Дана математическая постановка и построено решение квазистатической задачи термоупругости о контактном взаимодействии двух слоев, обжатых нормально к плоскости контакта нагрузкой, медленно изменяющейся во времени и обеспечивающей плоскую деформацию. Кроме того, контактное взаимодействие сопровождается нестационарным теплообразованием, возникающим вследствие движения одного слоя по поверхности другого с изменяющейся скоростью и действия сил трения, связанных с контактным давлением законом Амонтона. Введение двух неизвестных функций, пропорциональных тепловым потокам на поверхности контакта слоев, дало возможность свести задачу к системе двух интегральных уравнений типа Вольтерра относительно трансформант Фурье от этих функций. Предложен численный алгоритм решения системы, учитывающий особенности поведения ядер интегральных уравнений и особенности численного обращения преобразований Фурье. Показано, что в случае взаимодействия двух слоев с одинаковыми геометрическими, механическими и теплофизическими характеристиками задача сводится к одному интегральному уравнению, анализ которого позволяет более наглядно выявить все свойства трибосистемы. Для этого частного случая исследовано влияние входных параметров задачи, а также распределения обжимающей нагрузки на поведение контактного давления и температуры.

Запропоновано підхід до визначення нестаціонарного температурного поля і спричиненого ним напруженого стану контактуючих напівбезмежних тіл, що базується на розвиненні розв'язку за кратними інтегралами ймовірності. Визначено термонапружений стан вільної від зовнішніх навантажень складеної тонкої циліндричної оболонки, що нагрівається шляхом теплообміну з навколишнім середовищем.

Розроблено методику розрахунку термоконтактних задач у плоских і вісесиметричних постановках, яку використовують для проведення аналізу термонапруженого стану конструкцій, що працюють під впливом температурних полів. Запропоновано новий одновимірний "термоконтактний" скінченний елемент, здатний моделювати реальні умови взаємодії тіл. Алгоритм методу реалізовано за допомогою комплексу програм, працездатність якого доведено чисельними експериментами. Досліджено вплив величини та характеру розподілу контактного тиску на термонапружений стан конструкцій.

Для трибосистем, що перебувають за умов фрикційного теплоутворення, встановлено критичні значення кутової швидкості та побудовано діаграми фрикційної термопружності нестійкості. Досліджено вплив ортотропії матеріалів складових пар тертя на характер та розподіл їх основних характеристик. Поставлено та розв'язано нову квазістатичну контактну задачу про ортотропний круговий порожнистий циліндр, вставлений в жорстку обойму, з урахуванням нелінійності функції контактного термоопору. Розглянуто питання стійкості та єдиності розв'язків задачі. Пояснено та для випадку монотонності зміни теплового навантаження аналітично досліджено явище різкої зміни стаціонарних станів, яке полягає у тому, що нескінченно мала зміна вхідних даних за певних умов спричиняє скінченну зміну результуючих стаціонарних значень, на які виходить система.

Сформульовані задачі зведено до систем нелінійних сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь відносно функцій висоти міжповерхневих зазорів і стрибка температури на ділянках з термоопором. Розвинуто аналітично-числову методику розв'язування таких систем у класі функцій, які рівні нулю разом з першими похідними у крайніх точках ділянок інтегрування. На підставі запропонованого підходу проведено комплекс досліджень термопружної взаємодії півпросторів з різними поверхневими недосконалостями. Вивчено закономірності впливу теплопровідності міжповерхневого середовища на контактні параметри тіл за силових і теплових навантажень. Досліджено явище термомеханічного розшарування й ефект напрямленості теплового потоку за наявності теплопроникної речовини в міжконтактних зазорах і шорсткості поверхонь тіл.

