Розглянуто нові класи задач з розривними розв'язками. Отримано відповідні узагальнені задачі. Запропоновано обчислювальні схеми підвищеного порядку точності для їх дискретизації. Для розглянутих нових класів задач запропоновано обчислювальні схеми, за точністю асимптотично не гірші аналогічних схем для задач з гладкими розв'язками.

Наведено огляд результатів, одержаних в Інституті математики НАН України під час дослідження проблеми оптимальної дискретизації некоректно поставлених задач.

Розглянуто задачу моделювання похідної функції n-го порядку. Розв'язання базується на ортогональному перетворенні кінцевих відмінностей. Показано, що результат моделювання похідних вільний від методичної похибки. Запропоновано алгоритм зменшення похибки, що пов'язана з округленням при обчисленнях з обмеженою довжиною машинного слова. Результати можна використовувати при моделюванні процесів управління.

Розглянуто використання розріджених форматів для запису матриць при розв'язуванні задач моделювання за допомогою методу кінцевих елементів. Запис матриць у розрідженому форматі дає можливість значно зменшити об'єм пам'яті, необхідний для їх зберігання, а також скоротити час розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь, характерних для задач даного класу.

Викладено основні положення одного з сучасних числових методів розв'язання задач будівельної механіки - методу скінченних елементів. Охарактеризовано варіаційні принципи можливих переміщень і принцип Лагранжа, на підставі яких побудовані співвідношення нескінченних елементів у формі переміщень для плоских і просторових стрижневих конструкцій з елементами постійної та змінної жорсткості, плоско-напружених конструкцій та масивних тіл.

Изложены основные положения одного из современных числовых методов решения задач строительной механики - метода конечных элементов. Охарактеризованы вариационные принципы возможных перемещений и принцип Лагранжа, на основании которых построены соотношения бесконечных элементов в форме перемещений для плоских и пространственных стержневых конструкций с элементами постоянной и переменной жесткости, плоско-напряженных конструкций и массивных тел.

На базе вариационного принципа Лангранжа рассмотрено развитие метода трехмерных конечных элементов и его модификации - моментной схемы конечных элементов (МКЭ) в механике слабосжимаемых эластомеров. Освещены вопросы упругого, вязкоупругого линейного и нелинейного деформирования, процесса разрушения эластомеров в условиях данного деформирования, а также температурного поля диссипативного разогрева эластомеров с трещинами, деформирования резинокордонных композитов и долговечности эластомерных конструкций. Приведен алгоритм расчета конструкций на долговечность. Рассмотрено влияние модуля сдвига, зависящего от температуры, на температуру диссипативного разогрева в тонкослойном призматическом амортизаторе. Освещены особенности определения долговечности эластомерного элемента вибрационного устройства сеялки СУПН-8.

Визначено основні співвідношення лінійної теорії пружності. Наведено методи скінченних різниць, граничних елементів, а також метод скінченних елементів для розв'язання плоскої задачі теорії пружності (ПЗТП). Розглянуто фортран-програму BEPL, принципи формування пакета вихідних даних. Проведено зіставлення результатів розв'язання ПЗТП за різними методами.

Определены основные соотношения линейной теории упругости. Приведены методы конечных разностей, граничных элементов, а также метод конечных элементов для решения плоской задачи теории упругости (ПЗТП). Рассмотрена фортран-программа BEPL, принципы формирования пакета выходных данных. Проведено сопоставление результатов решения ПЗТП разными методами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.13

Рубрики:

Метод кінцевих різниць. Метод сіток

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто результати застосування до розв'язку одновимірного рівняння нестаціонарної фільтрації адаптивного алгоритму, який дозволяє у процесі розв'язування задачі аналізувати поведінку шуканої функції та будувати змінну нерівномірну різницеву сітку.

Запропоновано скінченноелементний підхід з використанням ермітових сплайнів для зведення задачі побудови траєкторій напружень до знаходження двох потенціальних функцій, що задовольняють умови інтерполяції перших похідних у вузлах регулярної сітки. Ефективність такого підходу продемонстровано на тестових задачах, вияснено особливості розрахункових співвідношень.

