Т. 1 : Движения и преобразования подобия. - 1955. - 280 с.

Данное издание посвящено особому преобразованию плоскости, связанному с каждым треугольником, так называемому изогональному сопряжению. Это преобразование обладает многими интересными свойствами. В частности, оно переводит друг в друга две замечательные точки треугольника – точки Брокара. Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 6 ноября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов. Брошюра рассчитана на читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Книга «Метод координат» является пособием для обучения школьников, проявляющих интерес к математике. Изложение идет от простейших, знакомых даже младшим школьникам вещей (координаты точки на прямой) и доходит до понятия о четырехмерном пространстве и его свойствах. Книга содержит большое количество задач разного уровня сложности. Она рассчитана прежде всего на учеников ОЛ ВЗМШ и других заочных математических школ, но будет полезна учителям средних и старших классов при проведении факультативов и в работе на уроках. Простота и ясность изложения делают книгу доступной для всех желающих самостоятельно заниматься математикой. Предыдущее издание книги вышло в 2007 г.

Решая геометрическую задачу, полезно представить себе, что будет происходить с элементами рассматриваемой фигуры, если некоторые её точки начнут двигаться. Зависимость одних элементов от других может стать при этом наглядно очевидной, и решение задачи бросится в глаза. Связи между величинами отрезков, углов и т. п. в геометрических фигурах обычно являются более сложными, чем связи между скоростями изменения этих величин в процессах деформации фигур. Поэтому для решения геометрических задач может быть полезной "теория скоростей" - кинематика. В этой брошюре на нескольких примерах демонстрируется применение кинематики к задачам элементарной геометрии и приводится некоторое количество задач для самостоятельного упражнения. Необходимые общие сведения из кинематики (и векторной алгебры) излагаются предварительно.

В геометрии основную роль играют различные преобразования фигур. В школе подробно изучаются движения и гомотетии, а также их приложения. Важной особенностью этих преобразований является сохранение ими природы простейших геометрических образов: прямые переводятся в прямые, а окружности в окружности. Инверсия представляет собой более сложное преобразование геометрических фигур, при котором прямые уже могут переходить в окружности, и наоборот. Такой подход позволяет дать в применении к задачам элементарной геометрии единообразную методику изучения. Это прежде всего относится к задачам на построение и к теории пучков окружностей. Следует отметить, что рассмотрение указанных разделов элементарной геометрии без применения инверсии связано с привлечением разнообразных, большей частью довольно искусственных построений, носящих частный характер. Кроме указанных приложений, инверсия применяется также в пограничных вопросах элементарной и так называемой высшей геометрии. Речь идёт об интерпретации геометрии Лобачевского на евклидовой плоскости. Интересны связи инверсии с комплексными числами, точнее с простейшими функциями, аргументом и значениями которых являются комплексные числа. Настоящая книга посвящена преобразованию инверсии и ряду её приложений. Для удобства изложения материал разбит на три главы.