Досліджено температурне поле двох півпросторів, які контактують за наявності на межі одного з них періодично розташованих ділянок із шорсткою поверхнею. Зумовлений шорсткістю неідеальний тепловий контакт тіл змодельовано контактним термоопором, що залежить від номінального тиску. Сформульовану задачу зведено до сингулярного інтегро-диференціального рівняння типу Прандтля відносно стрибка температури між поверхнями тіл, яке розв'язано числово. Проаналізовано вплив інтенсивності силового навантаження та довжини шорстких ділянок на стрибок температури між шорсткими поверхнями й ефективний контактний термоопір періодичної системи шорсткостей.

Получены аналитические решения задач стационарной теплопроводности и теории упругости для полубесконечного слоя при выполнении условий гладкого контакта на торце. Метод решения основан на приведении уравнений Ламе к двум совместно и одному отдельно решаемым уравнениям. Применение интегральных преобразований к полученным уравнениям равновесия позволило получить точное решение задачи в пространстве трансформант. Разработана методика вычисления кратных интегралов, содержащих осциллирующие функции. Исследованы поля температуры и напряжений в полубесконечном слое в зависимости от параметров площадки, по которой приложена нагрузка, и условий на нижней грани слоя.

Акцентовано, що з використанням апарату сингулярних інтегральних рівнянь (СІР) розроблено двовимірні математичні моделі та числові методи для визначення температурних полів та термонапружень в кусково-однорідних тілах з тріщинами. Сформульовано та розв'язано двовимірні задачі стаціонарної теплопровідності та термопружності для пружного напівнескінченного тіла (півпростору), що містить систему циліндричних чужорідних включень криволінійного профілю та тріщин довільної конфігурації. Для визначення плоского термопружного стану трикомпонентного складеного тіла з тріщинами, що містить круговий або прямолінійний контур поділу матеріалів, запропоновано підхід, який дає змогу зменшити кількість СІР вихідної системи інтегральних рівнянь задачі термопружності, що полегшує знаходження її числового розв'язку. Одержано розв'язки силових задач для розглянутих вище трикомпонентних складених тіл з тріщиною, що знаходяться під дією розтягу на нескінченності. Визначено термопружний стан тришарового кругового концентричного кільця з внутрішньою крайовою тріщиною. Побудовано системи СІР першого та другого роду нижчого порядку задач теплопровідності та термопружності для кругового диска з криволінійними включеннями та тріщинами, в яких виключено контур краю диска. В задачах числові розв'язки систем СІР одержано методом механічних квадратур. Проаналізовано коефіцієнти інтенсивності напружень у вершинах тріщини в залежності від геометричних, теплофізичних і механічних параметрів компонентів кусково-однорідних тіл. Показано, що відповідним підбором теплофізичних і механічних характеристик компонентів композита можна домогтися збільшення або зменшення міцності тіла, оцінюваного з погляду позицій механіки руйнування.

Розглянуто вісесиметричну контактну задачу про втискування циліндричного штампа, що обертається, у пружний півпростір з урахуванням теплоутворення на ділянці контакту. Розв'язок задачі термопружності для півпростору одержано за допомогою інтегрального перетворення Ганкеля, а задачу теплопровідності для циліндра розв'язано за методом прямих. Враховано можливість існування зон відриву півпростору від штампа зі зміненим термоопором. Одержано розрахункові формули для температурних полів, теплових потоків і контактних напружень у взаємодіючих тілах.

Розглянуто явища відбивання і заломлення теплового випромінювання, а також поглинання та випромінення теплової енергїі на ідеальній поверхні контакту 2-х середовищ з різними радіаційними властивостями. Встановлено умови ідеального теплового контакту за наявності теплових потоків, зумовлених впливом теплового випромінювання.