Приведены основные утверждения метода конечных элементов с оптимальным выбором параметров, базисных функций и координат узлов элементов. Предложена численная схема реализации данного метода.

Обгрунтовано шляхи розв'язання науково-прикладної проблеми підвищення ефективності моделювання об'єктів з розподіленими параметрами за рахунок оптимального вибору вузлів різницевої сітки. Запропоновано новий підхід щодо автоматизованої побудови змінних нерівномірних різницевих сіток, адаптованих до динаміки зміни досліджуваної функції, який базується на використанні вкладених сіток і дозволяє істотно скоротити розмірність систем різницевих рівнянь та час моделювання. Обгрунтовано спосіб оцінки похибки розв'язку, який одночасно з похибкою визначає її чутливість до зміни конфігурації різницевої сітки, що скорочує обчислення на встановлення характеру її трансформації. Розроблено метод визначення параметрів трансформації сітки на підставі використання даних про чутливість похибки до величин кроків, що дозволяє уникнути розв'язання допоміжних диференційних рівнянь і скоротити витрати машинного часу на побудову нової сітки. Запропоновано методику побудови змінної нерівномірної сітки на базі функцій її трансформації, яка виключає використання допоміжних вагових функцій, що формуються вручну. Показано практичне значення одержаних результатів наукового дослідження, які дозволяють істотно скоротити час моделювання об'єктів з одночасним збереженням точності.

  Скачати повний текст

Розглянуто початково-крайові задачі для лінійних і квазілінійних одно- та двовимірних рівнянь параболічного типу зі сталими коефіцієнтами, досліджено задачу Діріхле для двовимірних квазілінійних рівнянь еліптичного типу зі змінними коефіцієнтами та мішаними похідними. Одержано нові вагові апріорні оцінки точності різницевих схем, що апроксимують згадані задачі, з урахуванням початково-крайового ефекту. Дану методику розроблено на базі використання вагових оцінок різницевих функцій Гріна, які є більш точними у порівнянні з відомими. Запропоновано два підходи щодо одержання вагових апріорних оцінок точності різницевих схем у випадку крайових умов третього роду, що базуються на традиційних різницевих схемах і модифікованих. Відзначено, що оскільки у науковому дослідженні розглядаються не "екзотичні" різницеві схеми, а лише традиційні та їх модифікації, то одержані результати можна використати для розв'язання широкого класу практичних задач гідродинаміки, механіки та електродинаміки.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.13

Рубрики:

Метод кінцевих різниць. Метод сіток

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто спектральну задачу для довільних фрагментів сіток на двовимірному "струнному хресті". Дослідження власних значень і функцій цієї задачі виконано з умовами контакту, балансу натягу струн у спільному вузлі та граничними умовами періодичності та а-періодичності. У результаті розрахунків одержано розв'язок задачі, який формує одно- та тривимірні простори за довільних констант. Розмірність власних підпросторів залежить від довжин струн хреста.

Досліджено збіжність неточних методів хорд і Стеффенсена для розв'язування систем нелінійних рівнянь за узагальнених умов Ліпшиця для поділених різниць першого порядку. Розглянуто методи з контролем відносної нев'язки. Результати легко забезпечують оцінку кулі збіжності для неточних методів. Для часткових випадків результати збігаються з відомими.

Рассмотрены эволюция интервальных методов и современное состояние классической интервальной арифметики. Предложена возможность гиперкодового представления чисел с плавающей точкой для сохранения информации об исходной точности чисел и предоставления достоверной информации о точности полученных результатов.

Получены оценки точности схем метода конечных элементов по временной переменной и пространственным переменным для уравнений движения Фохта в упругой среде с диссипацией. Погрешность метода оценивается в интегральной (слабой) норме, что позволило снизить требования гладкости к решению дифференциальной задачи по сравнению с обычной энергетической нормой.

Рассмотрена задача моделирования в классе систем регрессионных уравнений в условиях неопределенности по степени статистической зависимости между случайными составляющими выходных переменных объекта. Разработана итерационная процедура оценивания параметров системы регрессионных уравнений, эффективность которой подтверждена методом статистических испытаний.