базі нелінійної моделі динамічного транзисторного негатрона проведено аналіз нелінійних спотворень, які виникають за режиму перетворення частоти. Визначено обмеження використання функціональних рядів Вольтерра для розрахунку транзисторних негатронів за нелінійного режиму та за умов стійкої роботи за допомогою інваріантного коефіцієнта стійкості.

Исследована возможность использования нелинейных нерекурсивных цифровых фильтров, построенных на основе теории расщепления в частотной области, для улучшения качества изображений, пораженных импульсными помехами. Сопоставлены результаты обработки сигналов с импульсными помехами фильтрами Вольтерра, медианными и предлагаемыми фильтрами.

Розвивається підхід до дослідження процесу співудару двох тупих пружних тіл. Розглядається центральний удар в рамках плоскої задачі. Формулюється нестаціонарна змішана крайова задача з рухомою наперед невідомою границею. Розв'язуюча нескінченна система інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду одержана для випадку, коли коефіцієнт зсуву матеріалу дорівнює нулю. Конкретні числові результати наведені для випадку двох однакових тіл.

Запропоновано методику ідентифікації ядер Вольтерри - перехідних характеристик нелінійних динамічних систем типу вхід - вихід, що моделюються відрізком ряду Вольтерри. Алгоритми застосовано для розв'язування задачі моделювання динаміки теплообмінників.

У межах моделі кусково-однорідного середовища розглянуто стійкість шаруватих пружних покриттів, які мають зв'язуючий шар із полімерних матеріалів. Для врахування в'язкопружних властивостей полімерів використано принцип критичних деформацій у сполученні з принципом Вольтерра. Для модельних задач в явному вигляді отримано вирази для визначення критичних навантажень і часу. Числовим методом встановлено межу зміни цих параметрів, за якої можлива реалізація розглянутого явища.

Запропоновано загальний метод розв'язку ігрових задач зближення для динамічних систем з вольтерровською еволюцією. Цей метод застосовано для дослідження ігрових задач для систем з дробовими за Ріманом - Ліувілем та регуляризованими за Джрбашяном - Нерсесяном дробовими похідними.