Досліджено термопружний контакт 2-х півбезмежних тіл з різних матеріалів за наявності газу в зазорі, зумовленого виїмкою малої висоти на поверхні одного з тіл. Газ чинить рівномірний тиск на поверхні зазору та створює додатковий термоопір, залежний від висоти зазору. За математичну модель газу вибрано ідеальний газ, стан якого описує рівняння Клапейрона - Менделєєва. Враховано вплив тиску газу, силового та теплового навантаження на деформування зазору. Сформульовану контактну задачу зведено до системи 2-х нелінійних сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь щодо висоти зазору та стрибка температури між його поверхнями, розв'язок якої побудовано з застосуванням методу послідовних наближень. Для знаходження тиску газу використано рівняння Клапейрона - Менделєєва, в якому враховано залежність температури газу від температур поверхонь зазору. Числові розрахунки проведено для пари матеріалів неіржавна сталь AISI304 - сплав алюмінію A380 за наявності в зазорі повітря, аргону, криптону або гелію. Проаналізовано вплив маси газу, густини теплового потоку й інтенсивності зовнішнього тиску на ширину зазору, температуру газу, контактний термоопір тіл і рівень термічної ректифікації.

Розглянуто крайову вісесиметричну задачу теплопровідності для ізотропного шару з наскрізним чужорідним циліндричним включенням на одній із межових поверхонь якого локально зосереджено тепловий потік. Після кусково-лінійної апроксимації температури на межовій поверхні включення з використанням інтегрального перетворення Ганкеля знайдено аналітично-числовий розв'язок задачі. Виконано та проаналізовано числові розрахунки температурного поля, де матеріалом шару та включення є кремній і срібло відповідно.

Побудовано розв'язок нестаціонарної задачі теплопровідності для двох контактуючих термочутливих півпросторів зі сталими або миттєвими тепловиділеннями на межі дотику з використанням числового обернення перетворення Лапласа та досліджено його ефективність.

Розглянуто термопружну контактну задачу для багатьох тіл скінченних розмірів за умов одностороннього механічного та неідеального теплового контакту між ними. За допомогою методу штрафу одержано слабке формулювання цієї задачі у вигляді системи лінійного та нелінійного варіаційних рівнянь у гільбертовому просторі. Для розв'язування цієї системи запропоновано низку ітераційних алгоритмів декомпозиції області типу Робіна, на кожному кроці яких необхідно розв'язувати 2 лінійні варіаційні рівняння для кожного з тіл, одне з яких відповідає задачі теплопровідності з умовами Ньютона на ділянках можливого контакту, а інше - задачі теорії пружності з умовами Робіна на цих ділянках та додатковими об'ємними силами у тілах. Здійснено програмну реалізацію розроблених методів для плоских термоконтактних задач з використанням скінченноелементних апроксимацій. Числові дослідження проведено для задач про контакт одного та двох термопружних тіл.

З використанням розширеного формалізму Стро та теорії функції комплексної змінної побудовано інтегральні співвідношення типу Сомільяни і відповідні рівняння для термопружних анізотропних біматеріальних тіл із неідеальним тепловим контактом прямолінійної межі поділу складників. З допомогою математичної моделі тонкого деформівного теплоізольованого включення на основі одержаних інтегральних співвідношень розв'язано задачу термопружності для скінченного анізотропного біматеріального тіла із тонкою неоднорідністю з урахуванням контактного термоопору на межі основних складників матеріалів.

Розглянуто плоский штамп деякої висоти, який втискується заданою силою у пружну півплощину і рухається прямолінійно уздовж поверхні з деякою швидкістю. На верхній межі штампа відбувається конвективний теплообмін із зовнішнім середовищем. Між бічними поверхнями штампа і зовнішнім середовищем здійснюється теплообмін за законом Ньютона. Тепловий контакт між штампом і півплощиною є неідеальним. Від дії сил тертя виникають теплові потоки, спрямовані у взаємодіючі тіла. Через ненавантажену поверхню півплощини із зовнішнім середовищем здійснюється конвективний теплообмін. Розв'язок задачі термопружності для півплощини побудовано за допомогою інтегрального перетворення Фур'є. Задачу теплопровідності для штампа розв'язано за допомогою методу прямих. Одержано систему парних інтегральних рівнянь, яку за допомогою методу поточкової колокації зведено до системи лінійних алгебричних рівнянь. Запропоновано розрахункові формули для температурних полів, теплових потоків і контактних напружень. Для визначення наперед невідомої області контакту застосовано ітераційну схему, коли на кожному кроці контролюється знак нормальних напружень у областях, де передбачено безпосередній контакт тіл.

