Рассмотрено семейство упрощенных аналогов теста Фишера, основанных на отношении максимумов двух подвыборок, сформированных разбиением исходной выборки на две части. В явном виде получены формулы для вычисления критических значений и вероятностей правильного выбора предложенных тестов, оценена их эффективность по отношению к тесту Фишера и быстрому тесту Хартли.

Для послідовного критерію простого доповнення визначено оцінки верхніх та нижніх порогів, що обчислюються на основі заданих умовних ймовірностей розпізнавання апріорних ймовірностей гіпотез. Отримано послідовне вирішальне правило з відкиданням невдалих гіпотез, що використовує значення нижніх порогів. Визначено область значень верхніх порогів, у якій проводиться однозначне прийняття рішення про альтернативу, що має місце. Аналіз синтезованого правила проведено на модельному прикладі за допомогою статистичного моделювання на ЕОМ.

Запропоновано методику, яка за результатами обмеженої кількості експериментів відповідає на запитання: чи можна вважати, що одна випадкова величина досягає критичної імовірності раніше, ніж інша, якщо гіпотеза про нерівність випадкових величин не відкидається, то оцінюється з заданою довірчою імовірністю різниця випадкових величин за критичної імовірності.

Розглянуто послідовність незалежних випадкових величин експоненціального типу розподілів. Наведено умови сильної слушності для параметрів даної послідовності за певних умов.

Розглядається одне з узагальнень критерію Неймана-Пірсона, в якому запроваджено нову методику прийняття однієї з багатьох гіпотез за допомогою розширеної нерандомізованої процедури. Суть її полягає у перетворенні критичних множин цього критерію спеціально підібраними відображеннями у множини більш простої структури. Ця методика спрощує з обчислювальної точки зору процедуру прийняття гіпотез.

Індекс рубрикатора НБУВ: В172.3

Рубрики:

Оцінка параметрів і функціоналів. Критерії згоди

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

It is shown, that the lowest Cramer-Rao bound for statistical estimation could be changed to accounting a priori links between estimated parameters and the residual variances could be essentially reduced. The case of two parameters being linked with algebraic linear equation to be estimated is considered. In the second part of the paper the results of "concordance" of flight information on the base of use of a centre motion and kinematics Euler relationships as a priori links are represented.

З використанням методу максимізації полінома одержано нові оцінки параметрів близьких до гауссівських випадкових величин і досліджено їх статистичні властивості. Показано, що дисперсії запропонованих оцінок можуть бути значно менші за дисперсії відповідних оцінок, які широко використовуються на практиці.

Рассмотрены основные методы оценки параметров эконометрических моделей с учетом особенностей экономической информации. Приведены примеры построения эконометрических моделей и основы эконометрического моделирования.

Викладено методи оцінювання лінійних функціоналів від невідомих значень стохастичних процесів. Наведено формули для обчислення величини середньоквадратичної похибки оптимальної оцінки. Визначено найменш сприятливі спектральні щільності та мінімаксні (робастні) спектральні характеристики.

Изложены методы оценки линейных функционалов от неизвестных значений стохастических процессов. Приведены формулы для расчета величины среднеквадратической ошибки оптимальной оценки. Определены наименее содействующие спектральные плотности и минимаксные (робастные) спектральные характеристики.

Розроблено алгоритм стійкого оцінювання коефіцієнтів статистичних моделей за умов високої вихідної мультиколінеарності факторів, який реалізує топологічне відображення (гомеоморфізм) добре обумовленого факторного простору (прообразу планування експерименту) в погано обумовлене (образ математичного моделювання). Наведено рекомендації для реалізації алгоритму та результати обчислювального експерименту.

Описано задачу оцінювання коефіцієнтів у системі регресійних моделей, у яких коефіцієти є випадковими величинами, а вихідні змінні можуть визначатися різними множинами регресорів. Задачу оцінювання поставлено як задачу умовної оптимізації. Одержано умови оптимальності оцінок коефіцієнтів для двох можливих випадків залежності між коефіцієнтами регресійних моделей для різних вихідних змінних і розроблено відповідні ітераційні схеми оцінювання.

Запропоновано метод урахування апріорної інформації, заснований на описі області завдання параметрів регресії обмеженнями-рівностями й обмеженнями-нерівностями, у яких або праві, або ліві частини обмежень задані нечітко. Визначено статистичні властивості оцінок. Описаний метод використовується для створення моделей нестаціонарних стохастичних систем, що можуть бути зведені до моделі регресії з перемиканнями.

Розглянуто задачі оцінювання параметрів алгебраїчних рівнянь з матрицею, залежною від параметра, і комплексними коефіцієнтами, праві частини яких невідомі. За умов певних обмежень доведено теореми про оптимальні оцінки; одержано рівняння, через які виводяться мінімаксні оцінки та похибки оцінювання.

Розглянуто системи, що описуються крайовими задачами Неймана для еліптичних рівнянь другого порядку в частинних похідних, для яких відомо лише, що їх праві частини, а також граничні умови належать деякій множині. За спостереженням із випадковими похибками розв'язків та їх конормальних похідних на скінченній системі поверхонь, які належать заданій області, одержано мінімаксні оцінки функціоналів від розв'язків крайових розглянутих задач.

Одержано мінімаксні оцінки множини розв'язків системи лінійних алгебричних рівнянь з прямокутними матрицями, оптимальні у середньоквадратичному сенсі. Для побудованих оцінок наведено відповідні представлення за допомогою псевдообернених матриць. Зокрема, для випадку неособливих матриць показано, що запропоновані оцінки збігаються з відповідними мінімаксними оцінками розв'язків системи лінійних алгебричних рівнянь з квадратними невиродженими матрицями.

Порівняно точність оцінювання параметрів регресії з урахуванням обмежень-нерівностей і прогноз щодо отриманої моделі з оцінюванням за допомогою методу найменших квадратів. Показано, що введення обмежень дозволяє підвищити точність оцінювання та прогнозування.

Запропоновано метод прискореного моделювання коефіцієнта неготовності відновлюваної системи. Його ідея полягає у впорядкуванні траєкторій відмов за їх рангом, що сприяє раціональній організації обчислювального експерименту. Оцінки є незміщеними та мають обмежену відносну середньоквадратичну похибку. Розглянуто числовий приклад.

Досліджено коефіцієнт стаціонарної середньої продуктивності системи типу агрегат 1 + бункер 1 + агрегат 2 + бункер 2 + споживач як функція від параметрів системи.

Розглянуто граничний розподіл оцінок параметрів випадкових величин, які задовольняють умову сильного перемішування. Слід зазначити, що розподіл функціоналів від цих оцінок за умови, що істинне значення параметра є внутрішньою точкою, буде нормальним.