Побудовано розв'язок квазістатичної задачі термопружності для двох термочутлинвих півпросторів з тепловиділеннями впродовж певного проміжку часу на межі контакту. Досліджено вплив термочутливості на їх тепловий і термопружний стан.

Розглянуто плоский штамп деякої висоти, який втискується заданою силою у пружну півплощину. Між бічними поверхнями штампа і зовнішнім середовищем здійснюється теплообмін за законом Ньютона. На верхній межі штампа відбувається конвективне нагрівання штампа зовнішнім середовищем деякої температури. Через незавантажену поверхню півплощини із зовнішнім середовищем здійснюється конвективний теплообмін. Тепловий контакт між штампом і півплощиною неідеальний з заданим коефіцієнтом теплопроникності контакту. Розв'язок задачі термопружності для півплощини побудовано за допомогою інтегрального перетворення Фур'є, задачу теплопровідності для штампа розв'язано за допомогою методу прямих. Одержано систему парних інтегральних рівнянь, яку за допомогою методу поточкової колокації зведено до системи лінійних алгебричних рівнянь. Запропоновано розрахункові формули для температурних полів, теплових потоків і контактних напружень. Під час числових розрахунків прикладів одержано розподіли контактних напружень, які за певних значень параметрів задачі надають якісно різні випадки контактної взаємодії. Враховано можливість відставання півплощини від штампа. Для розрахунку за схемою поступового уточнення зони безпосередньої контактної взаємодії застосовано ітераційний процес.

Розглянуто задачу про термопружний безфрикційний контакт двох ізотропних півплощин, межа однієї з яких є хвилястою, з урахуванням наявності теплопровідного середовища в міжконтактних зазорах. Її розв'язок побудовано для випадку рівних термічних дистортивностей матеріалів тіл. Проаналізовано вплив коефіцієнта теплопровідності заповнювача зазорів та інтенсивності силового навантаження на геометричні параметри зазорів, стрибок температури між їх берегами та ефективний контактний термоопір.

Роботу присвячено узагальненню методу збурень та його застосуванню для дослідження напружено-деформованого стану у двовимірних задачах теорії пружності та електропружності. Розв’язано контактну задачу теорії пружності про дію жорсткого штампу на пружну ортотропну пластину з циліндричною анізотропією. У процесі розв’язання враховується сила тертя, що виникає під час взаємодії. Отримано розподіл напружень під штампом. Встановлено зв’язок між розмірами області взаємодії, кута розкриття сектора та коефіцієнтом тертя. Досліджено вплив розмірів пластини на розподіл нормальних напружень під штампом для окремих значень параметрів жорсткості матеріалу. Наведено розв’язання контактної задачі теорії пружності про дію жорсткого штампу на пружний ортотропний криволінійний напівнескінченний сектор з циліндричною анізотропією. При цьому враховано, що в області контакту штампа з пластиною існують дві ділянки ковзання, які примикають до кінцевих точок області контакту, та ділянка зчеплення, розташована між ними. Визначено закони розподілу напружень під штампом і розмір ділянки зчеплення. Розглянуто більш складний випадок для кругової пластини скінченних розмірів. Аналогічним чином враховано існування ділянок ковзання та зчеплення в області контакту штампа з пластиною. Для задачі у такій постановці обчислено значення осідання штампа при різних значеннях характеристик жорсткості матеріалу. Проведено узагальнення методу малого параметру на двовимірні задачі електропружності. Показано, що цілком можливо звести такі задачі до послідовного розв’язування крайових задач теорії потенціалу. Розв’язано ряд модельних задач.